Задача 4
Методом наложения вычислить токи. Составить баланс мощностей.
Метод наложения состоит в том, что исходная цепь решается с исключением: сначала источника ЭДС (рисунок 4.2), затем источника ЭДС (рисунок 4.3), затем источника тока (рисунок 4.4), после чего токи складываются в соответствии с направлением.
Рисунок 4.1 – Исходная схема к заданию 4
Оставляем в схеме только и находим силы тока:
Рисунок 4.2 – Схема с исключением источника ЭДС и J
Вычислим эквивалентное сопротивление :
Ом
Определим ток по закону Ома:
А
Вычисляем ток по правилу плеча:
А
Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:
А
Оставляем в схеме только и находим силы тока:
Рисунок 4.3 – Схема с исключением источника ЭДС и J
Вычислим эквивалентное сопротивление :
Ом
Определим ток по закону Ома:
А
Вычисляем ток по правилу плеча:
А
Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:
А
Оставляем в схеме только J и находим силы тока:
Рисунок 4.4 – Схема с исключением источника ЭДС и
Вычисляем ток по правилу плеча:
А
Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:
А
Вычисляем ток по правилу плеча:
А
Вычисляем ток по первому закону Кирхгофа:
А
Находим токи относительно их направления в трёх случаях:
А
А
А
Баланс мощности в цепи выполняется следующим соотношением:
где
Вт
Вт
Условие выполнено, соответственно, расчёт выполнен верно.
Задача 5
Вычислить ток в резисторе сопротивлением методом эквивалентного генератора. Токи активного двухполюсника вычислить методом напряжения между двумя узлами.
Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток в одной ветви схемы, для определения параметров эквивалентного генератора, необходимо решить схему относительно разрыва ветви с сопротивлением . ЭДС эквивалентного генератора равно напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, сопротивление эквивалентного генератора определяется как входное сопротивление цепи относительно разрыва.
Рисунок 5.1 – Исходная схема к заданию 5
Рисунок 5.2 – Схема разрыва цепи с сопротивление
Для определения токов активного двухполюсника использован метод напряжения между двумя узлами, тогда напряжение определяется по формуле:
Рисунок 5.3 – Активный двухполюсник
Проводимости в ветвях:
В
Знак минус показывает, что истинное напряжение вольтметра направлено в противоположную сторону.
Тогда токи в ветвях равны:
А
А
А
ЭДС эквивалентного генератора:
В
Сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению в схеме с разрывом цепи:
Рисунок 5.4 – Преобразованная схема
Преобразуем нашу схему в треугольник:
Рисунок 5.5 – Преобразованная схема в треугольник
Найдем сопротивления , из преобразований:
Резисторы , соединены параллельно:
соединены последовательно:
Сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению в схеме с разрывом цепи:
Ом
Ток в резисторе сопротивлением найден в соответствии со схемой эквивалентного генератора:
А