- •Лабораторна робота №4 Тема: Переведення чисел із заданою точністю. Зображення чисел з фіксованою і плаваючою крапкою. Теоретичні положення
- •Контрольні запитання
- •Рекомендована література:
- •Завдання Частина і. Переведення чисел з заданою точністю.
- •Частина іі. Зображення чисел з фіксованою і плаваючою крапкою.
Лабораторна робота №4 Тема: Переведення чисел із заданою точністю. Зображення чисел з фіксованою і плаваючою крапкою. Теоретичні положення
Представлення чисел в форматі з фіксованою комою
Для чисел, представлених в форматі з фіксованою точкою, попередньо визначається місце крапки між розрядами, тому число може бути визначене тільки у визначеному діапазоні. Якщо розглядати два числа, в яких місце розміщення різні, то числа вирівнюються по молодшому розряду. Для цього всі числа, які заносяться в цифровий автомат множаться на масштабний коефіцієнт.
Наприклад:
111.101 * 24 = 1111010 – цілий вид;
111.101 * 2–3 = 0.111101 – дробовий вид,
где 24 и 2–3 – масштабний коефіцієнт.
Приклад 1. Числа A, –A, B і –B представить в форматі з фіксованою крапкою (в 16-ти розрядах). При цьому числа A і B привести до цілого виду, а –A і –B до дробового з 4-мя знаками після крапки.
А = 30710 = 1001100112
A = 0000000100110011 – цілий вид;
A = 100110011*2–4 = 000000010011.0011 – дробовий вид.
В = 6.610 = 110.12
B = 110.1*21 = 0000000000001101 – цілий вид;
B = 110.1*2–3 = 000000000000.1101 – дробовий вид.
Представлення чисел в форматі з плавучою крапкою
Довільне число N в системі числення з основою q можна записати у вигляді N=M*qp, где M називається мантисою числа, а p – порядком. Такий спосіб запису чисел називається представленням з плаваючою крапкою. Мантиса повинна бути правильним дробом, перша цифра дробової частини якого відмінна від нуля: M із діапазона [0.1; 1).
Таке, найбільш вигідне для комп’ютера, представлення дійсних чисел називається нормалізованим.
Мантису і порядок q-ного числа прийнято записувати в системі з основою q, а саму основу – в десятковій системі.
При зберіганні числа з плавучою точкою відводяться розряди для мантиси, порядку, знаку числа і знаку порядка:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
Мантиса Порядок
Знак
порядку Знак
числа
Наприклад: 753.15 = 0.75315*103.
Приклад 2. Числа A, –A, B і –B представити в форматі з плавучою крапкою.
А = 307 = 0.307*103
В = 6.6 =0.66*101
Приклад 3. Нехай n=5 (кількість розрядів для мантиси), p=3 (кількість розрядів для порядку). Знайти десятковий еквівалент чисел з плаваючою точкою:
-0,111110111; б) 0,100001101.
Розв’язання:
а) 1 11111 0 111 мантиса = – 31/32, порядок =+7, число = – 31/322+7= –124.
б) 0 10000 1 101 мантиса =+1/2, порядок = –5, число = +1/22- 5= +1/64.
Приклад 4. Виконати обернене перетворення числа –9/256 для того ж формату з n=5 і p=3.
Розв’язання:
1) двійкове представлення –0,000010012;
2) мантисса = – 0, 100102= – 18/32= –9/16;
3) порядок = –1002= –4.
Отже, число запишеться у вигляді: 1 10010 1 100 або –0,100101100