демо тест для практ 2 сем
.pdfПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ 1. Электростатика
Вариант 1
1.Определите значение электрической индукции поля напряженностью 400 В/м, находящегося в
вакууме.
1) 2,44 нКл/м2; 2) 2,66 нКл/м2; 3) 3,12 нКл/м2; 4) 3,54 нКл/м2.
2.Во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 2 раза?
1) увеличится в 2 |
раза; 2) уменьшится в 2 раза; |
|
|
|
К |
||||
3) увеличится в 4 |
раз; 4) уменьшится в 4 раз. |
|
|
|
|
С |
|||
3. Сравните работу поля при перемещении заряда из точки К в точки В, С. D. |
|
|
|
||||||
1) АKD > AKC > AKB; |
2) AKD < AKC < AKB; |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
3) AKD = AKC = AKB; |
4) AKC < AKB < AKD. |
|
|
|
|
|
|
D |
|
4. На какой угол отклонится от вертикали бузиновый шарик массой 0,1 г, подве- |
|
|
|
||||||
шенный на шелковой нити, если его поместить в однородное электрическое поле |
|
|
|
||||||
напряженностью 3 105 В/м? Заряд шарика |
3,3 нКл. |
|
|
|
|
|
|
||
1) 7 ; |
2) 10 ; |
3) 15 ; |
4) 45 . |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина |
r |
|
, где – объемная |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
3 |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плотность заряда, r - расстояние, – диэлектрическая проницаемость среды, 0 – электрическая постоянная?
1) Н; 2) Дж; 3) Кл; 4) В/м.
Вариант 2
1. Плоская квадратная пластина со стороной длиной a = 10 см находится в однородном электрическом поле напряженностью 5 кВ/м. Плоскость пластины составляет угол 30 с линиями поля. Определите поток вектора напряженности через эту пластину.
1) 25 В м; 2) 34,2 В м; 3) 43,3 В м; 4) 51,6 В м.
2. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между маленькими одинаковыми металлическими
шариками с зарядами 1 мкКл и 3 |
мкКл, если их после соприкосновения развести на расстояние, вдвое |
большее, чем первоначальное? |
|
1) не изменится; 2) в 2 раза; |
3) в 3 раза; 4) в 4 раза. |
3. На рисунке изображен вектор напряженности |
|
|
|
||
|
|
|
|||
E электрического поля в точке С, которое создано |
|
|
|
||
двумя точечными зарядами qA и qB. Каков примерно |
|
|
|
||
заряд qB, если заряд qA = + 2 мкКл? |
|
|
С |
|
|
1) + 2 мкКл; |
2) +1 мкКл; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) – 2 мкКл; |
4) -1 мкКл. |
|
|
|
|
4. Два одинаковых воздушных конденсатора, со- |
|
|
|
||
единенных параллельно, зарядили до напряжения 40 |
qA |
|
|
||
В и отключили от цепи. Затем пространство между |
|
|
|||
|
|
qB |
|||
обкладками одного из конденсаторов заполнили ди- |
|
|
|||
|
|
|
|||
электриком с диэлектрической проницаемостью, |
|
|
|
||
|
|
|
|||
равной 7. Определите разность потенциалов на воздушном конденсаторе. |
|
||||
1) 100 В; 2) 40 В; |
3) 10 В; |
4) 200 В. |
|
|
|
E
5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина |
|
q1 q2 |
|
|
, где q – заряд, 0 – электри- |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
0 |
m(v |
1 |
v |
2 |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ческая постоянная, m – масса, v – скорость? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) м; |
2) В; |
3) В/м |
; |
4) Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Е = 400 В/м |
|
Напряженность Е электрического поля и электрическая индукция D взаи- |
|||||||||||||||||||
D - ? |
мосвязаны: D = 0E, где - диэлектрическая проницаемость среды, по |
||||||||||||||||||||
условию равная 1; 0 = 8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная. |
|||||||||||||||||||||
|
|
Тогда D = 1 8,85 10-12 400 = 3,54 10-9 Кл/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Ответ: 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r2 = 2r1 |
|
Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов можно |
|||||||||||||||||||
|
W2 |
- ? |
|
рассчитать по формуле: W k |
q1q2 |
, |
|
||||||||||||||
|
r |
||||||||||||||||||||
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k = 9 10-9 Н м2/Кл2 – коэффициент пропорциональности, q1 и q2 – заряды, - диэлектрическая |
|||||||||||||||||||
проницаемость среды, r – расстояние между ними. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
При изменении расстояния между зарядами отношение энергий |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
kq1q2 |
|
r |
|
|
r1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
r |
|
kq q |
2 |
r |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
W2 |
|
r1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
По условию задачи r2 = 2r1. Тогда |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
W |
2r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при увеличении расстояния между зарядами в 2 раза потенциальная энергия взаимодействия уменьшилась в 2 раза.
Ответ: 2.
3. Решение:
Работа по перемещению заряда q в электростатическом поле равна
А12 = q( 1 - 2),
где 1 и 2 – потенциалы точек поля, соответствующих начальному и конечному положению заряда. Из рисунка видно, что точки В, С и D лежат на одной эквипотенциальной поверхности, т.е. A = B = D.
Тогда АKC = АKB = АKD.
Ответ: 3.
4. Дано: |
Решение: |
||||||
m = 10-4 кг |
Сделаем рисунок, на котором укажем силы, |
||||||
Е = 3 105 В/м |
действующие на данный заряд. |
||||||
q = 3,3 10-9 Кл |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь T |
- сила натяжения нити, Fэ qE - сила, |
||||||
- ? |
действующая на |
заряд q со стороны электростатического поля, mg - сила тяжести. Для системы, находящейся в равновесии, векторная сумма сил равна нулю:
T+ Fэ + mg = 0.
Впроекции на координатные оси получим:
Ох: |
Fэ - Tcos = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Oy: |
mg - Tsin = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда Fэ = Tcos , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
mg = Tsin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
mg |
tg . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Fэ |
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
arctg |
mg |
arctg |
mg |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Fэ |
|
|
|
qE |
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
10 4 |
9,8 |
|
45 |
|
. |
||
|
|
10 9 |
3 105 |
|
|
||||||
|
3,3 |
|
|
|
|
Ответ: 4.
4
E
T Fэ
x
mg
y
5. Решение:
В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: объемная плотность заряда [ ] = Кл/м3, расстояние [r] = м, электрическая постоянная [ 0] = Ф/м, диэлектрическая проницаемость среды - величина безразмерная.
Проведем проверку размерности:
|
|
|
|
|
r |
|
Кл м м |
|
Кл |
|
В |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
м |
3 |
Ф |
м Ф |
м |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ответ: 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a = 0,1 м |
|
Поток вектора напряженности Е однородного электростатического поля |
||||||||||||||||||
Е = 5000 В/м |
сквозь замкнутую поверхность площадью S равен |
|||||||||||||||||||
= 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ФЕ - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЕ = EScos , |
|||||||||||
|
|
где S = a2 – площадь поверхности, - угол между нормалью к поверхности и вектором |
|
, равный |
||||||||||||||||
E |
||||||||||||||||||||
= 90 - = 60 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Тогда ФЕ = Eа2cos = 5000 0,12 cos60 = 25 В м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ответ: 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
q1 = 10-6 Кл |
|
Если радиус R заряженных шариков намного меньше расстояния r между |
||||||||||||||||||
q2 = 3 10-6 Кл |
|
ними, то силу взаимодействия между ними можно рассчитать по закону Кулона: |
||||||||||||||||||
r2 = 2r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
k |
|
q1q2 |
, |
|
|
||||
|
F2 |
- ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
где - диэлектрическая проницаемость среды, для воздуха равная 1. Если при- |
|||||||||||||||||
|
F1 |
|
вести заряженные шарики в соприкосновение, то заряд этих шариков будет перераспределяться до тех пор, пока потенциалы шаров не выровняются: 1' = 2'.
Т.к. потенциал шара определяется по формуле k Rq , то для шариков одинакового радиуса можно
записать q1' = q2'.
Согласно закону сохранения электрического заряда, q1 + q2 = q1' + q2',
откуда q1' = q2' = (q1 + q2)/2 = 2 10-6 Кл.
Тогда силы взаимодействия между шариками до после их соприкосновения будет равны соответ-
|
|
|
|
F |
kq q |
2 |
|
, F |
kq 'q |
|
' |
|
k(q ')2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
ственно |
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
r 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Изменение силы взаимодействия |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
F |
(q ')2 |
r |
2 |
|
|
|
(q ') |
2 r |
2 |
|
|
|
|
4 10 12 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 10 12 |
|
|
|
||||||
|
|
F |
|
|
q q |
2 |
|
|
|
q q |
2 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Таким образом, сила взаимодействия между шариками уменьшилась в 3 раза. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
qA = + 2 мкКл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно принципу суперпозиции полей, вектор напряженности |
|||||||||||||||
qB - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трического поля в точке С равен векторной сумме напряженностей |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
и EB |
электрических полей, создаваемых в этой точке зарядами qA и qB: E |
= EA |
+ EB . |
Модули этих векторов определяются по формулам
E элек-
E |
A |
k |
|
|
qA |
|
|
, |
E |
B |
k |
|
|
qB |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
r 2 |
|
|
r |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
где r1 и r2 – соответственно расстояния от зарядов qA и qB до точки С, имеющие, судя по рисунку, одинаковые величины: r1 = r2 = r.
5
Тогда |
k |
|
E |
A |
|
E |
B |
, откуда |
|
qB |
|
|
E |
B |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r 2 |
q |
|
q |
|
|
q |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
A |
|
B |
|
|
A |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для определения направления векторов |
и |
соединим точку С с зарядами qA и qB, параллель- |
|||||||||||||||||||||||
EA |
EB |
||||||||||||||||||||||||
ным переносом достроим стороны параллелограмма и построим вектора |
|
и |
|
. Становится очевид- |
|||||||||||||||||||||
EA |
EB |
ным, что заряд qB отрицателен (т.к. вектор напряженности выходит из положительного заряда и входит в отрицательный заряд). По правилам построения векторов, длина вектора должна быть пропорциональна его модулю. Из рисунка видно, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
EB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда |
|
qB |
|
|
E |
B |
|
1 |
, откуда |
|
qB |
|
|
E |
B |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
qA |
|
2EB |
2 |
|
qA |
|
2EB |
2 |
|
С |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|||||||||||||
|
qB |
|
|
|
qA |
|
= 1 мкКл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qA |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом определенного ранее знака qB = - 1 мкКл. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
EB |
qB |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 = 2 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для параллельно соединенных конденсаторов |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
U = 40 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = U2 = U, |
qобщ = q1 + q2. |
|
|
|
|
|||||||
= 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как по условию задачи конденсаторы одинаковы, то их электрические |
||||||||||||||||||||||||||
UB - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емкости С1 = С2 = |
|
d |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как C1 = Uq1 , C2 = Uq2 , то q1 = q2 и qобщ = 2q1 = 2q2.
После заполнения одного из конденсаторов диэлектриком его электрическая емкость изменилась и
стала равной С2'= 0 S C2 . d
Емкость другого конденсатора (воздушного) не изменилась: С1' = С1 = С2.
Поскольку конденсаторы после зарядки отключили от цепи, то их суммарный заряд после заполнения одного из конденсаторов диэлектриком не изменился:
qобщ = qобщ',
2q2 = q1' + q2', 2C2U = C2'UД + C1'UВ.
Здесь UВ и UД – разности потенциалов на обкладках воздушного конденсатора и конденсатора с диэлектриком соответственно. Поскольку они соединены параллельно, то UВ = UД.
С учетом всего вышесказанного предыдущее выражение можно представить в виде
2C2U = ( C2+ C2)UВ,
откуда
U В |
2U |
|
2 40 |
10 В. |
|
(1 ) |
(1 7) |
||||
|
|
|
Ответ: 3.
5. Решение:
В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: заряд [q] = Кл, электрическая постоянная [ 0] = Ф/м, масса [m] = кг, скорость [v] = м/с.
Проведем проверку размерности:
|
q1 q2 |
|
|
|
Кл Кл |
|
|
Кл2 м с2 |
|
Кл2 |
с2 |
|
В Кл с2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
20m(v1 v2 ) |
|
|
|
Ф м кг м |
с2 |
|
|
Ф кг м |
|
|
|
Кл В |
кг м |
|
кг м |
||||
|
|
|
|
|
|
Дж с2 |
|
|
кг м2 с2 |
|
м . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
кг |
м |
с2 кг м |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1.
6
Постоянный электрический ток
Вариант 1
1. Определите плотность тока в железном (ρ=9,8·10-7 Ом·м) проводнике длиной 1 м, если провод
находится под напряжением 6 В. |
|
|
1) 8 МА/м2; 2) 7 МА/м2; |
3) 6 МА/м2; |
4) 9 МА/м2. |
2. Элемент с ЭДС 2 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Ток в цепи 0,25 А. Каково внешнее сопротивление при этих условиях?
1) 8,5 Ом; 2) 7,5 Ом; 3) 8 Ом 4) 9 Ом.
3. ЭДС батареи равно 8 В. При силе тока 2 А КПД равен 0,75. Определить внешнее сопротивление
цепи. |
|
|
|
|
|
|
1)2 Ом; |
2) 6 Ом; |
3) 4 Ом; 4) 3 Ом. |
|
|
|
|
4. Определить величину тока. |
|
|
|
|
||
1) 5 А; |
2) 4 А; |
3) 2 А; 4) 3 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3Qt |
2 |
|
|
5. В каких единицах системы СИ измеряется величина |
|
|
|
, где Q – коли- |
||
|
|
|||||
|
|
|
4R |
|
|
чество тепла, t – время, R - сопротивление.
1) Кл; |
2) В; |
3) Вт; |
4) А. |
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1 |
|
1. Дано:
ρ =9,8·10-7 Ом·м
= 1 м U = 6 В
j - ?
Решение:
Запишем закон Ома для однородной цепи в дифференциальной форме: j = E,
где j - плотность тока в проводнике, Е – напряженность поля в проводнике, 1 - удельная электропроводность.
Напряженность Е можно связать с разностью потенциалов U: |
|
|
E |
U |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
U |
|
6 МА/м2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 2 В |
По закону Ома для замкнутой цепи |
|
|
|
|
||||||||||||||
r = 1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= I(R + r), |
|||||||
I = 0,25 А |
где I–сила тока, r– внутреннее сопротивление, R – внешнее сопротивле- |
||||||||||||||||||
R - ? |
ние. Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
r |
|
|
|
|
0,5 7,5Ом. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 8 В |
КПД источника тока равен |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
I = 2 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pп |
|
|
U |
, |
|
= 0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R - ? |
где U = IR – напряжение, - ЭДС источника тока. |
||||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IR |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
0,75 8 |
3Ом. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 4.
7
4. Решение: по первому правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
n
Ii 0 ,
i 1
причем токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а токи, выходящие из узла – со знаком "-". Тогда для узла В можно записать
2 – 0,4 – 0,7 – I2 = 0,
откуда
I2 |
= 0,9 А. |
В |
|
I1 |
D |
Для узла D будет справедливо равенство |
|
||||
|
|
|
|||
|
I2 |
|
|
||
0,4 + 2 + 0,7 – I1 = 0, |
|
С |
|
||
|
|
|
|||
I1 |
= 3,1 А. |
|
|
|
|
И наконец для узла С |
|
|
|
|
|
I2 + I1 – I = 0,
Откуда
I = 3,1 + 0,9 = 4 А.
Ответ: 2.
5. Решение: в системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: количество тепла [Q] = Дж, время [t] = с, сопротивление [R] = Ом.
Проведем проверку размерности:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3Qt |
2 |
|
Дж |
с 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
4R |
|
Ом |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 4.
8
|
|
Магнитное поле. Явление электромагнитной индукции |
||||||||
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
1. Какая из приведенных ниже формул выражает теорему Гаусса для вектора магнитной индукции? |
||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
1) |
= I(Ф2 – Ф1); |
2) Bd 0 |
Ii ; 3) |
BdS 0 ; |
4) |
М = IBS sin . |
||||
|
|
|
L |
i 1 |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Вычислите циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I1 = 10 А, I2 = 15 |
||||||||||
А, текущие в одном направлении, и ток I3 = 20 А, текущий в противоположном направлении. |
||||||||||
1) |
1,57 мкТл м; |
2) 5,65 мкТл м; |
3) 1,88 мкТл м; |
|
4) 6,28 мкТл м. |
|||||
3. Определить направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, изобра- |
||||||||||
женном на рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
перпендикулярно плоскости рисунка, к нам; |
|
|
|
I |
|||||
2) |
перпендикулярно плоскости рисунка, от нас; |
|
|
|
B |
|||||
3) |
влево; |
|
4) вправо. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г пропущен ток 6 А. Рамка |
||||||||||
свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определите период малых коле- |
||||||||||
баний такой рамки в однородном магнитном поле индукцией 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь. |
||||||||||
1) 1 с; |
2) 2 с; |
3) 3 с ; |
4) 4 с. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
I 2 |
|
5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина |
|
, где – магнитная проницаемость |
||||||||
2a |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
среды, 0 – магнитная постоянная, I – сила тока, а – расстояние? |
|
|
||||||||
1) |
Вб; |
|
2) Н/м; |
3) Тл; |
4) А/м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
1. Чему равен магнитный момент контура с током?
1) = 0; 2) = IS; 3) = BS cos ; 4) = IBS sin .
2. Вычислите индукцию магнитного поля на расстоянии 5 см от прямолинейного участка канала молнии при силе тока в ней 20 кА.
1) |
0,08 Тл; |
2) |
0,07 Тл; 3) 0,09 Тл; 5) 0,06 Тл. |
||
3. В каком случае при движении проводника в магнитном поле возника- |
|||||
ет максимальная ЭДС? |
|
||||
1) |
1; |
2) 2; |
3) |
3; |
4) 4. |
4. Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 100 В/м. Вычислите про-
межуток времени, в течении которого должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая
энергии частицы возросла вдвое. |
|
|
|
|||
1) 70 мкс; |
2) 10 мкс; |
3) 40 мкс; |
4) 30 мкс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. В каких единицах в системе СИ измеряется величина 2 N |
0 SC |
, где С – электроемкость, - |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
длина, 0 – магнитная постоянная, S – площадь, N – число витков? |
|
|
||||
1) Тл; |
2) Н; |
3) Кл; |
4) с. |
|
|
9
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 1
1. Ответ: 3.
2. Дано: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
I1 = 10 А |
|
|
|
|
|
|
0 Ik , |
||
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора |
Bdl |
||||||
I2 = 15 А |
|
|
B , |
||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
k |
|
I3 = 20 А |
|
|
где 0 = 4 10 |
-7 |
Гн/м – магнитная постоянная, |
Ik - алгебраическая |
|||
|
|
|
|
||||||
Bdl - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
l |
|
|
сумма токов, охватываемых контуром. |
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0(I1 |
+ I2 - I3) = 4 10-7(10 + 15 – 20) = 6,28 10-6 Тл м. |
|
|
|
|
|||
Bdl |
|
|
|
|
|||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 4.
3. Решение:
Направление вектора силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, может
быть найдено по общему правилу векторного произведения (т.к. dF I dl , B ). Из него следует правило
левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор B , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.
Ответ: 2.
4. Дано:
m = 0,002 кг I = 6 А
В = 0,002 Тл
Т - ?
Решение:
Со стороны магнитного поля на рамку с током действует вращающий момент, равный M pm , B , где B -вектор магнитной индукции, pm ISn - вектор магнитного момента рамки с током, n - единичный вектор нормали к поверхности рамки, I – сила тока, S = 2 – площадь рамки, – длина
стороны рамки.
Модуль этого вектора равен M = -I 2Bsin , где - угол между нормалью к поверхности рамки и век-
тором |
|
. При малых колебаниях sin , тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
M -I 2B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1). |
||||||||||||||||||
Знак "-" показывает, что |
|
направлен так, чтобы уменьшить величину . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
С другой стороны, величину вращающего момента можно определить как M = J , где |
|
|
d 2 |
|
- уг- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ловое ускорение, J – момент инерции рамки, в данном случае равный J = |
|
1 |
m 2 |
+ |
|
1 |
m 2 = |
|
1 |
m 2.Таким |
|||||||||||||||||||||||||||
12 |
12 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
M |
|
1 |
|
m 2 |
d 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Приравняв выражения (1) и (2), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
m 2 |
|
d 2 |
|
|
IB 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6 |
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
m |
d 2 |
|
IB 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
|
|
6IB |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний, а величина
6IB - циклическая частоты этих колебаний. Тогда период малых колебаний квадратной рамки в m
однородном магнитном поле
10
T |
|
2 |
2 |
m |
|
||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
6IB |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
T 2 3,14 |
|
|
|
2 |
10 3 |
|
1 с. |
||||
|
|
6 6 |
2 10 3 |
Ответ: 1.
5. Решение:
В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: магнитная проницаемость среды [ ] – величина безразмерная, магнитная постоянная [ 0] = Гн/м, сила тока [I] = А, расстояние [a] = м.
Проведем проверку размерности:
|
|
I 2 |
|
Гн А2 |
|
Гн А2 |
|
Вб А |
|
|
|
Н м |
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
Дж |
|
|
Н |
. |
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 a |
|
|
м м |
|
м2 |
|
м2 |
|
м2 |
|
м2 м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА 2 1. Ответ: 2.
2. Дано: r = 0,05 м
I = 2 104 А
В - ?
Ответ: 1.
Решение:
Индукцию магнитного поля, созданного прямолинейным участком канала молнии, можно рассчитать как индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током:
B |
|
I |
|
1 4 10 7 2 104 |
|
|
0 |
|
|
= 0,08 Тл. |
|||
2 r |
2 5 10 2 |
|||||
|
|
|
3. Решение:
При движении проводника длиной в магнитном поле с индукцией В возникает ЭДС индукции, равная
i = - B vsin , |
|
|
|
где v – скорость движения проводника, - угол между векторами |
|||
B |
и . Этот угол для первого, |
второго, третьего и четвертого случаев равен 0, 180 , 90 , ~45 соответсвенно. Следовательно, максимальная по модулю ЭДС индукции возникает в 3 случае.
Ответ: 3. |
|
|
|
|
4. Дано: |
Решение: |
|
|
|
R = 0,01 м |
Кинетическую энергию частицы можно рассчитать по формуле: |
|||
B = 0,1 Тл |
|
mv |
2 |
|
|
|
|
||
E = 100 В/м |
Wк |
|
, |
|
|
|
|||
Wк2 = 2 Wк1 |
2 |
|
|
|
где m – масса частицы, v – ее скорость. |
|
|
||
t - ? |
|
|
||
|
|
|
|
|
И.к. по условию задачи Wк2 = 2 Wк1, то |
|
|
||
|
v22 = 2v12, |
(1) |
здесь v1 – скорость частицы до возбуждения электрического поля, v2 – ее скорость через t секунд
после действия электрического поля. |
|
Определим v1. Магнитное поле действовало на заряженную частицу с силой, равной |
|
Fл = qv1Bsin , |
(2) |
где - угол между векторами v и B , который должен быть равен 90 при движении заряженной частицы в магнитном поле по окружности. Сила, направленная перпендикулярно вектору скорости (и,
следовательно, траектории движения частицы) сообщает ей центростремительное ускорение an |
v 2 |
|
|||
1 |
, |
||||
R |
|||||
|
|
|
|
||
где R – радиус окружности, по которой движется частица. По второму закону Ньютона |
|
|
|||
Fл = man = |
mv 2 |
. |
|
|
|
R |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
11 |
|
|
Приравняв эту формулу к выражению (2), получим |
|
||
qv1B |
mv12 |
, |
|
R |
|||
|
|
||
откуда |
|
v1 = qBRm .
Электрическое поле действует на заряженную частицу с силой FE = qE и сообщает частице тангенциальное ускорение a . По второму закону Ньютона FE = ma , отсюда
|
|
|
|
a |
qE |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Под действием электрического поля частица приобретает составляю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
щую вектора скорости vэ, равную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
qEt |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
vэ = a t = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
v2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Так как векторы B и E параллельны, то вектора v1 и v |
э перпендику- |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
лярны, и скорость v2 заряженной частицы через t секунд после действия |
|
|
|
|
|
vэ |
||||||||||||||||||
электрического поля можно рассчитать как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 v12 vэ2 .
С учетом выражения (1) можно записать
v12 vэ2 2v12 ,
или
vэ = v1,
откуда
|
|
|
|
qEt |
= |
qBR |
. |
|
|
|
|
|
m |
|
|
m |
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
BR |
|
0,1 0,01 |
= 10-5 с = 10 мкс. |
||||
E |
100 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2.
5. Решение:
В системе СИ данные величины измеряются в следующих единицах: число витков N – величина
безразмерная, магнитная постоянная [ 0] = Гн/м, площадь [S] = м2, электроемкость [С] = Ф, длина [ ] = м.
Проведем проверку размерности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SC |
|
Гн м2 |
Ф |
|
|
|
|
В с |
|
Кл |
|
|
с с |
|
|
||
|
|
|
Гн Ф |
|
|
|
Кл Кл. |
||||||||||
2 N |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м м |
|
|
|
|
А |
|
В |
|
|
Кл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 3.
12