qm-tolstikhin1-2012
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПрорУТВЕктор. .С ЖДАЮ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïî ó÷ íîé |
îò |
курсу: |
|
|
|
|
|
Ï Î ÀÌÌÀ 08 к м ярский2011р . |
|||||||
|
ТЕО ЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА |
|
|
||||||||||
ïî направлению: 010900¾Ïð |
ладные математика и изика¿ |
||||||||||||
льтет: ФФКЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
à åäðà: |
|
теоретической изèêè |
|
|
|
|
|
||||||
óðñ:àêó |
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
семестр: |
6 |
|
|
|
|
|
÷. åä. |
|
|
|
|||
Трудоемкость: базовая ча 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
вариативная часть |
2 |
÷. åä. |
|
|
|||||
екции 32 часа |
|
|
|
|
Экзамен нет |
|
|||||||
|
|
|
|
по выбору ñòудентçà 0 |
|
÷. åä. |
|
|
|||||
лабораторные занятия нет |
Самостоятель ая работа |
|
|||||||||||
практ ческие (семинарские) |
|
Зачет ди . 6 семестр |
|
||||||||||
з нятия 32 часа |
|
|
|
|
|
||||||||
ÂÑÅ Î ×À |
|
64 |
|
2 ÷àñà â íеделю |
|
||||||||
|
|
ó |
|
|
|
составил |
|
|
|
|
|
|
|
Программа принят |
на заседании |
|
|
|
|
|
|||||||
25 ноября 2011заданиего |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ä. .- |
.í., äîö.ÑÎÂ.И. Т лстихин |
|
|
|
|
|
|
||||||
êà åäðû |
|
|
|
|
ой изики |
|
|
|
Ю.М. Белоусов |
|
|||
Заведующийтеоретическа едрой |
|
|
|
|
|
1. Введение |
|
|
|
óêàç |
|
âà |
|
ùèå |
íà íåîá |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Физические явлен , |
|
|
велич |
|
. Âîë |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
механики. Атом ый |
масшт б |
основ ые |
|
|||||||||||||||||||||
|
де Бройля. Состоÿ |
èå |
|
|
|
àáëþ |
|
è |
|
развитиякван |
||||||||||||||||||
|
|
|
механики. Вол |
îâàÿ |
|
|
|
|
|
|
|
¼ вероятдимостьпонятинтерпре |
|
|||||||||||||||
квантовойция. Принцип |
|
суперпозицункция. Среднее изическихзна |
наблюдаемой. |
|||||||||||||||||||||||||
Эрмитовость операто |
|
изическихдаемаяв личин. Операторы коор |
|
- |
||||||||||||||||||||||||
íàòû, |
импульса |
|
|
энергии (г |
ильтон ан). Уравнение Шредингера |
|||||||||||||||||||||||
основной закон |
|
квантовой механикè. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2. Ó |
|
íèå |
|
|
|
|
|
плотно ть пот ка вероятности. У |
|
|
|
||||||||||||||||
Плотностьавн |
|
я ности |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
íåïрерывнрости. Оператор производной |
наблюдаемой по врем |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
. Коммутаторы |
|
скобки Пуассона. Теоремы Эрен еста. Инт |
|
|
|||||||||||||||||||||||
гралы движения |
СтШредингераонарн состоя |
я и стационарное уравнå- |
||||||||||||||||||||||||||
íèå |
Шредингера. |
|
Вариационный |
принцип. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3. Элементы |
теории |
ïðåä |
|
авлений |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Базис в гильбертовом |
|
|
|
|
|
|
|
тве. Понят я вектора состояния |
|
|
||||||||||||||||||
прост |
|
ñòâà |
остоянийпростран.ачения |
|
а. Система собствен |
|||||||||||||||||||||||
|
õ |
|
|
|
|
оператора |
|
изическ |
Дираквел чины. Дискрет ый |
è |
||||||||||||||||||
|
епре ывный |
пектры. Норми овк собственных у кций на еди |
||||||||||||||||||||||||||
нвпредставейзенбергОбщееэволюциичае,ыеицуличинопреде4.когдапреобразОднЭволюцияëåíПолный. гамильтонианаункциюПредставления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ункцийрешение.- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
мерное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
δ |
ностидля.ванияУзадачисловиенабор.воперато.дномУ.времениКооркКоширноговиясистемыОбозовдновременнойммутирующихдинаШредингераизическихдляогональностиное,уравнениязависитимпульсноеизмеримостиоператороввеличиейзеотШредингеравремениполнотыберг.энергетическ. Соотношени. .УравнениеизическОператор. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Унитслуароех-- |
||||
|
5. |
ñâîйства |
|
|
движение |
движения. Невырожде |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Îáù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
êðå |
èöû, |
спектра, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теорема. Движение свободной |
|||||||||||||||
÷ |
|
волновой пакет. Отражение |
|
|
|
îé |
|
íêè |
||||||||||||||||||||
Прохногождение черезосцилляционнаяотражение от |
|
|
|
|
барьера, ундис- |
тарность. Движение в периодическомпотенциальногоенциале, зонныйностьпектр. 2
6. Одномерный г |
осциллятор |
|
+ |
|
|
|
|
- |
|
армоническчасы.ицыЭн ргетическийого.осцилКоге |
|
ОперарентныелятораспектрПовышающий7.Орбитальныйорысостояниявекторыэнергетическорбартовыхaˆ альногостационарных.понижающиймоментармоническиймоментационныеоординатномимпульсасостоянийимпульсаaˆ оператопредставленияхг |
|
|
ðàò |
ˆL è åãî êâàä |
собстНахмнечныхтормент8.ждеâˆСобственные2енныхмоментаа. ращСиедекерическиевекторовсобствений. Коммутз иоператоровыхченияармоникисзнаерическихченийсобственные(построение.оотношениякоординапостроениеахункциидляобщей.Оператороператосистемыопераов--
L
|
|
|
|
|
|
ˆ |
ˆL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
íкик)ы оордисоотдля целыхошенийатному.прЦ дстлыеавлениюполуцелые значения2 исх дяс моментаерическихиз оммут.Перехационгармод |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
lz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нтовостационарномнабороординатах.ункцииполечислаоммутирующихуровней..раничныеПаулиурквантовоезд. .ениилениеусловияопеШчислораатороведингепроальдля-. |
|||
|
|
|
|
квьнойквантовыеырождения |
|
|
|||
|
|
|
ëíûé |
|
|
|
|||
связанныхрнойадиальнмиль.109Уравнен.Движ.угАмомтониантомвыхсостоянийнтаениеводородаорбитальн.дляпеременныхКратность.сСпинрадиацентральномерических.Пчастицы |
|
|
|
||||||
екции |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
азделение переменных |
|
|
|
-механической задаче двух тел. |
|||||
волновыеатома. |
ункции стационарныхЭнергетическийстояний водород подобного |
||||||||
âíî |
квантовое |
|
число. Ку |
îновское (случайнîе) вырож- |
|||||
Атомная сист ма единиц. |
|
|
|
спектр и радиальные |
|||||
ñè÷åсКвазиклассического приближения. Клàссическидномерноераз ешåíнаядвиж запрещенная |
|||||||||
11. |
|
|
îå |
приближение |
|
|
|||
дение |
|
|
|
|
|
|
|
åíèå |
|
Волновая ункц я, описыв ющая о |
|
||||||||
êëàñ |
îì |
ближении. Критерий п им имости |
квазиклас- |
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
области, точки поворот . Условие сшивки двух |
õ |
||||||
ешений, взятых |
разные стороны от точки квазиклассическповорот.Услов |
å |
|||||
|
Бора Зоммер ел да. Фазовый объем, приходящийся |
||||||
квантованияна дно состояние, |
плотность состояний. Вероятность туннели- |
||||||
рования через |
потенциальный барьер. |
|
|
|
|
||
|
|
|
Ëèò ð òóð |
|
|
|
|
1 |
|
|
Основная |
овая механика. Нереляти- |
|||
Ландау Л Д., Ли шиц Е.М. |
|||||||
2 |
вистская теория. М.: Физматлит, 2010. |
|
|||||
Мессиа А. Квантовая механикКван М.: Наука; Т.1, 1978; Т.2, |
|||||||
3 |
1979. |
|
|
|
|
|
|
Елютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика. М.: |
|||||||
4 |
Наука, 1976 |
|
|
|
|
|
|
алицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по кван- |
|||||||
5 |
товой механике. М.: Наука, 1981. |
|
|
|
|||
Белоусов Ю М. Курс квантовой механики. .: МФТИ, |
|||||||
6. |
2006. |
|
|
|
|
|
|
Киселев В.В. Квантовая механик . М.: МЦНМО, 2009. |
|
||||||
1 |
|
|
Дополнительная |
механики. М.: Наука, |
|||
ирак П. .М. Принципы |
|
|
|||||
2 |
Давыдов1979. |
А.С. Квантовая механикквантовой. М.: Наука, 1973. |
|
||||
3 |
Ши Л. Квантовая механик . М.: ИЛ, 1967. |
|
|||||
4 |
лохинцев Д.И. Основы квантов |
|
механики. М.: Наука, |
||||
5. |
1976. |
А.Л. Лекции по квантовой механике: учебное по- |
|||||
Бараб |
|||||||
|
собиеанов2-х частях. М.: МФТИ, 2005. |
|
|||||
|
http://theorphys.mipt.ru/biblio/qm-barabanov.html. |
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
Белоусов Ю.М., Кузнецов В.П., |
|
Смилга В.П. |
|
||||||||||||||||
|
7 |
Аллилуев С.П. |
|
|
|
|
îâàÿ |
|
|
|
|
сложного атомаКатехизис:кванто |
|||||||||
|
|
учебное пособие. М.: МФТИ, 2005. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Ирошниковстояния квантов й механиктеориятеории поля: учебное поñî- |
|||||||||||||||||||
|
8. |
вая теория излучения: учебное пособие. М. МФТИ, 1984. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
.С.Квантину |
льный интеграл и когерентные |
|
||||||||||||||
|
9. Тернов А.И. |
Основы |
релятивистской квантовой механики: |
||||||||||||||||||
|
|
áèå. Ì.: ÌÔÒÈ, 1997. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
учебное |
пособие. М.: МФТИ, 2002. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Óïð |
|
íèÿ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ï ð î í |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1аторовC пространственнойэрмитовосопряжинверсиныеè ниобратные операторы оператодля |
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трансляцииˆ сляции ˆ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
Ta. |
|
|||
ров Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченнсляциисобствен ые |
|
|
|||||||||
|
C |
|
собстве |
ныеинверсизна |
|
|
|
|
|
|
|
ункции |
- |
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
Ta. |
|
|
4 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eiIϕ. |
|
||
5. |
C |
разить опера ор тр |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ta через оператор импульса pˆ. |
|||||||||
|
C Âûчислить действие нà волновую ункцию оператора |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
AP |
|
|
I |
|
P |
|
|
|
|
6 Ï |
|
|
, ÷òî |
|
|
|
e~ |
ˆ U(r) e− |
~ A ˆ. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ˆ ˆ+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ ˆ+ |
|
|||
7. Äоказать равенствоAA |
коммутаторовэрмитовоператор и hAA i > 0. |
|
|||||||||||||||||||
8. Вычислить |
|
|
|
ˆ |
ˆ ˆ |
ˆ |
ˆ ˆ |
|
|
|
ˆ |
ˆ ˆ |
|
|
|||||||
|
|
[A, BC] = [A, B]C + B[A, C]. |
|
|
|||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
[x, pˆ2], |
|
|
|
[U(x), pˆ], |
|
|
|
[U(x), pˆ2]. |
|
|||||||
|
Доказать справедливость разложения |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
ˆ |
ˆ |
|
ˆ |
|
ˆ |
ˆ ˆ |
|
1 |
|
2 |
ˆ ˆ ˆ |
|
|||||
|
|
|
|
ξA |
−ξA |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
E |
|
B E |
|
|
= B + ξ[A, B5] + |
2! |
ξ |
|
[A, [A, B]] + . . . |
|
10.C |
Эрмитов Собственныеоператорадискр тным |
спектром |
ˆ |
|
||||||
ïàðà |
åòðà |
|
|
|
|
|
|
|
f(λ) зависит от |
|
ðû |
λ. |
|
çíà÷åíèÿ fn(λ) и собственные векто- |
|||||||
ельмана этогоФейнмана: |
также зависят от λ. |
Доказать |
|
|||||||
|n(λ)i |
|
|
теорему |
|||||||
|
|
∂fn(λ) |
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
11. |
|
= |
Dn(λ) |
∂f(λ) |
n(λ)E. |
|
|
|
||
|
∂λ |
∂λ |
|
|
|
|
||||
Вычислить коммутатор |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
[ˆa, f(ˆa†)]. |
|
|
|
|
|
средниеПользуясьзначенияоператорамиоператоровдисперсиирождениякоординатыуничтоженияимпульса,вычислитьакже |
||||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2k+1 |
|
4 |
|
2k+1 |
|
|
уарном состоянии гарм |
нического осциллятора, |
. Обсудитев-м величистацио |
||||||||||||||
|
|
|
xˆ |
xˆ |
|
|
pˆ |
pˆ |
n |
|||||||
13. hxˆ2ihpˆ2i в связи с со тноше ем неопределенностей. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
авленииоро ниуейзенбергачтожения. для гармониче- |
||||||||||
|
|
|
|
|
ждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14ского.C НайтиосцллятораоператорыпредстВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
C Вычислить коммутаторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
[lα, l±], |
[l+, l−], [lα, xβ ], |
[lα, pβ], |
|
[lα, r2], |
[lα, p2], |
|||||||||||
15. [lα, (r · p)], |
[lα, pβpγ ], |
[lα, f(r)], |
[lz , f(ρ)], ρ2 = x2 + y2. |
|||||||||||||
C Доказать равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ãäå |
|
|
(σ · a)(σ · b) = (a · b) + I σ · (a × b), |
|
||||||||||||
6 Вычислитьa b векторы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
σ2 |
[σ , σ |
α |
]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
действие± ± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18.CÄëÿ |
|
|
|
|
на пинор оператора EIφ (σ·N). |
|||||||||||
|
j |
= 1 |
записать матрицы |
j |
2, |
jα |
, |
j± è |
àéòè |
|
||||||
|
äëÿ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
j |
2 |
jz . Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
векторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
матрицы |
|
|
|
|
собственные значеíèÿ |
собственные |
|||||||||
|
|
|
|
(j · n). |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П рЗничи
стояни1.C Íàéтичастицыуровнивэнергиипотенциальномвлновыеящике:ункции стационарных со-
(
0, 0 < x < a,
V (x) =
Вычислить средние значения+∞ацидисперсии, x < 0 xê >îðäèa. атыНайтиимпульса,
2 2
стояний2выйhxˆ. iНайти,hобъем,pˆi δxвуровпотенциальнойприхδp ,дящийсэнергиидляn-гояме:настволдíîнарноговыеквантункциивоесостостояíияационарныхяние. . азосо-
a) |
V (x) = |
( |
|
0, |x| > a, |
|
|
|||
|
|
|
|
−V0 |
, |x| < a, V0 > 0, |
|
|
||
b) |
V (x) = |
−V , 0 < x < a, V > 0, |
|
|
|||||
|
|
|
|
+∞, |
x < 0, |
|
|
||
|
|
|
á) |
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
0, |
x > a. |
|
|
|
÷àñòC a)цыНайтивполе:энергию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и волновую ункцию связанного состояния |
|||||||
|
|
|
|
|
|
~2 |
α параметраионизациикоординатыициентыямыпрохссвязанногоиимпульждения- |
||
Вычислитьостоянаотражениявсвязанномприсредние.в)мгновенсостоянииВычислитьзначенияVîì(.xизмен=вероятностьНайти−дисперсиикоэåíèèδ(x). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
вба)4предстг). |
|
|
|
|
|
|
α0 |
äî |
α1 |
|
потенциальнойпотенциальногоункциюпрох связанногожденияямыступеньки;барьера;.отражсостоения частицывимпульсномдля:. |
||||||||
авлениикволновуюэ. ициентыго |
|
|
|
|
|
|
|
||
прямоугольной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
стицыуровниполе:энергии и волновые ункции связанных состоя- |
|||||
5.íèéC Í÷àé |
|
|
|
|
|
ассмотреть п Våäåë(x) = − |
~2α |
δ(x + a) + δ(x − a) . |
|
||
m |
|
ìîå. |
|||
вероволновятнчастотустьй ункцииобнаружитьэволючастицы,частицуиюсвязначвàльногодвижущейсннойтойлевойсостоямеяния,в |
|||||
ментОпределитьотвечающеговремени |
αa 1 |
|
|
7квазиимпу.вычиαa ëèòü1 (слабаясаэ. ективную.Найтмсвязь) èссузакончастдисперсцыпр малыхдляпервойзначенияхзоны |
||||
6. |
t è |
осцилляций. |
|
|
тенциC Íàйтильномразрешенныеполе: зоны энергии частицы, |
ÿ â ïî- |
|||
|
|
~2α n=+∞ |
|
|
|
|
|
X |
|
ассмотреть предельныеV (x =ñëó÷− |
: à) δ(x − n a). |
|
||
|
|
m |
n=−∞ |
|
á) |
|
|
αa 1 (сильная связь), |
|
|
ассмотретьпредставленииямесостояниявопроспространствесущечастицыдлямелкойованиидного,сямы)ерическисвязанногодвухтрех(качественносимметричнойизмеренийсерически.в |
|||
8импульсномпотенциальнойсимметричного. |
|
|
|
неопределенностейНайти в лновуюдля ункцоорèю,натыминимпуизирующуюльса: соотношение |
|||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
|
~ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
δx · δp = |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
Пу ть в момент t |
= 0 состояние свободн |
ч стицы массы |
|||||||
m |
опинимает |
Найти,акîé, ÷òî |
hxˆi = x0, |
||||||
|
ñыв волноваясолновойункция кцией ψ0 |
(x) |
|
|
|||||
ñàâî временипр , произминимальедение неопределенностейое |
|
динатыбудет менятьсимпулья |
|||||||
hpˆi = p0 |
значастчен цы. |
|
кооркак |
|
|||||
í ñòè |
|
|
|
ψ(x,изотропногоt) плотность веро |
|||||
10. |
|
|ψ(x, t)|2. |
|
|
|
|
|
|
|
скогоные вНайтиосцилляторадекартовыхурвникооиэнергиикдинатостиахтрехмерн.ихОбсудить8вырогождения,связь |
|
- |
|||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
задазделяячигсармоничепеременделью |
ядерных оболочек и получить значения магических чисел 2, 8, 20. |
||||||
11. ассм тре ь когерентные состояния одномерного гармониче- |
||||||
скогерентносциллям состоÿíèè. |
Второ ни |
|
|
|||
îãî |
ора. Вычислить распределение по числу квантов в |
|||||
стоянии12.C Найти средние значения компонент момента импульса в со- |
||||||
|
|l, mi: |
|
|
|
|
|
13. |
ˆ |
ˆ |
ˆ ˆ |
ˆ ˆ |
ˆ2 |
ˆ2 |
hlxi, |
hlyi, |
hlxlyi, |
hlylxi, |
hlxi = hlyi. |
ðàòC раНайти собственные значения и собственные спин ры для пе
того,Отрицательночσ·ñïèín пр екциипроекциейспинананаосьосьn = r/r. Вычислить вероятность
ственных сост |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вязанномäèòñ |
îá |
|||
|
|
ñòîяниях |
z, равной 1/2, íàõ |
|
|
|||||||||
14. |
|
|
|
|
σ · n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
öèîC àð |
ì |
яниизаряж.Вмоменныйт временимюнах дится в |
|
|
|
à- |
||||||||
ìàã |
èò |
операторле |
|
|
|
t = 0, когда включается |
||||||||
остояние мюонаHописываетс,направляноеункциейпод углом |
θ |
кмюонаñи , спинов е |
||||||||||||
ункцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
. Какой |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|χ(0)i = |
0 |
|
|||||
ледующиеыглядит|χ(t)ментыi |
времениинамюонаяспиновоепредставлениисостояниеШредингера?вовсекциюпо- |
|||||||||||||
Н йдите вектор |
ля изации мюонаˆS(t) |
|
представлении айзенберг |
|||||||||||
Кремени, |
|
|
|
|
|
(t) = 2hχ|ˆ|χi |
|
|
à? |
|||||
|
|
|
|
|
êàê |
ó |
. |
|||||||
|
|
|
|
предст лениямипространствPШр дингеравекторS |
|
|||||||||
|
|
|
совершает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
àê |
движениепользуясь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15ли. во времени его длина? |
|
|
|
|
|
P(t) Меняется |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
четностьского. вНайтициллятораерическихостоянийурвни. энергииêратностиоординатахтреихмерн.выроОпределитьгождения,изотропногопространсразделяяармопеременвеннуюиче |
||||||||||||||
16íûåC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найтипи атьсостояниямпульсномстационарноевоимпульсномпредставлениуравненпредст.НайтиШредиавленииволновуюгера.для атомаункциюво- |
|||||||||||||
17основногодород.З |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
|
средние значения r, r |
2 |
, 1/r, 1/r |
2 вириала2 для |
|
||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||||
nl-состояний атома |
|
дорода, используя9 теорему |
|
|
è |
|
теорему ельмана Фейнмана.
18.C квантовымАводородачислнаходится в стационарном состоянии с глав
польного момента атомаn = 2. Найти максимальное значениедиполь 19описывающую.моментом.состояниеным D максимальным= hψ|eR|ψi волновуюэлектр ческимункцию ψ(R)-,
иа)б собгчастицыC рмоническогоВычислитьвенныепотенциалевуквазкциосцилк: ëятора,ассическом приближении уровни энергии
|
|
|
|
|
|
+∞, |
|
x < 0, |
|
|
|
|
U(x) = mω2x2 |
|
|||||||
20. |
|
|
|
|
|
|
|
, x > 0. |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
тенциальныйC В квазиклбàссикерьер найти |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
коэ ициент проникновения через по- |
|||||||
|
|
|
−U0, |
|
0 < x < a, |
|
||||
в пределе |
|
U(x) = |
|
2Ze2 |
, |
|
x > a, |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
a 2Ze |
/E. Обсудить связь с элементарной тео ией |
||||||||
лаэнергий |
ационарных |
ÿíèé ением, |
δEn |
|||||||
α21-распада.Вычислитьполучить закон ейгера Неттола. |
|
|||||||||
и собственные |
вункцииквазиклчàñòèческомцывпотенциалеприближении уровни энергии |
|||||||||
22. |
|
|
U(x) = |
( F x, |
|
x > 0. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
x < 0, |
|
|
циалеC Частица совершает инитное движение в одномеризмененияпотенциа |
||||||||||
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
øèñü U(x) En |
|
|
|
|
|
ных состоянийнайдите. Восп |
ëüç âàâ |
|||
квазиклассическимэ ергиисостоприближациона |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при малом изменения |
- |
||
U(x) → U(x) + δU(x). |
|
10 |
|
|
|