- •Оглавление
- •Исходные данные
- •Задание №1. Графоаналитическое решение озлп
- •Задание № 2. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ
- •Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования р. Беллмана
- •Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера
- •Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона
Оглавление
Исходные данные 5
Задание №1. Графоаналитическое решение ОЗЛП 6
Задание № 2. Задача о коммивояжере. Метод ветвей и границ 11
Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования Р. Беллмана 19
Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера 22
Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона 28
Исходные данные
К заданию №1.
№ |
C1 |
C2 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
A11 |
A12 |
A21 |
A22 |
A31 |
A32 |
A41 |
A42 |
220 |
3 |
4 |
1 |
4 |
0,5 |
0,5 |
1 |
-1,5 |
-2 |
6 |
1 |
-2 |
-2 |
2 |
К заданию №2.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
С = |
1 |
∞ |
3 |
4 |
5 |
1 |
6 |
2 |
1 |
∞ |
5 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
4 |
2 |
∞ |
3 |
6 |
1 |
|
4 |
3 |
4 |
1 |
∞ |
5 |
7 |
|
5 |
5 |
1 |
6 |
2 |
∞ |
3 |
|
6 |
1 |
6 |
3 |
1 |
4 |
∞ |
К заданию №3.
№ |
A |
B |
α |
β |
γ |
120 |
1 |
0,25 |
1 |
0,75 |
4 |
К заданию №4.
№ |
A |
B |
α2 |
120 |
0,3 |
0,6 |
3/4 |
К заданию №5.
№ |
k |
γ |
120 |
40 |
20 |
Задание №1. Графоаналитическое решение озлп
1. Математическая постановка ОЗЛП:
φ=3x1+4x2→max, (0)
x1-1,5x2≤1, (1)
-2x1+6x2≤4, (2)
x1-2x2≤0,5, (3)
-2x1+2x2≤0,5, (4)
x1≥0, (5)
x2≥0, (6)
EF: x1-1,5x2=1, (1’)
DF: -2x1+6x2=4, (2’)
CE: x1-2x2=0,5, (3’)
BD: -2x1+2x2=0,5, (4’)
AC: x1=0, (5’)
AB: x2=0, (6’)
2. Записываем уравнение граничных линий допустимого многоугольника (1’) - (6’).
На плоскости (x1, x2) строим граничные линии.
3. Строим линию, пересекающую область φ.
, (7)
, (8)
4. Находим градиент целевой функции:
, (9)
, (10)
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи φ=3x1+4x2→max. Построим прямую, отвечающую значению функции φ=0: F=3x1+4x2=0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0;0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Из рисунка видно, что оптимальная точка F* равная , находится на пересечении линий DF и EF и ее координаты определяются путем решения одноименных уравнений (1’) и (2’).
, , (11)
, (12)
Ответ: , ;