книги2 / 159

SCAQI			Ci	ki
	i			,	(152)
			ПДК.i

где:

Ci —концентрация i-го ХОВ в атмосферном воздухе в месте размещения системы (поста) мониторинга выброса ХОВ, мг/м3;

ПДКм.рi —предельнодопустимаяконцентрациямаксимально-разоваяi- го ХОВ, мг/м3;

ki —безразмерный коэффициент: 1,3—для фенола и формальдегида; 0,85—для аммиака.

Общий показатель качества воздуха (SCAQI) определяется по формуле:

	3		q.i ki
SCAQI					(153)
				.
	i 1		ПДК.i

Качественная характеристика общего показателя SCAQI представляет собой шкалу от 1 до 13+ для обозначения уровня риска для здоровья, связанного с качеством воздуха на территории муниципального района (городского округа), и определяется по табл. 88.

		Таблица 88
	Шкала уровня угрозы загрязнения воздуха SCAQI
SCAQI	Уровень загрязнения воздуха	Категория загрязнения воздуха
0–5	Уровень 1	низкий
5–6	Уровень 2	Повышенный
7–13	Уровень 3	Высокий
> 13	Уровень 4	Очень высокий

Определение расчетных параметров выброса ОХВ в атмосферном воздухе

Скорость идальность переноса загрязнения зависит от турбулентности воздуха и существующего во время эмиссии загрязнения ветрового поля.

161

В ПАМ-ОХВ расчетная концентрация ОХВ в месте размещения системы (поста) мониторинга выбросов ОХВ определяется по стационарной модели Гаусса:

(154)

где:

C(x, y, z, t) — концентрация ОХВ в точке с координатами x, y, z в момент времени t, мг/м3;

q —мощность выброса из источника, г/с; h —высота источника выброса ХОВ, м; u —средняя скорость ветра, м/с;

σy —горизонтальная дисперсия, м; σz —вертикальная дисперсия, м;

ось y —поперечно–горизонтальное направление; ось z —направлена вертикально вверх;

ось x —горизонтальное направление, совпадает с направлением ветра;

начало системы координат—координаты источника выброса.

Концентрации ОХВ определяются в местах размещения систем (постов) мониторинга выбросов ОХВ, расположенных на НТ, используя их координаты.

Значения дисперсий σy, σz рассеяния задаются в зависимости от класса устойчивости атмосферы (табл. 89). Каждому классу устойчивости соответствуют определенные значения скорости ветра u и степени дневной инсоляции и ночной облачности (табл. 90).

162

Таблица 89

Значения дисперсий σy, σz для расстояний 100–10000 м в условиях города и открытой местности

	Класс
	устой-	Состояние
	чивости		σy (м)	σz (м)
	атмосфе-	устойчивости
	ры Паску-
	илла	Открытая местность
	A	Сильно неустойчивое	0,22x(1 + 0,0001x)–1/2	0,2x
		(1)
	B	Неустойчивое (2)	0,16x(1 + 0,0001x)–1/2	0,12x
	C	Слабо неустойчивое	0,11x(1 + 0,0001x)–1/2	0,08x(1 + 0,0002x)–1/2
		(3)
	D	Равновесное (4)	0,08x(1 + 0,0001x)–1/2	0,06x(1 + 0,0015x)–1/2

EСлабоустойчивое (5) 0,06x(1 + 0,0001x)–1/2 0,03x(1 + 0,0003x)–1

	F	Устойчивое (6)	0,04x(1 + 0,0001x)–1/2	0,016x(1 + 0,003x)–1
		Городская местность
	A–B	Неустойчивое (1–2)	0,32x(1 + 0,0004x)–1/2	0,24x(1 + 0,001x)
	C	Слабо неустойчивое	0,22x(1 + 0,0004x)–1/2	0,2x
		(3)
	D	Равновесное (4)	0,16x(1 + 0,0004x)–1/2	0,14x(1 + 0,0003x)–1/2
	E–F	Устойчивое (5–6)	0,11x(1 + 0,0004x)–1/2	0,08x(1 + 0,0015x)–1/2

					Таблица 90
Классы устойчивости атмосферы Паскуилла
Скорость	Степень инсоляции			Облачность ночью, баллы
ветра на	днем
высоте 10 м,	силь-	уме-	слабая	10 (общая) или	< 4 (нижняя)
м/с	ная	ренная		> 5 (нижняя)
< 2	A	A-B	B	–	–
2–3	A–B	B	C	E	F
3–5	B	B–C	D	D	E
5–6	C	C–D	D	D	D
> 6	C	D	D	D	D

163

Мощность выброса от предполагаемого источника выброса ОХВ определяется по формуле:

q =

2π uσ Eσ yσ zC (x, y, z, t )

.

(155)

y

2

(z − h)

2

(z + h)

2

exp −

× exp −

+ exp −

2σ

2

2σ

2

2σ

2

y

z

z

Определение мощности выброса по формуле (155) осуществляется относительно системы (поста) мониторинга выбросов ХОВ, расположенной по периметру соответствующего промышленного объекта, с максимальным значением концентрации ХОВ среди значений, полученных со всех систем (постов), расположенных по периметру данного промышленного объекта, по состоянию на время проведения расчетов.

9.3. Выходные данные модели для прогнозирования последствий выброса опасных химических веществ в окружающую среду

Выходными данными ПАМ-ОХВ являются:

вероятностная оценка прогнозируемых концентраций различного типа ОХВ взаданный период времени на системах (постах) мониторинга выбросов в период распространения выброса ОХВ;

оценка уровня загрязненности воздуха на основании общего показателя качества воздуха SCAQI.

164

Глава 10.

Модель для прогнозирования последствий массовых заболеваний людей

10.1. Общие математические модели распространения инфекций

Согласно [75] «эпидемия—массовое, прогрессирующее во времени и пространстве в пределах определенного региона распространение инфекционной болезни людей, значительно превышающее обычно регистрируемый на данной территории уровень заболеваемости», а «панде- мия—эпидемия, характеризующаяся распространением инфекционного заболевания на территории всей страны, территориях сопредельных государств, а иногда и многих стран мира».

Распространение новой коронавирусной инфекции COVID-19 вмире за два споловиной года привело кболее пятистам миллионам заражений

иболее шести миллионам смертей. Высокая динамика роста заболеваемости и смертности привели не только ксерьезной нагрузке на систему здравоохранения практически во всех странах мира, но и к развитию научных методов моделирования эпидемий и пандемий [76, 77].

Математические модели распространения инфекций можно разделить по цели их использования на следующие категории [78]:

модели для идентификации вспышек эпидемий по данным вреальном времени;

методы машинного обучения для прогнозирования распространения инфекции;

модели для анализа и прогнозирования распространения инфекции при различных противоэпидемических мерах.

Для первой категории используются статистические модели, призванные по текущим данным об исследуемой инфекции (количество обращений за медицинской помощью, число госпитализаций, смертность

ит. д.) констатировать факт начала эпидемии.

165

В этой категории наиболее популярным методом моделирования является CUSUM-тест [79], который можно описать следующим образом.

Пусть y(ti), i = 1, 2, 3, …, n —число случаев инфицирования. Величина кумулятивной суммы определяется как

i
CUSUM i ( y tj k j ),	(156)

j 1

гдеkj — референсное значение случаев инфицирования вмомент времени tj. При превышении величиной CUSUM порогового значения фиксируется факт начала эпидемии.

Модели данной категории не являются моделями распространения эпидемий, поскольку не описывают саму динамику, а являются статистическими моделями анализа наблюдаемых характеристик данного явления. Таким образом, область применения данных моделей ограничивается констатацией начала факта эпидемии, но не включает анализ влияния противоэпидемических мер и предсказание характера распространения инфекции.

В последние годы получили распространение методы машинного обучения анализа и прогнозирования характеристик эпидемии на основе поисковых запросов и постов в социальных сетях с определением местоположения [80]. Количество запросов и сообщений с определенными ключевыми словами (например, симптомы исследуемого заболевания, регион распространения инфекции и ряд других) используются

вкачестве предикторов в модели машинного обучения. Неоспоримым преимуществом данного подхода является отсутствие временного лага между началом проявления первых симптомов у заболевших и определением диагноза при обращении в медицинские учреждения. Однако многие достаточно сложные для описания предметной области модели машинного обучения являются нелинейными и сложно интерпретируются. По этой причине затрудняется возможность анализа результатов противоэпидемических мер, поскольку невозможно их включение вмодель в явном виде.

Таким образом, модели данной категории хорошо подходят для фиксации начала эпидемии ипрогнозирования распространения инфекции на ее начальном этапе. Вдальнейшем качество прогноза снижается

всилу введения специфичных противоэпидемических мер и различий

166

в состояниях иммунитета населения в настоящий момент и в момент получения данных для обучающей выборки модели.

Модели третьей категории, называемые также компартментными моделями, могут быть использованы для предсказания динамики распространения вирусных инфекций и анализа эффективности противоэпидемических мер.

Компартментные модели характеризуются наличием пространства состояний (компартментов) и описания правил перехода между ними. Количество и вид состояний могут быть разными, впростейшем случае используются состояния: восприимчивый, инфицированный, выздоровевший (классическая SIR-модель [81], названная по первым буквам состояний: S—Susceptible, I–Infected, R—Recovered). Принципиальная схема работы SIR-модели приведена на рис. 7.

Рис. 7. Модель SIR

Уравнение, описывающее изменение числа здоровых (и при этом восприимчивых к заболеванию) индивидуумов, которое уменьшается со временем пропорционально числу контактов с инфицированными, восприимчивый переходит в состояние инфицированного:

dS	–	IS	.	(157)
Dt
		N

Уравнение индекса репродукции (скорость увеличения числа заразившихся) растет пропорционально числу контактов здоровых и инфицированных и уменьшается по мере выздоровления последних:

167

	dI		S
		R0		1	I,	(158)
	dt		N

где:

S(t)—численность восприимчивых индивидов в момент времени t, чел.;

I(t)—численность инфицированных индивидов в момент времени t, чел.;

R(t)—численность переболевших индивидов в момент времени t, чел.;

R0 —количество одновременно болеющих, чел.;

Β—коэффициент интенсивности контактов индивидов с последующим инфицированием;

γ—коэффициент интенсивности выздоровления инфицированных индивидов.

Недостатком SIR-моделей является отсутствие гибкости—невоз- можность учета изменения таких параметров как: новые мутации вируса и штамма, ограничительные меры, вакцинация и т. п. [82].

SEIR—модель описания динамики заболеваний c временным иммунитетом (выздоровевшие индивиды со временем снова становятся восприимчивыми). Модель описывает развитие наиболее опасных эпидемий, поскольку длительный инкубационный период может препятствовать своевременному обнаружению заболевания. Модель предназначена для оценки последствий, когда есть риск, что заболевание охватит значительное число индивидуумов впопуляции. Многие болезни имеют скрытую или латентную фазу, во время которой индивид уже столкнулся свирусом, но еще сам не стал заразным. Этот период между контагенацией исамой стадией болезни может быть включен в модель SIR путем добавления показателя латентной/экспонированной популяции Е. В этом случае, контагенированные, но еще не заразные индивиды перемещаются из категории S в E и из E в I (см. рис. 8).

Изменение числа здоровых (ипри этом восприимчивых кзаболеванию) индивидуумов уменьшается со временем пропорционально числу контактов с инфицированными. После заражения здоровый индивид переходит всостояние контактного по данному заболеванию. Уравнение, описывающее данные закономерности, имеет следующий вид:

168

	Рис. 8. Модель SEIR
dS		N – S	I	S.	(159)
dt			N

Уравнение, которое вносит задержку по времени при переходе индивидуума из состояния контактного в состояние инфицированного (больного), имеет вид:

	dE		I	S E.	(160)
	dt		N

Переход индивидуума из состояния «контактный» всостояние «инфицированный» имеет следующее математическое выражение:

dI		E				.	(161)
dt					I

Инфицированные индивидуумы могут погибнуть, что учитывает коэффициент μ в уравнении, которое имеет вид:

	dR	I R.	(162)
	Dt

Интенсивность развития эпидемии описывает базовый коэффициент воспроизведения, по соотношению:

	R				,	(163)
	0

где:

μ—уровень смертности; α—величина, обратная среднему инкубационному периоду забо-

левания;

E(t)—численность индивидов—носителей заболевания в момент времени t;

N = S + E + I + R —численность популяции.

169

Поскольку латентная фаза делает индивида заразным спустя некоторое время после контакта с патогеном, последующая его передача уже от инфицированного человека случится позднее, чем если бы была применена модель SIR, в которой латентная фаза отсутствует. Следовательно, включение более продолжительного латентного периода приведет к более медленному распространению болезни в популяции.

Модель MSEIR (M — наделенные иммунитетом от рождения, S— восприимчивые, E—контактные, I — инфицированные, R—выздоро- вевшие)—одна из самых сложных для анализа всилу наличия большого числа независимых параметров.

В реалистичной популяции, динамика болезни достигнет устойчивого состояния, если μ и ν представляют собой коэффициенты рождаемости и смертности, соответственно, и предполагаются равными для поддержания постоянной численности популяции.

	dM			B – M M;					(164)
	dT
		dS					SI		(165)
		dt N S N ;
		dE			SI	I I;			(166)
		dt
					N

	dRt		(167)
	dt I νR,

где:

N = S + E + I + R —вся популяция;

S —восприимчивые (незараженные) индивидуумы с 3 лет;

E —зараженные индивидуумы или находящиеся в инкубационном периоде;

I — инфицированные индивидуумы с симптомами; R —вылеченные индивидуумы.

От ранее рассмотренных моделей эта система уравнений отличается тем, что учитывает рождение детей, вероятность заражения которых

170