Высшая Математика Вопросы к зачету
.docРаздел 1. Векторная алгебра
-
Векторы. Операции над векторами и их свойства.
-
Определение линейной зависимости векторов.
-
Определение линейной независимости векторов.
-
Теоремы о линейной зависимости векторов.
-
Базис в пространстве. Декартов базис.
-
Декартова система координат.
-
Проекция вектора на ось.
-
Геометрический смысл координат вектора.
-
Геометрический смысл линейной зависимости двух векторов.
-
Геометрический смысл линейной зависимости трех векторов
-
Линейная зависимость четырех векторов.
-
Скалярное произведение векторов. Определение.
-
Свойства скалярного произведения
-
Вычисление угла между векторами
-
Формула вычисления длины вектора через скалярное произведение
-
Формула длины вектора в декартовом базисе
-
Условие ортогональности 2-х векторов
-
Скалярное произведение векторов в декартовом базисе
-
Векторное произведение векторов. Определение
-
Свойства векторного произведения
-
Геометрический смысл векторного произведения
-
Задача о вычислении площади треугольника с помощью векторного произведения
-
Коллинеарные векторы. Определение
-
Условие коллинеарности векторов
-
Смешанное произведение векторов. Определение
-
Свойства смешанного произведения
-
Геометрический смысл смешанного произведения
-
Задача о вычислении объема пирамиды с помощью смешанного произведения
-
Компланарные векторы. Определение
-
Условие компланарности векторов.
-
Векторное произведение векторов в декартовом базисе.
-
Смешанное произведение векторов в декартовом базисе.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
-
Векторно-параметрическое уравнение плоскости
-
Векторное уравнение плоскости
-
Общее уравнение плоскости (координатная форма)
-
Уравнение плоскости в «отрезках на осях». Геометрический смысл коэффициентов
-
Условия параллельности/пересечения/совпадения/ортогональности двух плоскостей
-
Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями
-
Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространстве
-
Каноническое уравнение прямой в пространстве
-
Векторное уравнение прямой в пространстве
-
Уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении.
-
Взаимное расположение прямых на плоскостях
-
Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости
-
Угол между прямыми на плоскости
-
Условия параллельности/пересечения/совпадения двух прямых в пространстве
-
Условие скрещивающихся прямых в пространстве
-
Угол между прямыми в пространстве
-
Условие параллельности /ортогональности прямой и плоскости
-
Условие принадлежности прямой плоскости
-
Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью
Раздел 3. Алгебра
-
Матрицы. Виды матриц
-
Линейные операции над матрицами
-
Сложения матриц. Свойства операции сложения матриц.
-
Умножения матрицы на число. Свойства операции умножения матрицы на число.
-
Операция умножения матриц. Правило умножения матриц
-
Свойство операции умножения матриц
-
Свойство определителя матрицы.
-
Алгебраическое дополнение к элементу матрицы
-
Минор порядка k. Определение
-
Обратная матрица. Определение
-
Условие существования и единствености обратной матрицы
-
Формула для нахождения обратной матрицы
-
Решение матричного уравнения AX=B с помощью обратной матрицы
-
Базисный минор матрицы. Определение
-
Ранг матрицы. Определение
-
Теорема о базисном миноре
-
Системы линейных алгебраических уравнений. Общие понятия
-
Теорема Крамера
-
Теорема Кронекера-Капелли
-
Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл коэффициентов.
-
Каноническое уравнение окружности.
-
Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл коэффициентов.
-
Каноническое уравнение параболы.
-
Многочлены. Теорема Безу
-
Формулировка основной теоремы алгебры
Раздел 4. Комплексные числа
-
Понятие Комплексного числа. «Мнимая единица»
-
Алгебраическая форма Комплексного числа
-
Изображение Комплексного числа на комплексной плоскости
-
Операция сложения Комплексного числа в алгебраической форме
-
Операция умножения Комплексного числа в алгебраической форме
-
Комплексно-сопряженные числа. Изображение на комплексной плоскости
-
Операция деления Комплексного числа в алгебраической форме. Алгоритм
-
Тригонометрическая форма Комплексного числа. Модуль и аргумент Комплексного числа
-
Связь между алгебраической и тригонометрической формами Комплексного числа
-
Операция умножения Комплексного числа в тригонометрической форме
-
Операция деления Комплексного числа в тригонометрической форме
-
Операция возведения в степень Комплексного числа в тригонометрической форме
-
Показательная форма Комплексного числа
-
Формула Эйлера
-
Связь между тригонометрической и показательной формами Комплексного числа
-
Операция умножения Комплексного числа в показательной форме
-
Операция деления Комплексного числа в показательной форме
-
Операция возведения в степень Комплексного числа в показательной форме