3 Конденсаторы. Расчет электроемкостей конденсаторов

Конденсаторы – это приборы, обладающие большой электроемкостью, которые способны накапливать большие заряды. Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга. Практически очень важно, чтобы электрическое поле было сосредоточено внутри конденсатора. Для этого заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и противоположны по знаку (и).

Электроемкостью конденсатора называют величину , пропорциональную зарядуконденсатора, и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:

(2.7)

Разность потенциалов называют напряжением и обозначают. Поэтому формулу (2.7) можно представить в виде:

(2.8)

Размерность емкости конденсатора = ФАРАД.

Емкость конденсатора зависит от размеров и формы обкладок, от расстояния между ними и от диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Примеры вычисления электроемкостей различных конденсаторов

1 Электроемкость плоского конденсатора(рис. 4)

Рис. 4

Пусть - площадь обкладок,- расстояние между обкладками, зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью. Еслилинейных размеров обкладок, можно пренебречь краевыми эффектами и считать электрическое полевнутри конденсатора практически однородным, а зарядраспределенным по пластинам равномерно с поверхностной плотностью.

Напряженность поля в конденсаторе:

Напряжение между обкладками:

.

Отсюда емкость плоского конденсатора равна:

(2.9)

Ф/м

2 Электроемкость цилиндрического конденсатора(рис. 5)

Рис. 5

Пусть ,- радиусы внутренней и внешней цилиндрических обкладок,- длина конденсатора,- зазор между обкладками.

Если , то рассеянием поля вблизи краев обкладок можно пренебречь и вычислить поле в зазоре по формуле

.

(см. 1.24 и 1.13).

Напряжение между обкладками

.

Следовательно, емкость цилиндрического конденсатора равна

. (2.10)

Предположив, что , преобразуемпо формуле, справедливой для:

Подставив в (2.10) и учтя, что - площадь обкладки, получим

,

Что совпадает с формулой (2.9) для емкости плоского конденсатора.

3 Электроемкость сферического конденсатора (рис. 6)

Рис. 6

Пусть ,- радиусы внутренней и внешней сферических обкладок,- зазор между обкладками. Если заряд конденсатора, то напряженность поля между обкладками () определяется по теореме Гаусса:

Напряжение на конденсаторе

Отсюда следует, что емкость сферического конденсатора

(2.11)

Если , то

, совпадает с формулой (2.9)

Соединение конденсаторов

1 Параллельное соединение конденсаторов (рис. 7)

Напряжение на конденсаторах одинаково

,

заряд различен .

Общий заряд всей батареи равен

Емкость батареи

(2.12)

Рис. 7

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкости складываются.

2. Последовательное соединение(рис. 8)

Рис. 8

Напряжение на батарее

Заряд на конденсаторах одинаков

Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов:

;;….

Отсюда

, или

(2.13)

При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные емкости.

Задачи

1. На два последовательно соединенных конденсатора, имеющих емкости =100 пФ и=200 пФ, подано постоянное напряжение=300 В. Определить напряженияина конденсаторах и зарядна их обкладках.

Решение:

,

Отсюда следует равенство

Кроме того,

Отсюда получим, что

В

В

Кл