Вопросы к экзамену по вышмат
.docЧорноморський державний університет ім. Петра Могили
Кафедра: Вищої та прикладної математики
Дисципліна “Вища математика”
20012-2013 н.р. Викладач: доцент Воробйова А.І.,
Питання до іспиту з вищої математики,
ІІ триместр
“ Комп’ютерні науки ” Група 101-104
-
Означення похідної. Односторонні похідні. Неперервність і диференційованість функції.
-
Геометричний та фізичний зміст похідної.
-
Похідна сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, посадникової, тригонометричної, логарифмічної функції
-
Похідна оберненої функції. Диференціювання обернених тригонометричних функцій.
-
Гіперболічні функції та їх похідні.
-
Логарифмічне диференціювання. Похідна показникові - степеневої функції.
-
Похідна від параметрично заданих функцій.
-
Диференціал функції ( означення, геометричний зміст диференціала )
-
Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
-
Похідні та диференціали вищих функцій.
-
Правило Лопіталя.
-
Екстремуми функції. Інтервали монотонності.
-
Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.
-
Асимптоти кривої. Схема дослідження функції та побудова її графіка.
-
Найбільше і найменше значення функції на відрізку [а, в].
-
Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла.
-
Таблиця основних інтегралів.
-
Метод внесення під знак диференціала. Заміна змінних в невизначеному інтегралі.
-
Метод інтегрування частинами.
-
Інтегрування дробово- раціональних функцій. Основні відомості теорії многочленів. Розкладання правильного дробу.
-
Інтегрування елементарних дробів І – ІІІ.
-
Інтегрування елементарного дробу типу ІV.
-
Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.
-
Інтегрування ірраціональних функцій.
-
Диференціальний біном. Підстановки Чебишева.
-
Підстановки Ейлера-Вена.
-
Означення визначеного інтеграла. Верхні та нижні суми Дарбу.
-
Властивості визначеного інтегралу. Умови існування визначеного інтеграла.
-
Інтеграл зі змінною верхньою границею. Формула Ньютона-Лейбніца.
-
Інтегрування частинами та заміна змінної в визначеному інтегралі.
-
Застосування визначеного інтегралу. Обчислення площ плоских фігур.
-
Застосування визначеного інтеграла: довжина дуги. Застосування визначеного інтеграла: об’єм тіла.
-
Застосування визначеного інтеграла в фізиці, механіці.
-
Поняття диференціального рівняння . Порядок та розв'язок диференціального рівняння.
-
Загальний i частинний розв'язки диференціального рівняння . I порядку, їх геометричний зміст. Задача Коші.
-
Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними та його інтегрування.
-
Однорiднi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування.
-
Диференціальні рівняння, які зводяться до однорідних та їх iнтегрування.
-
Лiнiйнi диференціальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод Бернуллі.
-
Лiнiйнi диференцiальні рівняння I порядку та їх інтегрування. Метод варіації сталої.
-
Диференціальне рівняння Бернуллі та його розв’язок. Диференціальне рівняння Рiккатi та його загальний розв’язок при відомому частинному розв'язку .
-
Диференціальні рівняння, нерозв’язані відносно похідної типу: F(y')=0.
-
Диференціальні рівняння, нерозв’язані відносно похідної типу: F(x,y')=0.
-
Диференціальне рівняння, нерозв’язані відносно похідно типу: F(y,y')=0.
-
Диференціальне рівняння Лагранжа та його інтегрування
-
Диференціальне рівняння Клеро та його інтегрування.
-
** Деякі застосування диференціальних рівнянь д.р. I порядку.