Лабораторная работа № 1 Нормальное гравитационное поле
Нормальным значением γ0 силы тяжести называется значение силы тяжести на уровенной поверхности теоретической Земли. Для двухосного эллипсоида, аппроксимирующего теоретическую Землю, выражение для γ0 с точностью до малых третьего порядка относительно сжатия Земли имеет вид
γ0= ge (1+β sin2φ – β1 sin22φ) ,
где φ – широта местности, ge – значение силы тяжести на экваторе,
, (1.1)
, (1.2)
- сжатие эллипсоида,а- большая, в – малая полуоси эллипсоида,
- (1.3)
отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе, G – гравитационная постоянная (G=6,6720·10 -11 Н м2/кг2), М – масса Земли (М=5,975·1024 кг), ω – угловая скорость вращения Земли (ω=2π/Т, Т=86164 с – период вращения Земли).
Имеется несколько формул нормального распределения силы тяжести. Наиболее широкое применение получили формулы Гельмерта (1901- 1909 гг.)
γ0=978,030(1+0,005302sin2φ – 0,000007sin22φ) (1.4)
и Кассиниса (1930 г.)
γ0=978,049(1+0,0052884 sin2φ – 0,0000059 sin22φ). (1.5)
Последняя была принята за международную до 1967 г. Кроме этих двух формул, применяются формула Боуна (1917)
γ0=978,039(1+0,005294 sin2φ – 0,000007 sin22φ), (1.6)
формула Гайсканена (1928 г.)
γ0=978,049(1+0,005289 sin2φ – 0,000007 sin22φ), (1.7)
формула Гайсканена (1957 г.)
γ0=978,0497(1+0,0052902 sin2φ – 0,0000059 sin22φ), (1.8)
формула Жонголовича (1952 г.)
γ0=978,0573(1+0,0052837 sin2φ – 0,0000059 sin22φ), (1.9)
формула Грушинского (1960 г.)
γ0=978,0531(1+0,0052883 sin2φ – 0,0000059 sin22φ), (1.10)
международная формула (1967 г.)
γ0=978,0318(1+0,0053024 sin2φ – 0,0000059 sin22φ). (1.11)
Задание: Используя значения коэффициентов формул нормального распределения силы тяжести, определить параметры эллипсоида, которому соответствует данная формула (номера формул смотри в таблице согласно своего варианта).
Для этого, из выражений (1.1) и (1.2) составить систему уравнений относительно α и q, из которой определить эти параметры. По значению q из соотношения (1.3) определить экваториальный радиус а, а по сжатию эллипсоида определить полярный радиус b.
Варианты заданий
Таблица 1
№ в-та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номера формул |
1.4 1.6 |
1.4 1.7 |
1.4 1.8 |
1.4 1.9 |
1.4 1.10 |
1.4 1.11 |
1.5 1.6 |
1.5 1.7 |
1.5 1.8 |
1.5 1.9 |
№ в-та |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Номера формул |
1.6 1.9 |
1.6 1.7 |
1.6 1.8 |
1.7 1.9 |
1.7 1.10 |
1.5 1.10 |
1.6 1.10 |
1.6 1.11 |
1.7 1.11 |
1.8 1.9 |
Контрольные вопросы:
Сила тяжести и ее потенциал.
Сила притяжения и центробежная сила.
Уровенные поверхности потенциала, геоид.
Гравитационный потенциал на уровенной поверхности.
Нормальное гравитационное поле Земли.