Методы менеджмента качества
.pdf60 ГЛАВА 4. Действующие неопределенности параметров изделий
ся случайными как для одного конкретного изделия, так и для партии однотипных изделий. К ним относятся, например, смещения в зазорах кинематических пар, контактные деформации в пределах зоны шеро ховатости и т. п.
По признаку закономерностей изменения числовых значений в про цессе работы действующие неопределенности подразделяются на сле дующие группы:
♦постоянные, т. е. не зависящие от входной координаты. Примера ми служат все виды технологических неопределенностей;
♦переменные регулярные, изменяющиеся в зависимости от входных координат, например температурные и силовые деформации;
♦переменные нерегулярные, к которым относятся нестабильные тех нологические и эксплуатационные неопределенности, такие, например,
как смещения в зазорах кинематических пар под действием сйл трения
идругих случайных внешних сил, смещения в слоях смазки; контакт ные деформации в пределах зоны шероховатостей поверхностей и т. п.
Условием достоверности проектирования норм точности изделия или его структурных компонентов является наличие только постоян ных и переменных регулярных действующих неопределенностей. В слу чае наличия переменных нерегулярных действующих неопределеннос тей расчет носит всегда приближенный характер.
По степени определенности направления действия действующие не определенности делятся на следующие группы:
♦скалярные, имеющие вполне определенное направление действия, например, неопределенности размеров, силовые деформации при за данном направлении действия силы и т. п.;
♦векторные, направление которых всегда неопределенно и заранее неизвестно. Они носят «дважды случайный» характер: по величине
инаправлению, что учитывается при их комплексировании. К ним от носят, например, неопределенности таких нулевых параметров, как отклонение от соосности, радиальное биение и т. п.
ГЛАВА 5
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
5.1.Виды теоретических неопределенностей изделий
Причинами возникновения теоретических неопределенностей явля ются допущения, принимаемые в процессе проектирования устройств. Встречаются три вида допущений и соответственно три группы теоре тических неопределенностей:
1)структурные допущения, порождающие схемные теоретические неопределенности;
2)параметрические допущения, связанные с округлением расчетных значений параметров;
3)конструктивные допущения, которые приводят к искажению ис ходной схемы при материализации высших кинематических пар.
Все виды теоретических неопределенностей учитываются в основ ном уравнении теории точности (3.10) в виде составляющей иутеор.
Теоретические неопределенности относятся к категории неслучай ных, т. е. характеризуются математическим ожиданием и пренебрежи мо малым стандартным отклонением. ‘
Их проявление, как правило, не связано с изготовлением, сборкой, эксплуатацией изделия или его структурного компонента. Значения теоретических неопределенностей иут являются априори известны ми, поэтому их можно и следует учесть на самой первой стадии проек тирования норм точности анализируемого объекта:
п
« У х -«O'™ , = |
I |
- |
( 5 1 ) |
|
|
|
При этом следует иметь в виду, что каждый член уравнения (5.1) иу, вобщем случае представляет собой случайную величину, т. е. диапазон возможных значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны соответствующему параметру А, = А ° ± U Р ,где А ° - ма тематическое ожидание параметра (неслучайная величина), +С/, =2 U—
62 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
диапазон рассеяния параметра Ajt выраженный как расширенная не определенность с вероятностью Pt .
У слагаемого мугсор >представляющего одну или несколько теоретичес ких неопределенностей, диапазон возможных значений А. = At°±U j, Pt вырожден в единственное значение Д = А? , поэтому теоретические не определенности иу,тр учитываются путем корректирования только ма тематического ожидания (номинального значения и/или среднего отклонения) допустимой суммарной неопределенности положения/ перемещения рабочего элемента изделия или его структурного компо нента:
ЧУт. ~ “Утсор = А\ ~ А , • |
<5-2) |
5.2. Схемные теоретические неопределенности
Схемные теоретические неопределенности возникают в случае, если действительная и номинальная функции связи (функции преобразова ния движения) отличаются вследствие допущений при проектирова нии схемы, т. е. / * / 0 .
Допущения при проектировании схемы (структурные допущения) принимаются в основном в двух случаях:
♦при необходимости обеспечить высокую точность;
♦при стремлении к упрощению конструкции устройства. Например, при разработке высокоточных измерительных устройств
сзаданной линейной функцией преобразования движения иногда не уда ется составить всю структурную цепь изделия из структурных элементов
слинейным преобразованием сигнала, например ввиду отсутствия функ циональных устройств требуемой точности. При использовании нели нейных структурных элементов и последующей линеаризации функции преобразования движения вносится схемная теоретическая неопреде
ленность.
Пример. Индикатор часового типа ИЧ-10 (рис. 5.1) имеет цену де ления шкалы отсчетного устройства 0,01 мм и состоит из двух функ циональных устройств, преобразующих перемещениях измерительно го стержня 1 в угол у пдгаорота стрелки 6:
♦ФУ 1- зубчато-реечная передача 2-3',
♦ФУ2зубчатая передача 4-5.
Механизм индикатора относится к типу мультипликаторов, т. е. вы ходной сигнал (угол поворота) увеличивается по сравнению с входным сигналом (линейное перемещение стержня). Оба функциональных уст
5.2. Схемныетеоретические неопределенности |
63 |
ройства имеют линейную функцию преобразования движения, поэтому схемных допущений в механизме индикатора ИЧ-10 нет, следователь но, нет и схемных теоретических неопределенностей.
т
Рис. 5.1. Схема преобразования сигнала в индикаторе часового типа ИЧ-10
Индикаторы часового типа ИЧ-10 имеют значительную основную погрешность (инструментальную составляющую неопределенности функционирования), которая достигает » 20 мкм при максимальном пределе измерений 10 мм.
Предположим, поставлена задача спроектировать измерительную головку приблизительно тех же габаритов, что и ИЧ-10, но имеющую основную погрешность му1ивстр порядка 1-2 мкм.
Для изделия типа мультипликатор наибольший коэффициент влияния у функционального устройства, первого в цепочке преобра зования сигнала. Для изделия типа редуктор наибольший коэффи циент влияния у функционального устройства, последнего в цепочке преобразования сигнала, поэтому более высокие требования к точно сти преобразования сигнала предъявляются у мультипликаторов — к первому ФУ, а у редукторов — к последнему ФУ структурной цепи изделия.
Для механизма индикатора ИЧ-10 как мультипликатора функцио нальное устройство ФУ 1 «зубчато-реечная передача» является наибо лее влияющим источником суммарной неопределенности, причем его основу составляют технологические неопределенности параметров, ко торые невозможно уменьшить без значительных затрат (рис. 5.1).
64 ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности
По этой причине при проектировании более точного средства изме рений— многооборотной измерительной головки 1МИГ (цена деле ния — 1 мкм, основная инструментальная погрешность » 1 мкм) функ циональное устройство «зубчато-реечная передача» на входе заменили нелинейным, но более технологичным функциональным устройством «рычажный механизм» (рис. 5.2). Наибольшее распространение в ры чажно-зубчатых измерительных головках получили так называемые «синусный» (рис. 5.2, б) и «тангенсный» (рис. 5.2, в) рычажные меха низмы, относящиеся к категории кулисных.
Преимуществом рычажных передач данного типа является высокая технологическая точность, а также возможность юстировки при сборке измерительной головки путем регулирования длины рычага L. В ком плексе это позволяет обеспечить основную инструментальную погреш ность до 1 мкм.
Примечание. Следует отметить, что высокая точность измерительной го ловки 1МИГ обеспечивается методом неполной взаимозаменяемости (юс тировка каждого изделия).
Кулисный механизм 1 -2 -3 (рис. 5.2) имеет нелинейную функцию преобразования движения, а шкала прибора — равномерная на всем интервале 2л радиан. Следовательно, имеет место схемная теоретичес кая неопределенность.
Для определения схемной теоретической неопределенности измери тельной головки 1 МИГ составим выражения для номинальной и действи тельной функций преобразования движения. Из рис. 5.2, а и 5.2, бследует, что входная координата х измерительного стержня 1—2 преобразуется в выходную координату у (соответствующий поворот рычага 3) в соот ветствии с формулой
у0 |
. X |
Z, |
(5.3) |
= arcsin—— . |
|||
|
К |
Zc |
|
Линеаризация этой функции с целью обеспечения равномерности шкалы даст приближенную функцию преобразования движения
Для одного и того же значения входной координаты х функции (5.3) и (5.4) будут различаться на величину, представляющую схемную теоре тическую неопределенность ыУтеор схем положения рабочего элемента из мерительной головки (угла поворота стрелки отсчетного устройства):
(5.5)
5.2. Схемныетеоретические неопределенности |
65 |
4/= va r
Рис. 5.2. Механизм возникновения схемной теоретической неопределенности:
а — схема измерительного прибора с нелинейным ФУ на входе (многооборотная измерительная головка 1 МИГ); б — схема синусного механизма; в — схема
тангенсного механизма
Учитывая малость угла а, можно упростить вычисление нутеор схем.
Разложим угол |
а = arcsin ^ |
j в выражении (5.6) в ряд, ограничимся |
||||
двумя его членами, в результате получим: |
|
|||||
«Ут, |
|
X V |
X |
i f ' 4 l |
(5.6) |
|
R |
6 { R ) ~ |
~~R |
||||
|
Z5 б' , R J |
|
Если рычажную передачу выполнить по тангенсной схеме (рис. 5.2, в), то исходное выражение нелинейной номинальной функции преобразо вания движения будет иметь вид:
66 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
Значение схемной теоретической составляющей неопределенности устройства можно определить по следующей зависимости:
(5’8)
Очевидно, что с позиций точности тангенсная схема менее выгодна, поскольку величина ее схемной теоретической неопределенности вдвое больше, чем у синусной.
Гиперболическая зависимость схемной теоретической неопределен ности выходной координаты от величины показаний 1МИГ изображена на рис. 5.3. Из рисунка видно, что мультипликативный характер схем ной теоретической неопределенности ограничивает диапазон показа ний прибора Д который для этого типа головок равен 1 мм. В данном случае — это «расплата» за введение нелинейного функционального устройства и соответствующей теоретической схемной неопределеннос ти. Для сравнения у прототипа — индикатора часового типа ИЧ-10 — диапазон показаний — 10 мм.
Рис. 5.3. Зависимость схемной теоретической неопределенности выходной
координаты от величины показаний измерительной головки 1 МИГ
Таким образом, для определения схемной теоретической неопреде ленности изделия или его структурного компонента можно предложить следующий алгоритм:
1)составить номинальную функцию связи (функцию преобразова ния движения) устройства у 0 = f 0( x , q ° ) , которая в контексте данного раздела, как правило, нелинейна;
2)на основании принятых допущений на уровне схемы определить действительную функцию связи у = f ( x , q 3) , с помощью которой вы полняется линеаризация номинальной функции / 0;
5.3. Параметрические теоретические неопределенности |
67 |
3) рассчитать неопределенность положения рабочего элемента, вы званную теоретической схемной неопределенностью для заданной входной координаты х:
« Л сор .схсм = У - У о = f ( x , qt ) - f 0(x,q*)\ |
(5.9) |
4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы званную теоретической схемной неопределенностью для заданного
изменения входной координаты от хтчдо хтек: |
|
|
||
UY |
= иуте* |
-и у нач |
(5 10) |
|
теор.схем |
-'теор.схем |
s теорсхем |
\ |
/ |
После этого задача проектирования норм точности сводится в соот ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ ленной») части комплексной неопределенности иу1 - uyrmpмежду дру-
п
гими составляющими ^ иуи^ . I
5.3.Параметрические теоретические неопределенности
На стадии «проектирования параметров» изделия или его структур ныхкомпонентов округление расчетных или иррациональных значений параметров до нормированных значений вызывает их неопределеннос ти, называемые теоретическими параметрическими неопределенностя ми. Результатом действия этих первичных неопределенностей являют сятеоретические неопределенности положения/перемещения рабочего элемента.
Пример 1. Рассмотрим механизм влияния параметрических теоре тических неопределенностей на показатель качества функционального устройства «винт-гайка» привода стола прибора — скорость переме щения гайки Vr(рис. 2.3). Номинальная функция преобразования дви жения функционального устройства имеет вид:
(5.11)
ТС
Предположим, что на стадии проектирования параметров устройст вабыли приняты следующие номинальные значения параметров: угло вая скорость винта сов = 90 рад / с, число заходов резьбы k= 1, шаг резь быР = 3 мм.
Теоретическая параметрическая неопределенность скорости прямо линейного перемещения гайки как выходного звена, возникающая изза округления числа п, очевидна:
68 |
ГЛАВА 5. Теоретические неопределенности |
при округленном значении п » 3,14: |
|
Vr = юв • — |
= 42,9936 мм/с; |
2-п
при точном значении я « 3,14159265358979:
у° = юв.— = 42,9718 мм/с. 2-71
Разность значений параметров скорости выходного звена (гайки) представляет искомую теоретическую параметрическую неопределен ность функционального устройства:
^ , г СоР = К ° -К =0,0218 мм/с.
Таким образом, теоретическая параметрическая неопределенность изменяет номинальное значение скорости перемещения гайки на 0,05 %.
Пример 2. Рассмотрим механизм проявления теоретических пара метрических неопределенностей в механизме индикатора часового типа ИЧ-10 (см. рис. 5.1).
Функция преобразования движения индикатора имеет вид: |
|
|
у = — |
^ - х , |
(5.12) |
m z 3 |
zs |
|
где т — модуль зацепления шестерни 3 и зубчатой рейки 2; z3; zA;z5; — числа зубцов зубчатых колес механизма индикатора.
Полная круговая шкала прибора имеет 100 делений с угловым ин-
2я тервалом у = и ценой деления 0,01 мм. С учетом этих ограничений
имеет место выражение:
п = — |
(5.13) |
т ■z3 |
zs |
Анализ выражения (5.13) показывает, что модуль зацепления т бу дет всегда иметь иррациональное значение (z3,ze z5 —целые числа). Вре альной конструкции индикатора ИЧ-10 числа зубцов выбраны: z3 = 16; zA“ 100; z5 “ 10. Подставив эти значения в уравнение (5.13) и решив его относительно модуля т, получим т = 0,19894367886... мм.
Опустив промежуточные преобразования, представим выражение неопределенности положения рабочего элемента индикатора ИЧ-10 (угла поворота стрелки 6), вызванной теоретической параметрической неопределенностью значения модуля т:
5.3. Параметрические теоретические неопределенности |
69 |
||
|
2 |
г4 |
(5.14) |
“ Утсор.парам |
—-------- --Х- ит, |
||
|
т -г, |
z. |
|
где ит — неопределенность параметра «модуль зацепления» т. |
|||
Очевидно, на практике |
иррациональное |
значение модуля |
т=0,19894367886... мм реализовать невозможно, поэтому в стандарт ном индикаторе ИЧ-10 принят специальный модуль 0,199 мм с округ лением расчетного примерно на 0,000056 мм. Неопределенность пара метра «модуль» ит = 0,000056 мм в соответствии с выражением (5.14) будет равна иу1И)р парам= 0,0028 мм, что составляет почти 30 % основной инструментальной погрешности индикатора, что весьма существенно.
Отметим, что если принять ближайший к расчетному стандартный модуль из ряда предпочтительных значений т = 0,2 мм, то следует ожи дать «Утсоршраи = 0,053 мм, что в 20 раз больше, чем при использовании модуля т = 0,199 мм.
Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что теоретические параметрические неопределенности всегда имеют место в механизмах, вкоторых поступательное движение преобразуется во вращательное или наоборот. К ним относятся все виды аналоговых измерительных головок споступательным движением измерительного стержня и полной круго войшкалой, все виды рычажно-винтовых механизмов тонких перемеще ний с замкнутыми круговыми шкалами и др.
Алгоритм расчета теоретических параметрических неопределенно стей аналогичен приведенному в п. 5.2:
1)составить номинальную функцию связи (функцию преобразова ния движения) устройства уа = f ()(х, q \) ;
2)на основании принятых допущений в отношении номинальных значений конструктивных параметров qs определить действительную функцию связи у = f 0(x,qt) ;
3)рассчитать неопределенность положения рабочего элемента, вы
званную теоретической параметрической неопределенностью для за данной входной координаты т.
« У ™ Р. парам = У~Уо = fo{x,qs) - f a(x,qas)-, |
(5.15) |
4) рассчитать неопределенность перемещения рабочего элемента, вы званную теоретической параметрической неопределенностью для за данного изменения входной координаты от хна1| до х.ск:
UK, |
тсор. парам |
(5.16) |
тсор. парам |
|
После этого задача проектирования норм точности сводится в соот ветствии с выражением (5.1) к распределению оставшейся («исправ-