I 05 MS Equation 3
.0.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ЗНАКОМСТВО С MS EQUATION 3.0
Используя MS Equation 3.0 набрать в MS Word только формулы из следующего документа.
Все математические символы необходимо набрать с панели инструментов.
Каждому необходимо набрать по две страницы начиная с 50 + 2(n -1)+ a , где n
- номер варианта. Для группы 1 a = 0 , для группы 8 a = 40 .
А.Д.Полянин
СПРАВОЧНИК ПО ЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с.
Справочник содержит решения более 2000 линейных уравнений и задач математической физики. Рассматриваются нестационарные и стационарные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами (параболического, гиперболического и эллиптического типов). Описан ряд новых решений линейных уравнений и краевых задач. Особое внимание уделено уравнениям и задачам общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения более высоких порядков. В целом справочник содержит больше уравнений и задач математической физики, чем любые другие книги.
Приведены решения ряда задач, встречающихся в различных областях механики, теоретической физики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, акустики, теории упругости, гидродинамике, электростатике, квантовой механике и др.).
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие |
10 |
Основные обозначения |
11 |
Введение. Некоторое определения, формулы, методы и решения |
13 |
0.1 Классификация уравнений с частными производными второго |
13 |
порядка |
|
0.1.1. Уравнения с двумя независимыми переменными |
13 |
0.1.2. Уравнения со многими независимыми переменными |
15 |
0.2. Основные задачи математической физики |
16 |
0.2.1. Начальные и граничные условия. Задача Коши. Краевые задачи |
16 |
0.2.2. Первая, вторая, третья и смешанная краевые задачи |
18 |
0.3. Свойства и частные решения линейных уравнений |
18 |
0.3.1. Линейные однородные уравнения |
18 |
0.3.2. Линейные неоднородные уравнения |
21 |
0.4. Метод разделения переменных |
22 |
0.4.1. Общее описание метода разделения переменных |
22 |
0.4.2. Решение краевых задач для уравнений параболического и |
25 |
гиперболического типов |
|
0.5. Метод интегральных преобразований |
28 |
0.5.1. Основные интегральные преобразования |
28 |
0.5.2. Преобразование Лапласа и его применение в математической физике |
29 |
0.5.3. Преобразование Фурье и его применение в математической физике |
32 |
0.6. Представление решения задачи Коши через фундаментальное |
33 |
решение |
|
0.6.1 Задача Коши для уравнений параболического типа |
33 |
0.6.2. Задача Коши для уравнений гиперболического типа |
34 |
0.7. Неоднородные краевые задачи с одной пространственной |
35 |
переменной. Представление решения через функцию Грина |
|
0.7.1. Задачи для уравнений параболического типа |
35 |
0.7.2. Задачи для уравнений гиперболического типа |
36 |
0.8. Неоднородные краевые задачи со многими пространственными |
37 |
переменными. Представление решения через функцию Грина |
|
0.8.1. Задачи для уравнений параболического типа |
37 |
0.8.2. Задачи для уравнений гиперболического типа |
39 |
0.8.3. Задачи для уравнений эллиптического типа |
39 |
0.8.4. Сопоставление структуры решений краевых задач для уравнений |
40 |
различного типа |
|
0.9. Построение функций Грина. Общие формулы и соотношения |
41 |
0.9.1. Функции Грина краевых задач, описываемых уравнениями |
41 |
различного типа в областях конечных размеров |
|
0.9.2. Функции Грина, допускающие неполное разделение переменных |
42 |
0.9.3. Построение функций Грина с помощью фундаментальных решений |
44 |
0.10. Принципы Дюамеля в нестационарных задачах |
45 |
0.10.1. Задачи для линейных однородных уравнений |
45 |
0.10.2. Задачи для линейных неоднородных уравнений |
47 |
0.11. Преобразования, упрощающие начальные и граничные условия |
48 |
0.11.1. Преобразования, приводящие к однородным граничным условиям |
48 |
0.11.2. Преобразования, приводящие к однородным начальным и |
48 |
граничным условиям |
|
1. Уравнения параболического типа с одной пространственной |
50 |
переменной |
|
1.1. Уравнения с постоянными коэффициентами |
50 |
1.2. Одномерное уравнение теплопроводности с осевой и центральной |
69 |
симметрией |
|
1.3. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие степенные |
87 |
функции |
|
1.4. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие |
106 |
экспоненциальные функции |
|
1.5. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие |
114 |
гиперболические функции |
|
1.6. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие |
118 |
логарифмические функции |
|
1.7. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие |
119 |
тригонометрические функции |
|
1.8. Уравнения, содержащие произвольные функции |
123 |
1.9. Уравнения специального вида |
147 |
2. Уравнения параболического типа с двумя пространственными |
152 |
переменными |
|
|
2.1. Уравнение теплопроводности |
152 |
|
2.2. Уравнение теплопроводности с источником |
176 |
|
2.3. Другие уравнения |
|
184 |
3. Уравнения параболического типа с тремя и более |
190 |
|
пространственными переменными |
|
|
3.1. Уравнение теплопроводности |
190 |
|
3.2. Уравнение теплопроводности с источником |
233 |
|
3.3. Другие уравнения с тремя пространственными переменными |
239 |
|
3.4. Уравнения с n пространственными переменными |
244 |
|
4. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной |
254 |
|
переменной |
|
|
4.1. Уравнения с постоянными коэффициентами |
254 |
|
4.2. Одномерное волновое уравнение с осевой и центральной симметрией |
268 |
|
4.3. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие степенные |
279 |
|
функции |
|
|
4.4. Уравнения, содержащие первую производную по t |
289 |
|
4.5. Уравнения, содержащие произвольные функции |
300 |
|
5. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными |
305 |
|
переменными |
|
|
5.1. Волновое уравнение |
305 |
|
5.2. Неоднородное волновое уравнение |
317 |
|
2 |
w = a2∆2w − bw + Φ(x, y, t) |
323 |
5.3. Уравнение вида ∂ |
|
|
∂t2 |
|
|
5.4. Телеграфное уравнение |
336 |
|
5.5. Другие уравнения с двумя пространственными переменными |
348 |
|
6. Уравнения гиперболического типа с тремя и более |
350 |
|
пространственными переменными |
|
|
6.1. Волновое уравнение |
350 |
|
6.2. Неоднородное волновое уравнение |
366 |
|
2 |
w = a2∆3w − bw + Φ(x, y, z, t) |
368 |
6.3. Уравнение вида ∂ |
|
|
∂t2 |
|
|
6.4. Телеграфное уравнение |
385 |
|
6.5. Другие уравнения с тремя пространственными переменными |
402 |
|
6.6. Уравнения с n пространственными переменными |
404 |
|
7. Уравнения эллиптического типа с двумя пространственными |
414 |
|
переменными |
|
|
7.1. Уравнение Лапласа |
414 |
|
7.2. Уравнение Пуассона |
423 |
|
7.3. Уравнение Гельмгольца |
434 |
|
7.4. Другие уравнения |
|
451 |
8. Уравнения эллиптического типа с тремя и более |
467 |
|
пространственными переменными |
|
8.1. Уравнение Лапласа |
467 |
8.2. Уравнение Пуассона |
474 |
8.3. Уравнение Гельмгольца |
492 |
8.4. Другие уравнения с тремя пространственными переменными |
520 |
8.5. Уравнения с п пространственными переменными |
523 |
9. Дифференциальные уравнения с частными производными |
527 |
высших порядков |
|
9.1. Уравнения с частными производными третьего порядка |
527 |
9.2. Одномерные нестационарные уравнения четвертого порядка |
528 |
9.3. Пространственные нестационарные уравнения четвертого порядка |
537 |
9.4. Стационарные уравнения четвертого порядка |
544 |
9.5. Линейные уравнения высших порядков с постоянными |
553 |
коэффициентами |
|
9.6. Линейные уравнения высших порядков с переменными |
563 |
коэффициентами |
|
Список литературы |
572 |