- •Расчет монолитной железобетонной плиты
- •Расчет плиты по прочности.
- •1.2 Расчет плиты по второй группе предельных состояний
- •1.2.1 Расчёт по образованию трещин
- •Расчёт ширины раскрытия трещин
- •1.2.3 Расчёт плиты по прогибам
- •Расчет сборного ригеля поперечной рамы
- •2.1 Расчет ригеля по прочности.
- •2.2.1 Расчётные нагрузки
- •2.2.2 Расчётные пролёты ригеля
- •2.2.3 Расчетные изгибающие моменты (рис. 9)
- •2.2.4 Расчетные поперечные силы (рис. 9)
- •Расчет ригеля на прочность по нормальным сечениям
- •Определение площади поперечного сечения поперечной арматуры на отрыв
- •Расчет крайнего ригеля на прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил
- •2.2.8 Определение длины приопорных участков крайнего ригеля
- •2.2.9 Обрыв продольной арматуры в крайнем ригеле. Построение эпюры несущей способности ригеля
Расчет монолитной железобетонной плиты
Для сборного железобетонного перекрытия, представленного на плане и разрезе рис. 1, требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в продольных ребрах. Сетка колонн llк = 5,7х6,2 м. Направление ригелей междуэтажных перекрытий поперёк здания. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 8,0 кН/м2. Из них длительная составляющая равна 70%. Коэффициент надежности по ответственности здания γn=1,0, коэффициенты надежности по нагрузке: временной - γƒ = 1,2; постоянной – γƒ = 1,1. Бетон тяжелый класса В15.
Расчетные сопротивления бетона Rb = 8,5 МПа и Rbt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γb1=1,0, так как присутствует нагрузка непродолжительного действия составляющая более 10 % (СП [4], п. 5.1.10). Принимаемые далее в расчётах по несущей способности (первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:
Rb = 1,0 ∙ 8,5 = 8,5 МПа; Rbt = 1,0 ∙ 0,75 = 0,75 МПа.
Для расчета по второй группе предельных состояний (образования и ширины раскрытия трещин, прогиба) расчетные сопротивления бетона будут Rb,ser=11 МПа, Rbt,ser= 1,1 МПа; модуль упругости бетона Eb = 24000 МПа (табл. 5.4. [4]).
Основные размеры плиты (рис. 2):
– длина плиты ln = lk – 450 мм = 6200 – 450 = 5750 мм;
– номинальная ширина В = l:4 = 5700:4 = 1425 мм;
– конструктивная ширина В1 = В – 15 мм = 1425 – 15= 1410 мм.
Высота плиты ориентировочно определяется по выражению:
,
Принимаем h = 400 мм.
Рис. 1 - Конструктивная схема многоэтажного каркасного здания.
а – план перекрытия; б – разрез здания 1-1
Рис. 2 – К расчёту ребристой плиты.
а– геометрические размеры; б – расчётная схема продольного ребра.
Расчет плиты по прочности.
(первая группа предельных состояний)
Расчет полки плиты.
Толщина полки принята h′ƒ = 50 мм. Пролёты полки в свету по рис. 2:
меньший размер
l1 = В1 – 240 мм = 1410 – 240 = 1170 мм;
больший размер:
Расчётная нагрузка на 1 м2 полки:
Постоянная с коэффициентом надежности по нагрузке γƒ = 1,1:
- вес полки: γƒ ∙ h′ƒ ∙ ρ = 1,1 ∙ 0,05 ∙ 25 = 1,375 кН/м2, где ρ=25 кН/м3- вес 1 м3 тяжелого железобетона;
- вес пола и перегородок 1,1 ∙ 2,5 = 2,75 кН/м2 (при отсутствии сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принят 2,5 кН/м2).
Итого постоянная нагрузка: g0 = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м2.
Временная нагрузка (с γƒ = 1,2): p0 = 1,2 ∙ 8,0 = 9,6 кН/м2.
Полная расчётная нагрузка (с γn = 1,0):
q = γn (g0+ p0)=1,0 (4,125+9,6) = 13,725 кН/м2.
Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлена на рис. 3.
Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях (l1 l2):
Площадь арматуры при h0 = h – a = 50 – 19 = 26мм (a = защитный слой 15 мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре Ø4 В500).
Расчетное сопротивление арматуры B500 Rs = 415 МПа.
Проверка условия αm < αR:
,
Граничная относительная высота сжатой зоны:
αR = ξR(1-0,5 ξR) = 0,502(1-0,5∙0,502) = 0,376.
Таким образом, условие αm = 0,055 < αR = 0,376 выполняется.
Рис.3 – Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты
Принята сетка: (+10,69%)
Процент армирования полки:
Расчёт поперечных рёбер.
Расчёт прочности нормальных сечений. Высота ребра hр = 200мм, арматура А400, расчётный пролёт lр = l1 = 1170 мм.
Расчётная нагрузка от собственного веса 1 пм ребра:
Временная расчётная нагрузка на ширине ребра bB=0,1м
Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рис. 4.
Таким образом, изгибающий момент в пролёте поперечного ребра будет равен:
Сечение тавровое, расчётная ширина полки:
h0 = h – a = 200 – 25 = 175мм (20 + 10/2 = 25мм)
Рис. 4 – К расчёту поперечного ребра.
а - расчётное сечение; б - расчётная схема и эпюра М
Расчёт арматуры:
Принят 1Ø8 А400 с Аs = 50,3мм2 (+ 33,86%).
Продольные рёбра.
Рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и номинальной шириной В=1425 мм (конструктивная ширина В1=1410 м). Толщина сжатой полки h′ƒ = 50 мм.
Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:
lр=lп – 100мм = 5750 – 100 = 5650 мм;
расчетный пролет при определении поперечной силы (рис.2а):
l0 = lп – 200 = 5750 – 200=5550 мм.
Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:
- постоянная
где- расчётная нагрузка от собственного веса трёх поперечных рёбер
,
- расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов
где: =220 мм - средняя ширина двух рёбер и шва; = 25 кН/м3- вес 1 м3 тяжелого железобетона.
временная p = γn ∙p0 ∙B = 1,0 · 9,6 · 1,425= 13,68 кН/м;
полная q = g + p = 9,09 + 13,68 = 22,77 кН/м;
Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность
Расчет прочности нормальных сечений
Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А300, расчётное сопротивление Rs=270 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рис. 5; расчетная ширина полки b´f = B = 1425 мм (с учётом швов); =50мм,h0 = h – a = 400 – 50 = 350 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).
Рис. 5 – Расчётное сечение продольного ребра по прочности
Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, αm и ξ будут равны:
Проверка условия:
x = ∙h0 = 0,063 350 = 22,05 мм < hf=50 мм;
.
Площадь сечения продольной арматуры:
Принимаем продольную арматуру 418 А300 с Аs = 1018 мм2 (+ 2,83%) по два стержня в каждом ребре.
Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели
Расчет по прочности производят из условий:
,
.
Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:
откуда, ,
где: х1 – фактическая высота сжатой зоны бетона:
где: х – высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (х1=22,05 мм, h0=350 мм), и задавшись, предельные деформации в бетоне:
- деформации в бетоне не превышают предельных.
Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу
Поперечная сила на грани опоры Qmax = 63,19 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм (рис.3,5). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром dsw= 6 мм > 0,25∙18 = 4,5мм из проволоки класса А240,
Asw1=28,3 мм2; расчетное сопротивление Rsw = 170 МПа. При Asw1=28,3 мм2 и n = 2 (на оба ребра) имеем: Asw = n∙ Asw1=228,3 = 56,6 мм2.
Бетон тяжелый класса В15 (Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γb1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).
Предварительно принятый шаг хомутов:
Sw1 = 175 мм (Sw1 ≤ 0,5h0 = 0,5 ∙ 350 = 175мм; Sw1≤300мм)
Sw2= 250мм (Sw2 ≤ 0,75h0 = 0,75 ∙ 350 = 262,5мм; Sw2≤500мм)
Прочность бетонной сжатой полосы из условия (8) [10]:
, то есть прочность полосы обеспечена.
Интенсивность хомутов определяется по формуле (13) [10]:
Поскольку qsw1 = 54,98 Н/мм > 0,25Rвt·b = 0,250,75185 =34,69Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение Мb определяется по формуле (11) [10]:
Н∙мм.
Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:
Поскольку , значение С определяется по формуле (16) [11]:
Принято С = 3h0 = 1050мм.
Длина проекции наклонной трещины С0 принимается не более С и не более 2h0. В данном случае С0 = 2h0 = 2 350 = 700 мм. Тогда
кН,
.
Проверяем условие (8) [10]:
т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.
Проверка требования:
т.е. требование выполнено.
Определение длины приопорного участка
А. Аналитический метод.
При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:
Поскольку
значение Н∙мм
Так как , длина приопорного участка определится по формуле:
где
принимаем с=1050мм.
Qb,min = 0,5Rbt∙b∙h0 = 0,5∙0,75∙185∙350 = 24281,25Н = 24,28 кН.
Б. Графический метод.
Рис. 6 - К определению l1 графическим методом
Длина приопорного участка l1 принимается бόльшая из двух значений, то есть по рис. 6 l1 = 1,709м.