- •Три основных периода в истории кристаллографии.
- •Понятие о симметричном объекте, симметрическом преобразовании и элементах симметрии. Элементы симметрии I рода.
- •Элементы симметрии II рода. Закон симметрии кристаллов.
- •Понятие о пространственной решётке, её элементы. Определение кристалла, элементы поверхности кристалла.
- •Важнейшие свойства кристаллов. Ретикулярная плотность и скорость роста граней.
- •Понятия о единичных и симметрично равных направлениях. Связь между единичными направлениями и элементами симметрии.
- •Характерные признаки низшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки средней категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Характерные признаки высшей категории и её сингоний по числу единичных направлений и по характерным элементам симметрии.
- •Теоремы взаимодействия элементов симметрии.
- •Понятие о виде симметрии. Вывод 32 элементов симметрии.
- •Закон постоянства углов. Сферические проекции.
- •Стереографические и гномостереографические проекции.
- •Закон рациональности отношений параметров граней (закон целых чисел) Гаюи. Понятие о кристаллографических осях, параметрах и индексах граней.
- •Взаимоотношения кристаллографических осей и элементов симметрии кристалла. Символы граней.
- •Установка кристаллов низшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов средней категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Установка кристаллов высшей категории. Соотношения параметров и углов между кристаллографическими осями.
- •Методика определения символов рёбер кристалла и их связь с символами граней кристалла.
- •Простые формы кристаллов низшей категории и их диагностические признаки.
- •Простые формы кристаллов средней категории и их диагностические признаки
- •Простые формы кристаллов высшей категории и их диагностические признаки.
- •Понятие о поясе (зоне) кристалла, об эквивалентных и неэквивалентных особых направлениях. Закон поясов Вейса.
- •Символ пояса 1-2 [001].
- •Символ пояса 3-4 [10].
- •Особенности обозначения групп симметрии по а. Шенфлису.
- •Международные обозначения классов симметрии (символика Германа- Могеля).
- •Параллелепипед повторяемости. Элементарный и неэлементарный параллелепипеды повторяемости (ячейки) пространственной решётки. Примитивные и непримитивные решётки.
- •14 Пространственных типов решёток Браве.
- •Понятие о трансляции. Трансляционные элементы симметрии: плоскость скользящего отражения и винтовые оси.
- •Образование кристаллов в природе. Причины и условия образования кристаллов. Механизмы роста кристаллов.
- •Структурные дефекты в кристаллах.
- •Скульптура граней кристалла. Формы роста кристаллов.
- •Сростки кристаллов: закономерные и незакономерные. Понятие об эпитаксии и двойниках.
- •Координационные числа и полиэдры.
- •Число формульных единиц. Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах.
- •Морфотропия и полимофизм.
- •Политипия и изоморфизм.
Стереографические и гномостереографические проекции.
СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ:
Найдем теперь стереографическую проекцию некоторой плоскости R.
Переносим плоскость R параллельно самой себе в центр проекций и продолжаем её до пересечения с поверхностью сферы проекций. В результате пересечения получаем на сфере дугу.
Все точки этой дуги соединим с точкой зрения S.
Результат пересечения точек дуги с плоскостью проекций Q соответствует стереографической проекции заданной плоскости R.
Вертикальная плоскость симметрии (проходящая через ось проекций) проектируется в виде прямой линии, отвечающей одному из диаметров круга проекций.
Горизонтальная плоскость, совпадая с плоскостью чертежа, представляется кругом проекций.
Проекция косой плоскости соответствует круговой дуге.
Центр симметрии проецируется точкой или буквой С.
ГНОМОСТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ:
Используется для проецирования граней кристалла.
Грани кристалла при его проецировании обычно заменяют нормалями (перпендикулярами), опущенными на них из центра тяжести кристалла. Проекции граней в этом случае носят название гномостереографических проекций, которые накладываются на стереографические проекции элементов симметрии кристаллов.
Такое проецирование граней, основанное на законе постоянства углов, позволяет зафиксировать не только положение каждой грани сферическими координатами φ и ρ, но и расположение граней кристалла относительно его элементов симметрии.
Действительно, при росте кристалла грани передвигаются параллельно самим себе. При этом меняется размер растущей грани. Постоянным при росте остается лишь направление ее роста, т.е. направление нормали к грани, которую фиксирует гномостереографическая проекция.
В итоге гномостереографической проекцией каждой грани окажется точка. Однако для того чтобы отличить грани верхней полусферы от граней нижней полусферы, верхние грани принято изображать кружками (о), нижние же - крестиками (х).
горизонтальные грани (нормали к ним вертикальны) проецируются в центр круга проекций;
вертикальные грани (нормали к ним горизонтальны) проецируются на окружность;
проекции наклонных граней располагаются внутри круга.
Следует также отметить, что вертикальные грани (они ни верхние, ни нижние!) обозначаются только кружками. Кроме того, если проекции верхней и нижней граней оказываются в одной точке, то каждая из них обозначается соответствующим значком: верхняя кружком, нижняя крестиком.
Закон рациональности отношений параметров граней (закон целых чисел) Гаюи. Понятие о кристаллографических осях, параметрах и индексах граней.
Закон рациональности отношений параметров граней:
Двойные отношения параметров, отсекаемые двум любыми гранями кристалла на трёх пересекающихся его рёбрах, равны отношению целых и относительно малых чисел.
Параметры - отрезки, отсекаемые гранями на трех выбранных ребрах.
В нашем случае OA1, OB1, OC1 , отвечают параметрам грани А1В1С1 , а OAx, OBx , OCx – параметрам грани АxВxСx.
где р, q, r – целые и обычно небольшие числа.
Кристаллографические оси - направления в кристалле, параллельные его ребрам и принятые за координатные оси.
Три числа, входящие в символ, называются его индексами.