- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
- •1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •1.1. Правила перевода целых чисел
- •1.2. Правила перевода правильных дробей
- •0,1101 – Результирующее число.
- •1.3. Правило перевода дробных чисел
- •2. Построение прямых кодов и кодирование дискретного сигнала
- •3. Построение кодов с учетом частоты символов и кодирование дискретного сигнала
- •4. Построение кода Грея и кодирование дискретного сигнала
- •5. Криптографическое кодирование дискретного сигнала методом простой подстановки
- •6. Криптографическое кодирование дискретного сигнала методом Виженера
- •7. Построение эффективных кодов методом Шеннона-Фано и кодирование дискретного сигнала
- •8. Построение эффективных кодов методом Хаффмена и кодирование дискретного сигнала
- •9. Измерение дискретного сигнала
- •10. Сложение вещественных чисел в обратных кодах
- •Нормализация
- •Размещение в разрядных сетках
- •Выравнивание порядков
- •Сдвиг мантиссы
- •11. Сложение вещественных чисел в дополнительных кодах
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Калининградский государственный технический университет»
Кафедра систем управления и вычислительной техники
Топоркова О.М.
Методические указания
для выполнения самостоятельных работ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНФОРМАТИКА»
Калининград 2011
Оглавление
1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3
2. Построение прямых кодов и кодирование дискретного сигнала 8
3. Построение кодов с учетом частоты символов и кодирование дискретного сигнала 9
4. Построение кода Грея и кодирование дискретного сигнала 10
5. Криптографическое кодирование дискретного сигнала методом простой подстановки 11
6. Криптографическое кодирование дискретного сигнала методом Виженера 12
7. Построение эффективных кодов методом Шеннона-Фано и кодирование дискретного сигнала 13
8. Построение эффективных кодов методом Хаффмена и кодирование дискретного сигнала 14
9. Измерение дискретного сигнала 16
10. Сложение вещественных чисел в обратных кодах 17
11. Сложение вещественных чисел в дополнительных кодах 19
1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Задание к работе: выполнить перевод вещественного числа по схеме:
двоичная шестнадцатеричная
система система
исходное десятичная
число система
шестнадцатеричная двоичная
система система
При этом:
вещественное число получить из номера своей зачетной книжки по следующему правилу: старшие 3 цифры сделать целой частью числа, оставшиеся цифры – дробной частью числа. Например, если номер зачетной книжки 12345, то вещественное число имеет значение 123,45;
перевод в двоичную систему выполнять до 9 знаков точности, в шестнадцатеричную – до 3 знаков.
Решение задачи
Правила перевода различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.
1.1. Правила перевода целых чисел
Результатом перевода всегда является целое число. Рассмотрим следующие группы правил:
из десятичной системы – в двоичную и шестнадцатеричную,
из двоичной и шестнадцатеричной системы – в десятичную,
из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно.
1.1.1. Перевод из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную:
а) число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16); получается частное и остаток;
б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);
в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей 3.1 в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод:
Таблица 3.1
Десятичная система |
Двоичная система |
Шестнадцатеричная система |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
3 |
11 |
3 |
4 |
100 |
4 |
5 |
101 |
5 |
6 |
110 |
6 |
7 |
111 |
7 |
8 |
1000 |
8 |
9 |
1001 |
9 |
10 |
1010 |
A |
11 |
1011 |
B |
12 |
1100 |
C |
13 |
1101 |
D |
14 |
1110 |
E |
15 |
1111 |
F |
16 |
10000 |
10 |
г) формируется результирующее число: его старший разряд – последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.
Пример 1.1. Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:
_19 2
_9 2
1 8 _4 2
1 4 _2 2
0 2 1
0 последнее частное от деления (1<2). Это старший разряд результирующего двоичного числа.
1 0 0 1 1 – результирующее число.
Таким образом, 19 = 100112.
Пример 1.2. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:
_19 16
16 1
3
3 – результирующее число.
Таким образом, 19 = 1316.
Пример 1.3. Выполнить перевод числа 123 в шестнадцатеричную систему счисления:
_123 16
112 7
11
7 В – результирующее число.
Таким образом, 123 = 7В16.
1.1.2. Перевода из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления – в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа.
Пример 1.4. Выполнить перевод числа 1316 в десятичную систему счисления. Имеем:
1316 = 1*161 + 3*160 = 16 + 3 = 19.
Таким образом, 1316 = 19.
Пример 1.5. Выполнить перевод числа 100112 в десятичную систему счисления. Имеем:
100112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16+0+0+2+1 = 19.
Таким образом, 100112 = 19.
1.1.3. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 3.2:
Таблица 3.2
Двоичная система |
Шестнадцатеричная система |
0000 |
0 |
0001 |
1 |
0010 |
2 |
0011 |
3 |
0100 |
4 |
0101 |
5 |
0110 |
6 |
0111 |
7 |
1000 |
8 |
1001 |
9 |
1010 |
A |
1011 |
B |
1100 |
C |
1101 |
D |
1110 |
E |
1111 |
F |
Пример 1.6. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
100112 = 000100112
первая тетрада – младшая цифра числа
вторая тетрада – старшая цифра числа
В соответствии с таблицей 3.2 00112=316 и 00012=116.
Тогда 100112 = 1316.
1.1.4. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 3.2.;
б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
Пример 1.7. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.
По таблице 3.2 имеем: 116=00012; 316=00112.
Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.