- •Министерство образования рф
- •1. Краткие теоретические сведения
- •1.1 Классификация погрешностей измерений
- •2. Среднее значение измеряемой величины
- •3. Погрешности прямых или непосредственных измерений
- •4. Погрешности косвенных измерений
- •4.1 Средняя квадратичная ошибка, кривая гаусса, доверительный интервал
- •5. Приборы для измерения линейных размеров и правила пользования
- •6. Взвешивание на технических весах
- •7. Порядок выполнения работы
- •8. Контрольные вопросы
- •9. Литература
4.1 Средняя квадратичная ошибка, кривая гаусса, доверительный интервал
Выше нами указано, что среднее арифметическое значение измеряемой величины равно
Средняя абсолютная погрешность
,
где n – число измерений.
Часто, обрабатывая результаты, находят среднее квадратичное отклонение от среднего значения
По закону Гаусса функция распределения случайных величин (в нашем случае значений ) записывается
и имеет вид
Точки соответствуют точкам перегиба на кривой Гаусса.
Задача обработки серии измерений сводится к нахождению параметров кривой и.
Зная функцию распределения случайных величин можно вычислить вероятности, с которыми истинное значение будет находиться в том или ином интервале значений. Этот интервал называется доверительным. Например,
<<
Это значит, что истинное значение непосредственно измеренной величины с вероятностью около 0,7 находится в указанном интервале. С расширением интервала вероятность возрастает. При интервале Р=0,955.
Исходя из сказанного найденное значение величины , можно представить
(с вероятностью 0,683)
(с вероятностью 0,955).
5. Приборы для измерения линейных размеров и правила пользования
Для измерения линейных размеров тел используют мерные плиты, линейки, штангенциркули, катетометры, длинномеры, микромеры и т.д.
Рассмотрим устройство штангенциркуля и микрометра.
Штангенциркуль состоит из штанги с губкой. На штанге нанесена миллиметровая линейка (масштаб). По штанге движется рамка с другой губкой. На рамке находится дополнительная линейка – нониус. Нониус изготавливается так, что число его делений на одно меньше, чем совпадающее с ним число делений масштаба. Например, , гдеК – цена деления нониуса.
наименьшая величина, измеряемая штангенциркулем.
Если губки штангенциркуля сжаты, то нуль нониуса и нуль масштаба совпадают. Если совместить штрих первого деления нониуса со штрихом первого деления масштаба, то между губками и будет расстояние 0,1 мм. Если совместить штрих второго деления нониуса со вторым штрихом линейки, то между губками будет 0,2 мм и т.д. При совмещении десятого деления нониуса с десятым деление линейки между губками расстояние будет 1 мм. Фактически, указанными действиями мы измеряли расстояние (размеры) 0,1 мм, 0,2 мм, 0,3 мм и т.д.
Если у штангенциркуля 10 делений нониуса совпадают с 19 делениями линейки, то , т.е. цена деления нониуса другая, а наименьшая величина, измеряемая штангенциркулем.
В этом случае расстояние между губками будет 0,1 мм при условии, что штрих первого деления нониуса совпадает со штрихом второго деления линейки.
При измерении реального объекта его размеры определяют так: отсчитывают целое число миллиметров по линейке до нуля нониуса, затем смотрят, которое деление нониуса точно совпадает с делением линейки. Номер этого деления и показывает число десятых долей. За погрешность штангенциркуля принимается наименьшая измеряемая им величина.
Микрометр состоит из полого стержня со шкалой, соединенного со скобой. В полом стержне помещается микровинт с прикрепленным к нему барабаном. Измеряемый предмет помещают между стержнем скобы и торцем микрометрического винта. По горизонтальной шкале на стержне ведут отсчет в миллиметрах, а самые доли отсчитывают по круговой шкале барабана.