Дискр мат лекция 1
.pdf1.Алгебра логики
1.1.Системы счисления. Перевод чисел из одной системы
счисления в другую.
1.1.1. Позиционные системы счисления
Система счисления – совокупность правил представления числа посредством набора цифр или символов. Количество цифр или символов, необходимых для представления любого числа в данной системе счисления, равно основанию системы счисления. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значимость цифры зависит от позиции, занимаемой в числе, в непозиционных системах такая зависимость отсутствует.
Примером непозиционной системы счисления является система, основанная на римских цифрах. В этой системе имеется набор основных символов, а именно I–единица,V- пять,X - десять, L- пятьдесят, C-сто и т.д. Каждое число в этой системе представляется как комбинация таких символов. Например, число 88 в этой системе запишется так LXXXVIII. В этой системе смысл каждого символа не зависит от того, какое место занимает символ. Так, цифра X, участвуя 3 раза в написании числа, каждый раз обозначает одну и ту же величину – десять. Римские цифры встречаются на циферблатах часов, однако в математической практике они не применяются, так как арифметические операции с такими числами необычайно трудны.
Позиционные системы счисления строятся следующим образом:
выбирается |
некоторое число |
k – основание |
системы счисления и |
|||||||||||
каждое положительное целое число N представляется в виде |
||||||||||||||
многочлена |
по |
|
степеням |
|
|
числа |
|
k |
с коэффициентами, |
|||||
принимающими целые значения от 0 до |
k |
|
1, |
т.е. в виде |
|
|||||||||
N a |
n |
k n |
a |
n 1 |
k n 1 |
... a k |
a |
0 |
, 0 |
a |
i |
k |
1, i 0,1,...n |
(1.1) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Для обозначения коэффициентов разложения ai используются цифры или символы 0,1,2,…, k 1, которые называются базисными. Число N сокращенно записывают в виде N (an an 1...a1a0 )k . Для
указания используемой системы счисления будем основание системы (в ее десятичной записи) приводить в качестве нижнего индекса числа.
Запись произвольного положительного числа x в системе счисления с основанием k определяется разложением по степеням
k
x a |
n |
k n |
a |
n 1 |
k n 1 |
... a k a |
0 |
a |
1 |
k 1 |
a |
2 |
k 2 ... |
( 1.2) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
и имеет вид x |
|
(an an 1...a1a0 .a 1a 2 ...)k , при этом целая и дробная |
части числа разделены с помощью точки (или запятой).
В настоящее время наиболее употребительными являются десятичная, двоичная, 8-ричная и 16-ричная системы. В этих системах
счисления используются следующие цифры: |
|
1). В десятичной системе счисления: цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. |
|
2) |
В двоичной системе счисления: цифры 0,1. |
3) |
В восьмеричной системе счисления: цифры 0,1,2,3,4,5,6,7 |
4) |
В шестнадцатеричной системе счисления: цифры |
0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9, a, b, c, d, e, f . |
В таблице 1.1 показан перевод 16 чисел из одной системы счисления
в другую для наиболее часто используемых оснований k =2, 10, 8, 16. |
|||||||
|
|
Таблица 1.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основание k |
|
|
|
|
|
|
|
Числа |
10 |
|
2 |
8 |
16 |
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
10 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
11 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
100 |
4 |
4 |
|
|
|
5 |
|
101 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
110 |
6 |
6 |
|
|
|
7 |
|
111 |
7 |
7 |
|
|
|
8 |
|
1000 |
10 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
1001 |
11 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
1010 |
12 |
a |
|
|
|
11 |
|
1011 |
13 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
1100 |
14 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
1101 |
15 |
d |
|
|
|
14 |
|
1110 |
16 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
1111 |
17 |
f |
|
|
Арифметические операции над числами в любой k - ричной системе выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе, поскольку они основываются на правилах выполнения операций над соответствующими многочленами. При этом
используются таблицы сложения и умножения, которые имеют место в системе счисления с данным основанием.
В общем случае перевод любого числа из одной системы счисления в другую сводится к независимому переводу его целой и дробной части.
1.1.2. Перевод положительных чисел из k –ричной в
десятичную систему
Чтобы перевести число x |
(an an 1...a1a0 .a 1a 2 ...)k , заданное в |
||||||||||||||||||||||||||||||
k -ричной в системе, |
в десятичную систему, нужно представить это |
||||||||||||||||||||||||||||||
число в виде разложения (1.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x a |
n |
k n |
|
a |
n 1 |
k n 1 |
... |
a k |
a |
0 |
|
|
a |
1 |
k |
1 |
a |
2 |
k 2 ... |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и сосчитать результат. Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1101001 2 |
|
1 26 |
1 25 |
|
0 |
24 |
1 23 |
|
|
0 |
22 |
|
0 |
21 |
1 20 |
|
|||||||||||||||
64 |
|
|
|
32 |
|
8 |
|
1 |
10510 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(0.11101) |
|
|
1 2 1 |
1 2 2 |
1 2 3 |
|
0 |
2 4 |
1 2 5 |
|
29 |
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
32 10 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2568 |
|
|
|
2 82 |
|
|
5 8 |
6 80 |
|
128 |
|
40 |
|
6 |
17410 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
36.28 |
|
|
|
3 81 |
|
|
6 |
80 |
2 |
8 1 |
30.2510 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
fe14 |
16 |
|
|
f |
163 |
e |
162 |
|
1 16 |
4 160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 163 |
|
14 162 |
1 16 |
|
4 |
65044 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12af |
|
|
|
|
1 163 |
|
|
2 162 |
10 16 |
15 |
|
4096 |
2 256 |
160 |
15 |
4683 |
|||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ba.8 |
|
|
|
|
11 161 |
10 160 |
|
|
8 16 |
1 |
|
|
186.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.1.3. Перевод целых положительных чисел из десятичной в |
k - |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ричную систему. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Чтобы |
|
найти |
представление |
целого |
положительного |
числа |
N , |
||||||||||||||||||||||||
заданного |
|
в |
|
десятичной |
|
системе |
в |
|
k -ричную систему нужно |
||||||||||||||||||||||
представить это число в виде многочлена (1.1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
N |
|
a |
n |
k n |
|
a |
n 1 |
k n 1 ... |
|
|
a k |
a |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для этого |
|
нужно найти коэффициенты |
an , an 1 ,...,a1 , a0 . Разделим |
||||||||||||||||||||||||||||
число N на k |
|
(в целых числах), остаток от деления будет равен a0 . |
Далее частное от деления |
N на k |
|
разделим на k , при этом остаток |
||||||||||||||||||||||||||||||
будет равен a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
n |
k n |
a |
n 1 |
k n 1 ... |
a k |
|
a |
0 |
|
|
|
k n 1 |
|
|
|
|
k n 2 |
|
|
|
a |
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|
... |
a |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a |
n |
k n 1 |
|
a |
n |
1 |
k n 1 ... |
a |
2 |
k |
|
a |
|
|
|
|
k n |
2 |
|
|
|
|
k n 3 |
|
|
|
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
a |
|
|
a |
|
|
... |
a |
|
|
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n 1 |
2 |
|
|
k |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Продолжая |
|
этот |
процесс, |
|
|
найдем |
|
|
|
все |
коэффициенты |
||||||||||||||||||||||
an , an 1 ,...,a1 , a0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Пример 1.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1) |
Записать число 3287 10 |
в восьмеричной системе |
|
|
|
|
|
|
|
3287 | 8
[7]410 | 8
[2]51 | 8
[3][6]
3287 10 |
6 |
83 |
3 82 |
|
2 |
81 |
7 |
80 |
|
6 |
512 |
3 |
64 |
16 |
7 |
|
6327 8 |
|
Процесс продолжается до тех пор, пока мы не получим частное, меньшее основания системы счисления. Это частное представляет собой цифру, стоящую в старшем разряде. Здесь в квадратных скобках записаны остатки от деления целых чисел, которые и являются искомыми коэффициентами разложения заданного числа по степеням основания системы счисления.
2) Записать число 100 в двоичной системе
100| 2
[0]50 | 2
[0]25 | 2
[1] 12 | 2 |
10010 1100100 2 |
|
|
|
|
[0]6 | 2
[0]3 | 2
[1][1]
1.1.4.Перевод дробных чисел из десятичной в k - ричную
|
|
|
|
|
|
|
|
систему. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пусть |
x – |
правильная |
дробь, |
заданная |
в |
десятичной |
системе |
|||||||||
x |
0.a 1a 2 ...a n . |
В |
k -ричной |
|
системе |
она будет |
иметь вид |
||||||||||
x |
0.b b |
2 |
...b |
m |
... |
, |
т.е. . |
x b |
1 |
k 1 b |
2 |
k |
2 |
... b |
m |
k m |
... , где |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi - коэффициенты, которые нужно определить. Для того чтобы найти
эти коэффициенты, нужно вначале умножить |
x на |
k . |
Тогда целая |
|||||
часть этого произведения |
будет |
равна |
b 1 ; |
дробную |
часть этого |
|||
произведения |
нужно |
умножить |
на k , целая часть полученного |
|||||
произведения |
определит |
b 2 , |
дробную |
часть |
полученного |
|||
произведения |
нужно |
умножить |
на |
k и |
т.д. |
Этот процесс |
продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не окажется равной нулю либо не будет достигнута
требуемая точность изображения числа x в k -ричной системе. Пример 1.2. Перевести число x 0.110 в двоичную систему.
Будем обозначать целую часть числа с помощью скобок [ ], а дробную часть числа с помощью скобок { }. Тогда
b 1 |
[0.1 2] |
0, {0.1 2} |
0.2 , |
b 2 |
[0.2 |
2] |
0, {0.2 |
2} |
0.4 , |
||
b 3 |
[0.4 |
2] |
0, {0.4 |
2} 0.8 , |
b 4 |
[0.8 |
2] |
1, {0.8 |
2} |
0.6 |
|
b 5 |
[0.6 |
2] |
1, {0.8 |
2} |
0.2 …Дальше |
результаты |
будут |
||||
повторяться. Поэтому x |
|
(0.0001100110 011...)2 . |
|
|
1.1.5. Перевод целых положительных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему и обратно.
В дискретных системах с двоичными элементами удобно использовать восьмеричную систему счисления, в которой каждый разряд соответствует трем двоичным разрядам. Для перехода от двоичного числа к восьмеричному числу необходимо двоичное число разбить на триады, начиная с низшего разряда и каждую триаду закодировать восьмеричным номером в соответствии с таблицей 1. Напомним, что двоичные триады восьмеричных цифр имеют вид: 0–
000, 1– 001, |
2 – 010, 3 – 011, 4 –100 , |
5 –101 , 6 –110, 7 – 111. |
|
Пример |
1.3. |
Записать числа |
1001101 2 , 1101110110 0112 , |
заданные в двоичной системе счисления, в восьмеричной системе. Разобьем число 1001101 2 на триады, начиная с низшего разряда.
В результате получим 1001101 |
115 |
8 |
. Действительно, |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1001101 |
|
1 2 |
6 |
0 |
2 |
5 |
|
0 |
2 |
4 |
1 2 |
3 |
1 2 |
2 |
0 |
2 |
1 2 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 8 |
2 |
(0 |
22 |
|
0 21 |
|
1 20 ) 81 |
(1 22 |
0 |
2 |
1 20 ) 80 |
115 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Аналогично 11011101100011 |
2 |
33543 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы осуществить обратный переход из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую цифру заменить соответствующей триадой.
Например, 351 |
11101001 |
. |
|
8 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1.1.6. Перевод целых положительных чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную систему и обратно.
Чтобы перейти от двоичной системы к 16-ричной системе счисления, нужно разбить число на тетрады, начиная с низшего разряда. Затем каждую тетраду заменить 16-ричной цифрой и записать ее в позиции, соответствующей номеру тетрады.
Пример 1.3. Перевести число 1001101 2 из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную.
Разобьем заданное число на
Тогда получим 100 11012 4d16
Действительно,
тетрады, начиная с низшего разряда.
.
1001101 |
2 |
(0 |
27 |
1 26 |
0 |
25 |
0 |
24 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 23 |
|
1 22 |
0 21 |
|
1 20 ) (0 23 1 22 0 21 0 20 ) 161 |
|||||
13 160 |
4 |
16 |
d |
16 |
|
160 |
4d |
16 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
Обратный переход из 16-ричной системы в двоичную осуществляется путем замены каждого шестнадцатеричного символа
соответствующей тетрадой. Например, 1d 6a16 1110101101010 2 .
1.1.7. Перевод произвольных положительных двоичных чисел в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему и обратно.
Для перевода двоичных чисел в восьмеричную систему необходимо целую и дробную части разбить на триады соответственно влево и вправо от запятой, при этом недостающие разряды в триадах заполняются незначащими нулями. Обратный перевод числа из восьмеричной системы в двоичную систему счисления заключается в представлении соответствующих разрядов в виде двоичных триад. Напомним, что двоичные триады восьмеричных
цифр имеют вид: 0– 000, 1– 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 –100 , |
5 –101 , |
6 –110, 7 – 111. |
|
Для перевода произвольных положительных двоичных чисел в шестнадцатеричную систему необходимо целую и дробную части разбить на тетрады (группы по четыре двоичных разряда) соответственно влево и вправо от запятой, при этом недостающие разряды в тетрадах заполняются незначащими нулями. Обратный перевод числа из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления заключается в представлении соответствующих символов шестнадцатиричной системы в виде двоичных тетрад. Двоичные тетрады шестнадцатеричных символов, используемых для обозначения базисных цифр, имеют вид: 0 – 0000, 1 – 0001, 2 – 0010, 3 – 0011, 4 – 0100, 5 – 0101, 6 – 0110, 7 – 0111, 8 – 1000, 9 – 1001, a – 1010, b – 1011, c – 1100, d – 1011, e – 1110, f – 1111.
1.1.8. Перевод чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатиричной систем счисления в десятичную систему и обратно с помощью Mathcad.
Для перевода чисел, заданных в k-ричной (k 2,8,16) системе счисления, в десятичную систему с помощью Mathcad нужно ввести заданные числа в соответствующей системе. Для этого нужно после
последней цифры числа ввести соответственно буквы: b |
(первую |
||
букву слова |
binary) для двоичного числа, |
o (первую букву слова |
|
octal ) для |
восьмеричного числа, h |
(первую букву |
слова |
hexadecimal ) для шестнадцатеричного числа. Тогда вывод этих чисел произойдет в десятичной системе счисления. Например,
a1 |
110110110.11001b |
a1 |
438.78125 |
|
a1 |
4.3878125 |
102 |
|
a2 |
3745.6432o |
a2 |
2021.81885 |
a2 |
2.0218188477 |
103 |
||
a3 |
19acde.3678h |
a3 |
1682654.21277 |
|
a3 1.6826542128 106 |
Для вывода чисел в десятичной системе счисления здесь были использованы два формата: десятичный и научный. Для того чтобы изменить формат вывода десятичных чисел, нужно установить указатель мыши на результате расчета и сделать двойной щелчок левой кнопкой мыши. Тогда откроется окно форматирования чисел Result Format (Формат результата). В раскрывающемся списке подменю нужно перейти к NumberFormat (Формат чисел). Затем можно выбрать следующие форматы:
1)General (Общий). Тогда числа будут отображаться с порядком. Количество знаков перед запятой определяется в пункте Exponential threshold (Порог экспоненты). Этот формат принят по умолчанию.
2)Decimal (Десятичный). В этом случае числа будут изображаться десятичной дробью с плавающей запятой.
3)Scientific (Научный). Тогда числа отображаются с порядком, перед запятой будет один знак.
4)Engeneering (Инженерный). В этом случае числа отображаются с порядком, кратным числу 3.
5)Fraction (Дробь). Число отображается в виде правильной или неправильной дроби.
Можно во всех форматах изменять количество знаков после запятой
(Number of decimal pieces) и порог экспоненты (Exponential threshold).
Для перевода чисел, заданных в десятичной системе счисления, в k-ричную (k 2,8,16) систему счисления с помощью Mathcad нужно
ввести заданные числа в десятичной системе. Затем с помощью пункта Format меню выбрать в раскрывающемся списке Result. В результате откроется окно Result Format. Затем нужно выбрать DisplayOptions, в котором нужно выбрать пункт Radix и в раскрывающемся списке указать нужную систему счисления (binary, octal, hexadecimal). После этого нужно нажать знак равенства. В результате будет выведено число в соответствующей системе счисления. Затем можно выбрать формат вывода этого числа.
Пример 1.5. Записать числа 2022 и 20.22 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления с помощью
Mathcad.
2022 |
10b |
10b1010b |
2022 |
11111100110b |
|
2022 |
3.746o |
10o3o |
2022 |
3746o |
2022 7e6h
20.22 |
10100.01b |
20.22 |
24.161o |
20.22 |
14.385h |
1.1.9. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы и обратно с помощью Mathematica
Перевод числа A из десятичной системы счисления соответственно в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы осуществляется в пакете Mathematica встроенными
функциями BaseForm[A,2] , BaseForm[A,8] , BaseForm[A,16] , где
второй аргумент в квадратных скобках является основанием системы счисления. После набора этих команд нужно нажать клавиши
Shift Enter . В результате будет выведено число в соответствующей системе счисления.
Для перевода чисел K2 , L8 , M16 , заданных соответственно в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную систему нужно ввести эти числа в виде 2^ ^ K , 8^ ^ L , 16^ ^ M , затем нажать клавиши Shift Enter . В результате будут выведены числа в десятичной системе счисления.
Перечисленные команды можно использовать для перевода чисел из одной системы счисления в другую при обращении к www.wolframalpha.com. С помощью этой версии перевод числа A из десятичной системы счисления соответственно в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы можно осуществить также с помощью команд A to binary, A to octal, A to hexydecimal.
Пример 1.6. Перевести числа 2022 и 20.22 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и числа, полученные в этих системах, перевести обратно в десятичную систему счисления с помощью пакета Mathematica.
I n [ 1 ] : = BaseForm 2022, 2
O u t [ 1 ] / / B a s e F o rm =
111111001102
I n [ 2 ] : = BaseForm 20.22, 2
O u t [ 2 ] / / B a s e F o rm =
10100.0011100001010012
Можно перевести совокупность чисел из одной системы счисления в другую:
I n [ 3 ] : = |
BaseForm |
2022, 20.22 |
, 8 |
O u t [ 3 ] / / B a s e F o rm = |
|
|
|
|
37468 , 24.160518 |
|
|
I n [ 4 ] : = |
BaseForm |
2022, 20.22 |
, 16 |
O u t [ 4 ] / / B a s e F o rm = |
|
|
7e616 , 14.38516