Вопросы к экзамену по математике
.docxВопросы к экзамену по математике:
-
Операции над матрицами, свойства матриц.
-
Обратная матрица.
-
Определитель матрицы, его свойства.
-
Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение.
-
Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение методом Крамера.
-
Системы линейных уравнений (СЛАУ), их исследование и решение методом Гаусса.
-
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
-
Линейные операции над векторами, их свойства, проекция вектора на ось.
-
Линейная зависимость и независимость векторов.
-
Системы координат на плоскости.
-
Базис на плоскости и в пространстве, координаты вектора в данном базисе.
-
Размерность и базис линейного пространства.
-
Эвклидово пространство.
-
Разложение вектора по ортам, направляющие косинусы вектора.
-
Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл.
-
Угол между векторами, условие перпендикулярности векторов.
-
Прямая на плоскости.
-
Множества и операции над ними.
-
Предел числовой последовательности: определение, свойства.
-
Понятие функции. Элементарные функции.
-
Определение предела функции, основные свойства пределов.
-
Первый и второй замечательный пределы.
-
Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции. Сравнение функций.
-
Непрерывные функции. Непрерывность в точке, непрерывность на отрезке.
-
Определение производной функции, ее физический смысл.
-
Определение производной функции, ее геометрический смысл.
-
Правила и свойства дифференцирования.
-
Производные основных элементарных функций.
-
Производные показательно-степенной функции; функций, заданных неявно и параметрически.
-
Производные высших порядков явно заданных функций.
-
Условие экстремума (максимума или минимума) функции.
-
Неопределенный интеграл, его свойства.
-
Таблица простейших интегралов.
-
Метод интегрирования подстановкой.
-
Метод интегрирования по частям.
-
Определенный интеграл, его физический и геометрический смысл.
-
Свойства определенного интеграла.
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Приложения определенного интеграла.
-
Метод вычисления определенных интегралов подстановкой.
-
Метод вычисления определенных интегралов по частям.
-
Случайные события. Предмет теории вероятностей.
-
Классификация событий. Соотношения между событиями.
-
Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
-
Геометрическое и статистическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
-
Операции над случайными событиями. Теоремы сложения вероятностей.
-
Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
-
Формула полной вероятности.
-
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
-
Дискретные случайные величины, ряд распределения, числовые характеристики.
-
Непрерывные случайные величины, дифференциальный и интегральный законы распределения, числовые характеристики.
-
Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
-
Дисперсия случайной величины, ее свойства.
-
Статистическое распределение выборки. Определение статистической и конкурирующей гипотезы, критерии согласия.
-
Определения точечных и интегральной оценок параметров распределения, оценка математического ожидания, доверительный интервал.