RGR_SPSKS
.pdfЗадані вектори сил
f |
, f |
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, f |
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Завдання 1.
та вектор переміщення
s
. Знайти:
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рівнодійну силу R f 2 f |
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модуль та напрямні косинуси рівнодійної сили |
R |
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3) |
кут між векторами R та |
s ; |
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4) |
величину механічної роботи рівнодійної сили |
R , |
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переміщення є вектор s ; |
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5) |
вектор перпендикулярний до векторів |
f та |
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якщо вектором
Варіанти. |
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0,1,2 , f |
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1,0,1 ,s 1,2,4 ; |
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2)f1 2,4, 1 , f2 1,1,2 , f3 1,0,1 ,s 1,2,4 ;
3) |
f |
2,2, 1 , f |
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1,1,2 , f |
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1,0,1 ,s 1,2,1 ; |
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1, 1,1 ,s 1,2,1 ; |
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1, 1,1 ,s 1,2,1 |
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1, 1,1 ,s 1,0,1 ; |
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1, 1,1 ,s 1, 2,1 ; |
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1, 1,0 ,s 1, 2,1 ; |
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9) |
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1, 1,0 ,s 1,2,1 ; |
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10) |
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1,0, 1 , f |
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1, 1,4 ,s 1,2,1 ; |
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11) |
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1,5, 1 , f |
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2,1,0 , f |
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1, 1,4 ,s 1,2,1 ; |
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12)f1 1,5, 1 , f2 2,1, 1 , f3 1, 1,4 ,s 0,2,1 ;
13) |
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1,2,1 , f |
2 |
3,1, 1 , f |
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1, 1,4 ,s 0,2,1 ; |
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14) |
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3,1, 1 , f |
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1, 1,4 ,s 3,2,1 ; |
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15)f1 1,2,1 , f2 0,1, 1 , f3 1, 1,4 ,s 3,2,1 ;
16) |
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1,0,1 , f |
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0,1, 1 , f |
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1, 1,0 |
,s 3, 2,1 ; |
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17) |
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1,0,1 , f |
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3,1, 1 , f |
3 |
1,0,2 ,s 3,2,1 |
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18) |
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1,2,1 , f |
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3,1, 1 , f |
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1,0,2 ,s 3,2, 1 |
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1 |
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19)f1 1,2,1 , f2 3,1, 1 , f3 2,2,2 ,s 3,2,1 ;
20)f1 1,2,1 , f2 1,1,1 , f3 2,0,2 ,s 3,2, 1 ;
;
21) |
f |
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1 |
22) |
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f |
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1,0,2 ,s 2,3,1 ; |
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1,0,2 ,s 2,3,1 ; |
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1,1,1 , f |
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1,0,2 ,s 2,3,1 |
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1,0,2 ,s 2,2,0 ; |
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1,0,2 ,s 2,3,1 ; |
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3, 1,2 |
, f |
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1,0,2 ,s 2,3,1 . |
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Завдання 2
Знайти: 1) |
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A |
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2) |
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3) |
T |
BA |
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4) D
A2
AB
B
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Варіанти.
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5) A |
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11) |
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12) A |
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13) |
A |
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14) |
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15) A |
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16) |
A |
17) |
A |
18) |
A |
19) |
A |
20) |
A |
21) |
A |
22) A
23) |
A |
24) |
A |
25) A
5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1 5 7 1
5
7
1
5 7 1 5 7 1
5
7
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1 6 8 1
6
8
1
6 8 1 6 8 1
6
8
1
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
B
B
B
B
B
B
B
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B
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2 |
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1 |
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2 |
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26) |
A |
27) |
A |
28) |
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29) |
A |
30) |
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7 |
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1 |
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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1 |
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1 |
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1 |
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0 |
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B |
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1 42 132 1 02 1 52 1 62
1 11 3 11 1 11 1 11 1 11
Завдання 3.
Обчислити визначник:
а) методом розкладання за елементами рядка або стовбця; б) методом дописування стовбців або рядків; в) методом зведення до трикутного вигляду.
Варіанти.
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1) |
1 |
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; 2) |
2 2 |
3 ; |
3) 1 |
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; 4) |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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5 2 |
3 |
1 |
1 1.5 |
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1 |
2 9 4 9 1 9
3
1 9
1
;
5)
1 |
2 |
1 |
9 |
1 |
1 |
31 1
; 6)
0.1 |
0.2 |
0.1 |
0.4 |
0.1 |
0.1 |
1.3 1.11.1
; 7)
1 |
2 |
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1 |
4 |
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7 |
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1 |
1 |
3 1 1
; 8)
1 |
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1 |
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33 3
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7 |
9) |
1 |
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1 |
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1 |
13) |
7 |
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1 |
1 4 1
2 4 1
3 1 1
3 1 1
;10)
;14)
12
1 4
3
11
1 |
2 |
1 |
27 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
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6 |
; |
11) |
1 |
4 |
1 |
; |
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9 |
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1 |
6 |
1 |
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3 |
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1.2 |
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2 |
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1 |
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; 15) |
1 |
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4.1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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12)
3 1 1.3
11 1
; 16)
5 10 15
1
31
1
3 1 ; 1
2 3 4 1
1 6 1 1
;
|
19 |
0 |
3 |
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|
1 |
2 |
3 |
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7 |
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2 |
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4 |
4 |
4 |
|
17) |
1 |
4 |
0 |
; 18) |
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; 19) |
1 |
4 |
1 |
; 20) |
1 |
7 |
1 |
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1 |
18 |
1 |
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|
1 |
1 |
1 |
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1 |
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1 |
1 |
1 |
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0.1 |
0.2 |
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0.3 |
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0.1 |
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2 |
3 |
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|
1 |
2 |
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5 |
2 |
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0.4 |
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1 |
; |
22) |
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|
0.4 |
1 |
; |
23) |
1 |
4 |
1 |
; 24) |
5 |
4 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
3 1 1
;
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
|
0.1 |
2 |
25) |
4 |
4 |
1 ; |
26) |
1 |
4 |
1 |
; 27) |
1 |
4.1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
1.5 |
|
1 |
4 |
1 |
|
|
29) |
1 |
|
0.8 |
1 |
; 30) |
3 |
1 |
5 . |
|
|
|
1.25 |
|
1 |
0 |
|
1 |
6 |
1 |
|
|
3 1 1
; 28)
3 |
2 |
0 |
4 |
01
9
3 1
1
;
Завдання 4. Обчислити визначники.
Варіанти.
1)
4)
7)
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
5 |
0 |
1 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
|
|
|
|
2 |
; |
2) |
||
2 |
||||
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
; |
|
5) |
|
2 |
|
|||
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
; |
8) |
||
2 |
||||
|
|
|||
3 |
|
|
|
12 01 12 01 12 01
2 |
5 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|
|
0 |
4 |
2 |
; |
3) |
5 |
1 |
4 |
2 |
; |
||
1 |
3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|||||||||
2 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
5 |
3 |
|
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
4 |
2 |
; |
|
6) |
2 |
2 |
4 |
2 |
; |
|
1 |
2 |
2 |
|
0 |
1 |
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
2 |
|
|
1 |
1 |
7 |
2 |
|
2 |
4 |
2 |
; |
9) |
2 |
2 |
4 |
2 |
|
1 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
|||
|
|
||||||||
2 |
5 |
3 |
|
|
1 |
2 |
5 |
3 |
;
10)
13)
16)
12 01 12 01 1
0
0
1
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
2 |
4 |
2 |
; |
|
11) |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
2 |
|
|
0 |
1 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
5 |
|
2 |
4 |
2 |
; |
14) |
2 |
|
2 |
4 |
||
1 |
1 |
2 |
0 |
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|||||||
2 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
|
2 |
5 |
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
2 |
4 |
2 |
; |
|
17) |
2 |
2 |
|
4 |
|
1 |
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
||
2 |
5 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
222 3 2223 2
22 3
;12)
;15)
;18)
14 01 12 01 1
2 0
1
2 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2
54 25 510 105 5
4 2
2
2 |
|
|
|
4 |
; |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
; |
|
2 |
|
||
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2
22 ;
6
19)
22)
25)
28)
1 |
2 |
5 |
2 |
0 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
222 3 222 3 322 3 22 0 3
;20)
;23)
;26)
;29)
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
0 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
0 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
122 3 222 3 222 5 222 3
;21)
;24)
;27)
;30)
1 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
5 |
2 |
0 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
7 |
2 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
7 |
222 3 222 3 222 3 222 3
;
;
;
.
Завдання 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Розв’язати матричні рівняння, якщо |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
A |
2 |
1 |
; B |
3 |
4 |
; C |
1 |
7 |
; D |
1 |
||||
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
8 |
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
Варіанти. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
а) DAX=2B-C; |
|
b) BXC=A+D; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
a) ADX=B-3C; |
|
b) CX |
=D-A; |
|
|
|
|
|
||||||
3) |
a) BCX=2D+A; |
|
b) DXA=B-C; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
a) CBX=2A-3D; |
|
b) CX |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
a) ABX=C-D; |
|
b) AXB=C-2D; |
|
|
|
|
|
|
||||||
6) |
a) BAX=D+2C; |
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) |
a) ACX=D-C; |
|
b) BXD=A-C; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8) |
a) CAX=2D-C |
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9) |
a) BDX=A+3C; |
|
b) AXC=D-C; |
|
|
|
|
|
|
||||||
10) |
a) DBX=C-2A; |
|
b)CX |
=2B+D. |
|
|
|
|
|
||||||
11) |
а) DAX=2B-C; |
|
b) BXC=A+D; |
|
|
|
|
|
|
|
.
12) |
a) ADX=B-3C; |
b) CX |
=D-A; |
13) |
a) BCX=2D+A; |
b) DXA=B-C; |
|
14) |
a) CBX=2A-3D; |
b) CX |
|
15) |
a) ABX=C-D; |
b) AXB=C-2D; |
|
16) |
a) BAX=D+2C; |
b) |
|
17) |
a) ACX=D-C; |
b) BXD=A-C; |
|
18) |
a) CZX=2D-C |
b) |
|
19) |
a) BDX=A+3C; |
b) AXC=D-C; |
|
20) |
a) DBX=C-2A; |
b)CX |
=2B+D. |
21) |
а) DAX=2B-C; |
b) BXC=A+D; |
|
22) |
а) BAX=2D-C; |
b) B-1 XC=A+D; |
|
23) |
a) A-1 DX=B-2C; |
b) CX |
=3D-A; |
24) |
a) BCX=6D+A-1 ; |
b) D-1 XA=B-C; |
|
25) |
a) CBX=2A-3D; |
b) CX |
|
26) |
a) ABX=C-D; |
b) AXB=C-2D; |
|
27) |
a) BAX=D+2C; |
b) |
|
28) |
a) ACX=D-C; |
b) BXD=A-C; |
|
29) |
a) CD-1 X=2D-C |
b) D |
|
30) |
a) BDX=A+5C; |
b) AXC=2D-C. |
Завдання 6
Задано координати вершин піраміди |
A1 A2 A3 A4 |
|||||||
алгебри знайти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
кут між ребрами A A |
та A A |
; |
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
2) |
проекцію вектора A A |
на вектор |
A A |
; |
||||
|
1 |
3 |
|
|
|
1 |
4 |
|
3) |
площу грані A1 A2 A3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
4)об’єм піраміди A1 A2 A3 A4 ;
5)довжину висоти, яка опущена з вершини
. Методами векторної
A4 |
на грань A1 A2 A3 |
. |
|
|
Варіанти.
1) |
A1 (4;0;0), A2 ( 2;1;2), |
2) |
A1 ( 2;1;2), A2 (4;0;0), |
A (1;3;2), A (3;2;7) |
|
3 |
4 |
A (3;2;7), A (1;3;2) |
|
3 |
4 |
3) |
A1 (1;3;2), A2 (3;2;7), A3 (4;0;0), A4 ( 2;1;2) |
4)A1 (3;2;7), A2 (1;3;2), A3 ( 2;1;2), A4 (4;0;0)
5)A1 (3;1; 2), A2 (1; 2;1), A3 ( 2;1;0), A4 (2;2;5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
A (1; 2;1), |
A (3;1; 2), |
A (2;2;5), A ( 2;1;0) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A ( 2;1;0), A (2;2;5), |
A (3;1;2), A (1; 2;1) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (2;2;5), A ( 2;1;0), |
A (1; 2;1), A (3;1;2) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1; 1;6), |
A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (6;1;5), A ( 1;3;0), |
A (4;5; 2), |
A (1; 1;6) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (4;0;0), A ( 2;1;2), A (1;3;2), A (3;2;7) |
||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A ( 2;1;2), A (4;0;0), A (3;2;7), A (1;3;2) |
||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1;3;2), A (3;2;7), A (4;0;0), A ( 2;1;2) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
A (3;2;7), A (1;3;2), A ( 2;1;2), A (4;0;0) |
||||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
A (3;1; 2), |
A (1; 2;1), |
A ( 2;1;0), A (2;2;5) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A1 (1; 2;1), A2 (3;1; 2), |
A3 (2;2;5), A4 ( 2;1;0) |
|||
A ( 2;1;0), A (2;2;5), |
A (3;1;2), A (1; 2;1) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (2;2;5), A ( 2;1;0), |
A (1; 2;1), A (3;1;2) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1; 1;6), |
A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (6;1;5), A ( 1;3;0), |
A (4;5; 2), |
A (1; 1;6) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A1 (4;0;0), A2 ( 2;1;2), A3 (1;3;2), A4 (3;2;7) |
||||
A ( 2;1;2), A (4;0;0), A (3;2;7), A (1;3;2) |
||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1;3;2), A (3;2;7), A (4;0;0), A ( 2;1;2) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
A (3;2;7), A (1;3;2), A ( 2;1;2), A (4;0;0) |
||||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
A (3;1; 2), |
A (1; 2;1), |
A ( 2;1;0), A (2;2;5) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1; 2;1), |
A (3;1; 2), |
A (2;2;5), A ( 2;1;0) |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A ( 2;1;0), A (2;2;5), |
A (3;1;2), A (1; 2;1) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (2;2;5), A ( 2;1;0), |
A (1; 2;1), A (3;1;2) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
A (1; 1;6), |
A (4;5; 2), A ( 1;3;0), A (6;1;5) |
|||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
30)A1 (6;1;5), A2 ( 1;3;0), A3 (4;5; 2), A4 (1; 1;6)
Завдання 7.
А) знайти множину точок площини (написати рівняння) і зробити рисунок; Б) побудувати лінію в полярній системі координат і записати її рівняння в
декартових координатах.
Варіанти.
1) А) рівновіддалених від двох заданих точок M1 ( 2, 4) i M 2 (6,8) ;