- •Работа сил тяжести и упругой силы.
- •Работа переменной силы при криволинейном движении.
- •Потенциальная и кинетическая энергии.
- •Равнопеременное движение точки.
- •Работа постоянной силы при прямолинейном движени.
- •33. Силы инерции твердого тела
- •34. Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела
- •35. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении материальной точки
- •36. Теоремы о сложении скоростей и ускорений точки при сложном движении
- •37.Принцип Даламбера
-
Работа сил тяжести и упругой силы.
Работа силы тяжести. Силу тяжести Р материальной точки массой т вблизи поверхности Земли можно считать постоянной, равной mg
направленной по вертикали вниз.
Работа А силы Р на перемещении от точки М0 до точки М
А=mgh,
где h = z0 — zx — высота опускания точки.
Работа силы тяжести равна произведению этой силы на высоту опускания (работа положительна) или высоту подъема (работа отрицательна). Работа силы тяжести не зависит от формы траектории между точками М0 и М|, и если эти точки совпадают, то работа силы тяжести равна нулю (случай замкнутого пути). Она равна нулю также, если точки М0 и М лежат в одной и той же горизонтальной плоскости.
Работа линейной силы упругости. Линейной силой упругости (или линейной восстанавливающей силой) называют силу, действующую по закону Гука (рис. 63):
F = - сr,
где r — расстояние от точки статического равновесия, где сила равна нулю, до рассматриваемой точки М; с — постоянный коэффициент— коэффициент жесткости.
А=--().
По этой формуле и вычисляют работу линейной силы упругости. Если точка М0 совпадает сточкой статического равновесия О, то тогда r0 =0 и для работы силы на перемещении от точки О до точки М имеем
А=-
Величина r — кратчайшее расстояние между рассматриваемой точкой и точкой статического равновесия. Обозначим его λ и назовем деформацией. Тогда
А=-
Работа линейной силы упругости на перемещении из состояния статического равновесия всегда отрицательна и равна половине произведения коэффициента жесткости на квадрат деформации. Работа линейной силы упругости не зависит от формы перемещения и работа по любому замкнутому перемещению равна нулю. Она также равна нулю, если точки Мо и М лежат на одной сфере, описанной из точки статического равновесия.
-
Работа переменной силы при криволинейном движении.
Работа силы на криволинейном участке
Рассмотрим общий случай нахождения работы переменной силы, точка приложения которой движется по криволинейной траектории. Пусть точка М приложения переменной силы F движется по произвольной непрерывной кривой. Обозначим через вектор бесконечно малого перемещения точки М. Этот вектор направлен по касательной к кривой в ту же сторону, что и вектор скорости.
Элементарной работой переменной силы F на бесконечно малом перемещении
ds называется скалярное произведение векторов F и ds:
dA=Fdscosa
где а - угол между векторами F и ds
То есть элементарная работа силы равна произведению модулей векторов силы и бесконечно малого перемещения, умноженному на косинус угла между этими векторами.
Разложим вектор силы F на две составляющие: - направленную по касательной к траектории - и - направленную по нормали. Линия действия силы
перпендикулярна касательной к траектории, по которой движется точка, и ее работа равна нулю. Тогда:
dA=Ftds.
Для того, чтобы вычислить работу переменной силы F на конечном участке кривой от а до Ь, следует вычислить интеграл от элементарной работы:
A===