4.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

Расчет трехфазной цепи переменного тока во всех режимах ведется символическим методом. Разберем порядок расчета на примере анализа схемы, представленной на рис. 18. Числовые значения параметров указаны в табл. 12.

Таблица 12

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	Напряжение, В	Сопротивление, Ом					Обрыв фазы	К.з. фазы
		R1	ХL1	R2	ХС2	ХС3
–	220	10	20	20	10	30	С	А

1 2 3

4 5 6

7 8 9

0

Рис. 17

4.2.1. Соединение приемников «звездой».

Неравномерная нагрузка с нейтральным проводом. Наличие нейтрального провода оставляет систему напряжений симметричной даже при неравномерной нагрузке. Если пренебречь сопротивлением линейных и нейтрального проводов, то можно считать, что фазное

(82)

(83)

(84)

и линейное

;	(85)	;
;	(86)	;
;	(87)

напряжение приемника и источника имеет одинаковые значения во всех фазах соответственно.

Смещение нейтрали нагрузки отсутствует.

Значения сопротивления нагрузок фаз рассчитываются по формулам:

;	(88)
;	(89)	;
;	(90)

Фазный и линейный ток при соединении нагрузки «звездой» есть одно и то же. Значения тока определяем по закону Ома:

;	(91)	А;
;	(92)	А;
;	(93)	А.

В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе при неравномерной нагрузке будет равен сумме токов фаз:

; (94)

Нужно обратить внимание на то, что если действительная часть комплекса в алгебраической форме записи отрицательна, то при выполнении расчетов на калькуляторе необходимо к величине угла, определенного с помощью функции арктангенса, прибавить 180о для получения правильного результата.

Мощность, потребляемая цепью при соединении «звездой», может быть найдена как сумма мощностей трех фаз:

активная –

;	(95)	;
;	(96)	;
;	(97)	;
;	(98)	;

реактивная –

;	(99)	вар;
;	(100)	вар;
;	(101)	вар;
;	(102)	вар;

полная мощность –

;

(103)

В∙А;

комплекс полной мощности –

;

(104)

В∙А.

Векторная диаграмма напряжений и токов строится на комплексной плоскости, причем с отличительной для трехфазных цепей ориентацией осей (рис. 19). Выбираем масштаб для значений напряжения и тока. Строим равносторонний треугольник линейных напряжений,,. Центр тяжести треугольника определяет положение нейтральной точки источника 0, а при наличии нейтрального провода – и приемника 0'. Векторы фазного напряжения соединяют нейтральную точку с вершинами А, В и С. Строим векторы фазного тока, которые равны линейному. При построении векторной диаграммы откладываем направление вектора под углом, равным величине аргумента комплексного числа, а длину вектора – в соответствии с выбранным масштабом, равную величине полученного модуля. Для проверки правильности результатов показываем на диаграмме, что(см. рис. 19).

Листинг расчета рассматриваемой цепи с помощью математического редактора Mathсad приведен в прил. 4.

Н

Рис. 20

еравномерная нагрузка при обрыве линейного провода фазы С (рис. 20): напряжение на нагрузке оборванной фазы. Напряжение других фаз остается неизменным.

(105)

. (106)

Значения тока в фазах В и С тоже не изменились:

;	(107)	А;
;	(108)	А.

Ток в нейтральном проводе рассчитывается по формуле:

; (109)

Векторная диаграмма напряжений и токов для неравномерной нагрузки при обрыве линейного провода фазы С представлена на рис. 21.

Обрыв нейтрального провода при коротком замыкании фазы А сопровождается смещением нейтрали приемника на величину фазного напряжения. Нейтральная точка приемника 0' совпадает при к. з. фазы А с вершиной А треугольника линейных напряжений, потому что , так как нагрузка фазы А при к. з. равна нулю:(рис. 22). Напряжение двух других фаз по величине возрастает до значения линейного напряжения, В:

(110)

(111)

Токи фаз В и С можно рассчитать:

(112)

(113)

Ток в короткозамкнутой фазе в соответствии с первым законом Кирхгофа определяется по выражению:

(114)

А.

Ток в короткозамкнутой фазе увеличился почти в три раза (17,06/5,7 = = 2,99). Повышенные значения напряжения и тока фаз приводят к аварии в электротехническом устройстве.

Векторная диаграмма этого режима приведена на рис. 23, листинг программы расчета с помощью Mathсad – в прил. 4.

4.2.2. Соединение приемника «треугольником». Схема соединения приведена на рис. 24. В качестве приемников использованы те же сопротивления. В соответствии со способом соединения приемники включены между линейными проводами и в индексах обозначений ставятся две буквы:

(115)

(116)

(117)

При соединении «треугольником» линейное напряжение является одновременно и фазным как для источника, так и для приемника, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов:

В; В; (118)

В. (119)

Значения тока в фазах определяются по закону Ома:

;	(120)	А;
;	(121)	А;
;	(122)	А.

Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа для узлов а, в, с:

(123)

А;

(124)

А;

; (125)

А.

Значения мощности, потребляемой в цепи при соединении «треугольником», определяются по выражениям:

активная –

;	(126)	;
;	(127)	;
;	(128)	;
;	(129)	;

реактивная –

;	(130)
;	(131)	;
;	(132)	вар;
;	(133)	вар;

полная –

;

(134)

;

комплекс полной мощности –

;

(135)

В∙А.

Сравните полученные значения мощности при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником» и сделайте вывод.

Векторная диаграмма для соединения нагрузки «треугольником» изображена на рис. 25, листинг программы расчета с помощью программы Mathсad – в прил. 4.