- •Аннотация
- •Содержание
- •Введение
- •1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
- •Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- •3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.
- •4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
- •Список использованных источников
Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
Определение передаточной функции :
Функция передачи определяется для цепи, представленной на рисунке 2.1 ( , методом пропорциональных величин:
Рис. 2.1
Исходные данные: .
Пусть
Определение нулей и полюсов передаточной функции
H(s) = 0 при s = 0 – нуль функции передачи. Для определения полюсов функции передачи приравняем знаменатель к нулю:
Рис. 2.2
2.3. Определение переходной (h1(t)) и импульсной (h(t)) характеристик для выходного сигнала
2.4. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
Исходные данные:
Для импульса, изображенного на рисунке 2.3, оригинал входного напряжения равен:
Рис. 2.3
Изображение по Лапласу:
2.5. Определение напряжения Uн (t) на выходе цепи, используя передаточную функцию
2.6. Построение графиков переходной и импульсных характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
На рисунках 2.4 и 2.5 показаны графики переходной и импульсной характеристик, а также входного и выходного сигналов соответственно:
Рис. 2.4 – Графики импульсной и переходной характеристик
Рис. 2.5 – Графики входного и выходного сигнала
3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии.
3.1. Нахождение и построение АФХ, АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи
График АЧХ представлен на рисунке 3.1:
Рис. 3.1
График ФЧХ представлен на рисунке 3.2:
Рис. 3.2
Графики АФХ представлен на рисунках 3.3 и 3.4:
Рис. 3.3
Рис 3.4 – АФХ в полярной системе координат
3.2. Определение полосы пропускания цепи по уровню
С помощью функции трассировки графика в Mathcad определим уровень пропускания: y = 0.1724; x = 0.25.
3.3. Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
Графики спектров представлены на рисунках 3.5 и 3.6:
Рис. 3.5
Рис. 3.6
Из рисунка 3.5, ширина спектра, определенная по 10%-му критерию:
.
3.4. Заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи
Сопоставляя спектры входного сигнала (Рис. 3.5, рис. 3.6) с частотными характеристиками цепи (рис. 3.1 – 3.3), можно сказать, что в полосу пропускания укладывается лишь малая часть амплитудного спектра. Также, рассматривая ФЧХ (рис. 3.2), можно утверждать о ее совершенно нелинейном характере. Исходя из этого, можно говорить, что при прохождении цепи, входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи мы получим сигнал слабее, но продолжительней входного. Этот вывод подтверждается точным расчетом в пункте 2 (рис. 2.5).
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
4.1. Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал и построим его амплитудный и фазовый спектры.
Рис. 4.1 – Амплитудный спектр входного сигнала Рис. 4.2 – Фазовый спектр входного сигнала
4.2. Запишем напряжение на выходе цепи в виде отрезка Фурье и построим амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала
Исходные данные: .
Таблица 4.1
k |
|
|
0 |
10 |
- |
1 |
6.366 |
|
2 |
6.366 |
|
3 |
2.122 |
|
4 |
0 |
- |
5 |
1.273 |
|
6 |
2.122 |
|
7 |
0.909 |
|
k |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0.244 |
0.697 |
1.552 |
0.697 |
2 |
|
0.239 |
0.320 |
1.521 |
-1.251 |
3 |
|
0.237 |
0.210 |
0.503 |
-2.932 |
Рис. 4.4 – Амплитудный спектр выходного сигнала Рис. 4.5 - Фазовый спектр выходного сигнала
4.3. Построим графики входного периодического сигнала/его аппроксимации (рис. 4.6) и напряжения на выходе в виде суммы гармоник (рис. 4.7).
Рис. 4.6
Рис 4.7. График напряжения на выходе цепи в виде суммы гармоник отрезка ряда Фурье