Лекция ТЭД 9 2018 обн
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика
Лекция 9
2
Тема Лекции
-Элементарный электрический вибратор
-Элементарный магнитный вибратор
-Объемный резонатор
-Цепи передачи конечной длины. Неоднородность в линии передачи
-Полное эквивалентное сопротивление линии передачи
-Круговая диаграмма полных сопротивлений
-Длинная линия. Режимы работы длинных линий.
-Согласование длинной линии.
-Диаграмма Вольперта-Смита. Примеры использования
-Примеры
Диполь Герца |
3 |
|
Вибратор Герца (диполь Герца) — простейшая система для получения электромагнитных колебаний. Герц использовал медные стержни с металлическими шарами на концах, в искровой промежуток которых включалась катушка Румкорфа. Первые опыты с такой антенной были осуществлены Герцем в 1886—1888 годах
Электрический вибратор |
4 |
|
Для комплексной амплитуды
jст (r,θ,ϕ,t − R /c)− > jmст (r,θ,ϕ)exp(−iωR /c)
Сучетом k = ω
εµ
|
|
|
|
ст |
|
& |
= |
µ |
∫ |
&jm (r,θ,ϕ) exp(−ikR) |
|
Am |
|
|
dV |
||
4π |
R |
||||
|
|
|
V |
|
|
∫ jmстdS = zR0imcm
S
& |
|
|
R |
µ icm |
l /2 exp(−ikR) |
|
|
|||
|
|
|
m |
∫ |
|
|
|
dζ |
|
|
Am |
= z0 4π |
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
−l /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R = |
|
|
r2 +ζ 2 + 2rζ cosθ |
|
|
|
|
|||
r >> l |
|
& |
R & |
& |
|
µ imcml exp(−ikr) |
||||
|
|
|
|
Am = z0 Azm |
Azm |
= |
4π |
|
||
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оператор Набла |
5 |
|
|
|
|
|
|
Диполь Герца |
6 |
|
Элементарным электрическим вибратором (электрическим диполем, диполем Герца) называется короткий по сравнению с длиной волны провод, по которому протекает электрический ток, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.
l << λ
Im = const(z)
ε ,µ = const
k = ω
εµ
Iст = Imст exp(iωt)
|
|
|
|
|
|
R µ |
µ |
|
R |
ст (r,θ,ϕ,t − R /c) |
|
|
|
R |
µ |
0µ |
|
j |
V∫ |
j |
|
||||
векторного потенциала A = |
∫ |
dV A = |
0 |
|
|
|
dV |
|||||
4π |
|
R |
||||||||||
Ранее получали для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4π V R
H& m
Arm
Aθm Aϕm
H& m
Электрический вибратор |
7 |
|
Уравнение для rot в сферических координатах
=1 rotA&m
=Azm cosθ
=−Azm sinθ
=0
|
|
1 |
|
∂ |
|
& |
|
& |
|
& |
∂Arm |
||||
= ϕ0Hϕm Hϕm |
= |
|
|
∂r |
(rAθm ) − |
∂θ |
|
|
|
µr |
|
|
|||
Результат можно предвидеть из физических соображений. Прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскости перпендикулярно оси вибратора.
Электрический вибратор |
8 |
|
После дифференцирования
& |
|
i icmlk2 1 |
1 2 |
|||||
= |
m |
|
|
−i |
|
|
sinθ |
|
Hϕm |
4π |
|
|
|||||
|
|
kr |
kr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
Из уравнения Максвелла |
|
Em |
|||||
e−ikr
= −ωεi
H& rm = H&θm = 0
rotH& m
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
rR |
|
|
|
∂ |
|
|
|
& |
|
R ∂ |
& |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Получим |
|
|
E |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sinθ H |
ϕm |
) −θ |
|
(r H |
ϕm |
) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
ωε rsinθ ∂ |
|
|
|
|
|
0 ∂r |
|
|
|||||||||||||||||||
& |
|
|
R |
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Em |
= r0 Erm |
+θ0 Eθm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
cm |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
& |
|
|
|
im |
lk |
|
|
1 |
|
|
|
|
cosθ |
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
E |
rm |
|
= |
2πωε |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eθm |
= |
|
i icmlk3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
− |
1 |
|
3 |
|
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinθ e |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4πωε |
kr |
|
kr |
|
|
|
kr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрический вибратор. Зоны излучения
9
Имеются компоненты векторов E и H зависящие от расстояния
согласно 1 |
1 |
|
1 |
|||
|
|
, |
|
|
, |
|
|
kr |
( |
)2 |
( )3 |
||
|
|
|
kr |
|
|
kr |
Зоны
Дальняя или волновая |
Ближняя |
Промежуточная |
kr >>1 |
kr <<1 |
kr 1 |
k = 2π / λ |
|
|
|
Излучение вибратора в дальней зоне |
10 |
||
kr >>1 |
т.е. 2πr >> λ |
|
||
|
|
|
|
|
k = 2π / λ |
k2 = 2πω εµ /λ |
|
||
& |
i imcml |
|
µ |
|
i(ωt−kr) |
Eθ = |
|
|
|
sinθ e |
|
2λr |
|
ε |
|
||
|
|
|
|
Поверхность равных амплитуд ПРА |
|
Поверхность равных фаз ПРФ |
ωt |
E0 ,t0 ,r0
& |
|
|
|
i imcml |
|
i(ωt−kr) |
|||
Hϕ = |
|
|
sinθ e |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2λr |
|
|
|
|
, |
|
& |
|
= const |
r=const |
|||
|
& |
|
|
||||||
|
E |
|
H |
|
|||||
− kr = const
Ψ0 = ωt0 − kr0 +π / 2 t1 = t0 + t ω t0 = k r
vR |
= rR v |
= rR |
lim( |
r / t) = rR |
(ω / k) = rR |
c |
||||||||
ф |
|
0 ф |
0 |
|
t→0 |
|
|
0 |
0 |
|
||||
c = |
|
1 |
|
= |
c0 |
;c = |
|
1 |
|
|
= 3 108 м/c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
εµ |
|
|
|
εr µr |
0 |
|
ε0µ 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||