- •Содержание.
- •1.Практическая часть.
- •8. Проанализируем статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95. Расчетное значение t-критерия вычислим по формуле:
- •9. Найдем коэффициенты парной корреляции. Коэффициент корреляции между валовым доходом и стоимостью основных фондов найден в п. 2:
- •2. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции. Коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка:
- •Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка:
- •Расчет коэффициента автокорреляции 3-го порядка:
- •Расчет коэффициента автокорреляции 4-го порядка:
- •3. Оценим параметры линейной трендовой модели. В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров уравнения линейного тренда вычислим по формулам:
- •2.Тестовая часть.
- •Список литературы
8. Проанализируем статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95. Расчетное значение t-критерия вычислим по формуле:
,
где - диагональный элемент матрицы .
166 |
165,982 |
0,000 |
158 |
157,568 |
0,187 |
155 |
156,307 |
1,708 |
177 |
174,998 |
4,008 |
130 |
131,121 |
1,258 |
155 |
154,734 |
0,071 |
172 |
171,762 |
0,057 |
143 |
142,370 |
0,397 |
122 |
121,793 |
0,043 |
149 |
148,323 |
0,459 |
180 |
180,120 |
0,014 |
178 |
179,205 |
1,452 |
150 |
150,125 |
0,016 |
158 |
158,656 |
0,430 |
154 |
155,281 |
1,640 |
126 |
125,743 |
0,066 |
123 |
123,255 |
0,065 |
155 |
154,276 |
0,524 |
128 |
127,489 |
0,261 |
130 |
129,894 |
0,011 |
166 |
165,982 |
0,000 |
158 |
157,568 |
0,187 |
12,666 |
,
,
, , ,
Найдем табличное значение критерия:
Так как расчетные значения t-критерия параметров и больше табличного значения, то эти параметры уравнения множественной регрессии являются статистически значимыми. Расчетное значение t-критерия параметра меньше табличного значения, значит, этот параметр уравнения множественной регрессии не является статистически значимым.
9. Найдем коэффициенты парной корреляции. Коэффициент корреляции между валовым доходом и стоимостью основных фондов найден в п. 2:
Значение коэффициента корреляции говорит о наличии между валовым доходом и стоимостью основных фондов тесной прямой линейной связи.
Аналогично найдем коэффициент парной корреляции между валовым доходом и стоимостью оборотных средств:
№ |
x2 |
||||
1 |
70 |
166 |
4900 |
27556 |
11620 |
2 |
64 |
158 |
4096 |
24964 |
10112 |
3 |
80 |
155 |
6400 |
24025 |
12400 |
4 |
61 |
177 |
3721 |
31329 |
10797 |
5 |
76 |
130 |
5776 |
16900 |
9880 |
6 |
73 |
155 |
5329 |
24025 |
11315 |
7 |
80 |
172 |
6400 |
29584 |
13760 |
8 |
73 |
143 |
5329 |
20449 |
10439 |
9 |
62 |
122 |
3844 |
14884 |
7564 |
10 |
71 |
149 |
5041 |
22201 |
10579 |
11 |
72 |
180 |
5184 |
32400 |
12960 |
12 |
64 |
178 |
4096 |
31684 |
11392 |
13 |
80 |
150 |
6400 |
22500 |
12000 |
14 |
60 |
158 |
3600 |
24964 |
9480 |
15 |
44 |
154 |
1936 |
23716 |
6776 |
16 |
56 |
126 |
3136 |
15876 |
7056 |
17 |
41 |
123 |
1681 |
15129 |
5043 |
18 |
69 |
155 |
4761 |
24025 |
10695 |
19 |
51 |
128 |
2601 |
16384 |
6528 |
20 |
45 |
130 |
2025 |
16900 |
5850 |
1292 |
3009 |
86256 |
459495 |
196246 |
Значение коэффициента корреляции говорит о наличии между валовым доходом и стоимостью оборотных средств заметной прямой линейной связи.
Найдем общий коэффициент детерминации:
Рассчитаем фактическое значение при :
166 |
165,982 |
0,000 |
241,803 |
158 |
157,568 |
0,187 |
57,003 |
155 |
156,307 |
1,708 |
20,703 |
177 |
174,998 |
4,008 |
704,903 |
130 |
131,121 |
1,258 |
418,203 |
155 |
154,734 |
0,071 |
20,703 |
172 |
171,762 |
0,057 |
464,403 |
143 |
142,370 |
0,397 |
55,502 |
122 |
121,793 |
0,043 |
809,402 |
149 |
148,323 |
0,459 |
2,102 |
180 |
180,120 |
0,014 |
873,203 |
178 |
179,205 |
1,452 |
759,003 |
150 |
150,125 |
0,016 |
0,202 |
158 |
158,656 |
0,430 |
57,003 |
154 |
155,281 |
1,640 |
12,603 |
126 |
125,743 |
0,066 |
597,802 |
123 |
123,255 |
0,065 |
753,502 |
155 |
154,276 |
0,524 |
20,703 |
128 |
127,489 |
0,261 |
504,002 |
130 |
129,894 |
0,011 |
418,203 |
166 |
165,982 |
0,000 |
241,803 |
158 |
157,568 |
0,187 |
57,003 |
12,666 |
6790,95 |
Найдем частные коэффициенты корреляции:
Таким образом, более тесная связь наблюдается между валовым доходом среднегодовой стоимостью оборотных средств.
10. Общий коэффициент детерминации был найден в предыдущем пункте:
Найдем скорректированный коэффициент детерминации:
Значение скорректированного коэффициента детерминации совпадает со значением общего.
11. Оценим адекватность уравнения регрессии с помощью F-теста. Проверим гипотезу Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Так как регрессия множественная (), то фактическое значение F-статистики Фишера вычислим по формуле:
Найдем табличное значение критерия:
,
Так как табличное значение критерия меньше расчетного , то гипотезу Н0 отклоняем, то есть данное уравнение регрессии является статистически значимым.
12. Дадим точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия, на котором стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., а стоимость оборотных средств - 75 млн. руб.:
млн. руб.
Сделаем интервальный прогноз с надежностью 0,95:
,
где - вектор независимых переменных, для которого определяется интервал; .
13. Проверим построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента. Для определения мультиколлинеарности найдем коэффициент корреляции :
68 |
6,950 |
48,303 |
70 |
5,40 |
29,160 |
37,5300 |
66 |
4,950 |
24,503 |
64 |
-0,60 |
0,360 |
-2,9700 |
56 |
-5,050 |
25,503 |
80 |
15,40 |
237,160 |
-77,7700 |
79 |
17,950 |
322,203 |
61 |
-3,60 |
12,960 |
-64,6200 |
42 |
-19,050 |
362,903 |
76 |
11,40 |
129,960 |
-217,1700 |
59 |
-2,050 |
4,202 |
73 |
8,40 |
70,560 |
-17,2200 |
66 |
4,950 |
24,503 |
80 |
15,40 |
237,160 |
76,2300 |
51 |
-10,050 |
101,003 |
73 |
8,40 |
70,560 |
-84,4200 |
44 |
-17,050 |
290,703 |
62 |
-2,60 |
6,760 |
44,3300 |
56 |
-5,050 |
25,503 |
71 |
6,40 |
40,960 |
-32,3200 |
76 |
14,950 |
223,503 |
72 |
7,40 |
54,760 |
110,6300 |
80 |
18,950 |
359,103 |
64 |
-0,60 |
0,360 |
-11,3700 |
52 |
-9,050 |
81,902 |
80 |
15,40 |
237,160 |
-139,3700 |
69 |
7,950 |
63,203 |
60 |
-4,60 |
21,160 |
-36,5700 |
76 |
14,950 |
223,503 |
44 |
-20,60 |
424,360 |
-307,9700 |
50 |
-11,050 |
122,103 |
56 |
-8,60 |
73,960 |
95,0300 |
57 |
-4,050 |
16,403 |
41 |
-23,60 |
556,960 |
95,5800 |
61 |
-0,050 |
0,002 |
69 |
4,40 |
19,360 |
-0,2200 |
54 |
-7,050 |
49,703 |
51 |
-13,60 |
184,960 |
95,8800 |
59 |
-2,050 |
4,202 |
45 |
-19,60 |
384,160 |
40,1800 |
68 |
6,950 |
48,303 |
70 |
5,40 |
29,160 |
37,5300 |
66 |
4,950 |
24,503 |
64 |
-0,60 |
0,360 |
-2,9700 |
|
2372,95 |
|
|
2792,8 |
-396,6 |
Проверим, что этот коэффициент незначимо отличается от нуля:
Расчетное значение критерия по модулю меньше табличного, поэтому можно считать, что переменные и не коррелирует между собой и, следовательно, мультиколлинеарность остутствует.
Для проверки по критерию «хи-квадрат» χ2 на уровне значимости 0,1 найдем определитель матрицы коэффициентов парной корреляции:
Вычислим χ2-критерий:
Найдем табличное значение χ2 при и : . Так как , то в соответствии с критерием Пирсона мультиколлинеарность отсутствует.
Таким образом, и тот и другой критерий показали отсутствие мультиколлинеарности.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Динамика выпуска продукции за 1994-2011 гг. представлена в таблице.
Год |
Выпуск , ед |
Год |
Выпуск, ед |
Год |
Выпуск, ед |
1994 |
35 |
2000 |
52 |
2006 |
57 |
1995 |
40 |
2001 |
45 |
2007 |
55 |
1996 |
37 |
2002 |
48 |
2008 |
52 |
1997 |
39 |
2003 |
50 |
2009 |
51 |
1998 |
40 |
2004 |
55 |
2010 |
54 |
1999 |
47 |
2005 |
50 |
2011 |
58 |
Требуется:
-
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
-
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
-
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
-
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2012 г. с надежностью 0,99.
Решение:
-
Проверим гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
,
где
,
,
1 |
35 |
57,086 |
10 |
50 |
12,642 |
2 |
40 |
6,531 |
11 |
55 |
2,086 |
3 |
37 |
30,864 |
12 |
50 |
12,642 |
4 |
39 |
12,642 |
13 |
57 |
11,864 |
5 |
40 |
6,531 |
14 |
55 |
2,086 |
6 |
47 |
19,753 |
15 |
52 |
2,420 |
7 |
52 |
89,198 |
16 |
51 |
6,531 |
8 |
45 |
5,975 |
17 |
54 |
0,198 |
9 |
48 |
29,642 |
18 |
58 |
19,753 |
383 |
258 |
482 |
70,222 |
,
,
Критическим значением критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы является . Так как , то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем, то есть тренд есть.