- •Електричний коливальний контур. Диференціальне рівняння вільних або власних електромагнітних коливань. Електричні кола змінного струма
- •Вимушені коливання. Диференційні рівняння вимушених коливань. Резонанс механічних систем. Резонанс у полі змінного струму
- •Автоколивання
- •Звукові хвилі
- •Принцип суперпозиції. Стоячі хвилі
- •Дисперсія хвиль. Поширення хвиль в середині з дисперсією. Фазова та групова швидкість. Ефект Доплера
- •Закон геометричної оптики – в однорідному середовищі світло розповсюджується прямолінійно.
- •Хвильова оптика. Характеристики джерела світла. Поглинання світла
- •Дифракція Франгофера на щілині та дифракційній решітці. Уявлення про голографію. Дифракція на кристалічнй решітці
- •Поляризація світла. Поляризація при відбиванні та заломлення світла. Подвійне променезаломлення в кристалах. Закон Малюса. Застосування поляризації в техніці
- •Закон Кіргофа
- •Досліди Столєтова показують, що:
- •Будова атома. Теорія Бора. Рівняння Шредігера для атомів водню
КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ
Гармонічні коливання та їх характеристики. Подання гармонічних коливань в комплексних формах
Коливання – цебудь-який процес зміни величини, які періодично повторюються.
Хви́ля— зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в просторі й переносить з собою енергію.
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом
x=Asin(wt+φ)
деA- амплітуда( макс відхилення від положення рівноваги), t — час,ω — циклічна частота коливань, φ–початковафаза коливань.(wt+φ) – фаза коливань
Циклі́чною або кутово́ю частотою називається кількість коливань або обертань, яке фізичне тіло здійснює за час 2π секунд.
Вона зв'язана із лінійною частотою ν й періодом T формулами
Періодом коливань називається величина
Лінійна частота коливань визначається, як
=1Гц
Початкова фаза-величина,яка визначає Х в момент часу (Т=0) до початку спостереження
Механічне коливання — такий вид руху тіла, під час якого воно багаторазово проходить одні й ті самі положення.
Коливання називаються гармонічними, якщо їх характеристики (наприклад, зміщення тіла з положення рівноваги) змінюються у часі за законом синуса або косинуса.
Вільними (власними) називаються коливання, які здійснює тіло за рахунок початкової енергії, без зовнішньої дії під час коливань
Вимушеними –це коливання, які підтримуються в системі без втручання зовнішніх сил.
Автоколивання – це коливання, які підтримуються в системі завдяки зовнішніх неперіодичних сил за допомогою зворотного зв’язку.
Параметричні коливання – це коливання,які виникають в системі зі змінною одного з параметрів (амплітуди, частоти, фази).
Рух- зміна положення в просторі з часом. Параметри руху швидкість та прискорення. Миттєва швидкість залежить від часу : v=-Awcos(wt+φ)
Механічні гармонічні асцелятори. Перетворення енергії при гармонічних коливань
Гармонічним асцилятором називається фізичний об'єкт, еволюція якого з часом описується диференціальним рівнянням або це прилад, рух якого можна пояснити за допомогою рівняння диферент гармонічних коливань, коли джерелом є фізичний маятник. Фізичний маятник- це будь-яке тіло, центр мас не співпадає з віссю обертання.
де q — узагальнена координата гармонічного осцилятора, t — час, ω — характерна частота гармонічного осцилятора. Дві крапки над змінною означають другу похідну за часом. Величина q здійснює гармонічні коливання.
Гармонічний осцилятор із затуханням
При врахуванні сил тертя чи супротиву іншого роду, який призводить до дисипації енергії осцилятора й перетворенні її в тепло, рівняння гармонічного осцилятора змінюються. Зокрема дуже поширений випадок, коли сили супротиву пропорційні швидкості зміни величини q. Тоді рівняння гармонічного осцилятора набирає вигляду
.
Такі коливання затухають із часом згідно із законом
.
Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань та його розв’язання.
Згасаючі коливання-амплітуда з часом зміеншується
Рівняння руху коливної очки вздовж осі Ох під дією ружної сили і сили опору , де - коефіцієнт опору. |
|
,
|
Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язок, х – зміщення коливної точки від середнього положення, - коефіцієнт згасання, - циклічна частота вільних незгасаючих коливань тієї самої системи, - частота згасаючих коливань, - амплітуда згасаючих коливань, - початкові амплітуда і фаза. |
Зв’язок коефіцієнта згасання з коефіцієнтом опору і масою коливної системи т. |
|
Частота згасаючих коливань, - частота цієї коливної системи без затухання. |
|
Умовна амплітуда згасаючих коливань. |
|
Час релаксації (час, за який амплітуда згасаючих коливань зменшується в е разів), Т- умовний період коливань, - число коливань, яке здійснюється за час |
|
Декремент згасання, А(t) та А(t+Т) – амплітуди двох послідовних коливань у моменти часу, що відрізняються на період. |
|
Логарифмічний декремент згасання, - час релаксації, Т- період згасаючих коливань, - число коливань, яке здійснюється за час зменшення амплітуди в е разів.
|
Добротність – це відношення енергії за 1 часу.
Рівнянняєдиференціальнимрівнянням другого порядку, яке
зв'язуєміж собою характеристики сил і параметриколивань. Йогорішеннями
є гармонійніфункції типу (цезрозумілеіз способу йогоотримання) і
тому воно називається диференціальним рівнянням гармонійних коливань.
Вільними згасаючими коливаннями називаються коливання, амплітуда
Яких зменшується з плином часу (завдякирозсіюванняменергіїколивної
системи).
Електричний коливальний контур. Диференціальне рівняння вільних або власних електромагнітних коливань. Електричні кола змінного струма
Коливальний контур – це електричне коло, складене з резистора, ємність та індуктивність, в якому можливість коливання напруги й струму.
Вільними називаються коливання в системі, що виникають після виведення її із стану рівноваги і надаючи їй стану спокою.
Вимушеними електромагнітними коливаннями називаються коливання в колі під дією зовнішньої періодичної ЕРС. Змінна ЕРС виникає під час обертання замкненого провідника в однорідному магнітному полі.
Після підключення до конденсатора котушки індуктивності, отримаємо замкнене коло. Конденсатор почне розряджатися і в колі з'явиться електричний струм. Струм у колі не одразу досягне максимального значення, а збільшуватиметься поступово. Це зумовлено явищем самоіндукції. З появою струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле в провіднику, яке внаслідок наростання магнітного поля діє проти струму і протидіє його миттєвому збільшенню (правило Ленца).
Формула називається формулою Томсона. Перетворення енергії в коливальному контурі приводить до зміни величини заряду, сили струму і напруги за законом синуса або косинуса. Тому такі електромагнітні коливання є гармонічними
Змі́нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.
Друге правило Кіргофа – це сумма ЕРС= сумі спадів напруги на кожному зовнішньому приладі.
Вимушені коливання. Диференційні рівняння вимушених коливань. Резонанс механічних систем. Резонанс у полі змінного струму
Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.
Рівняння відоме з теорії диференціальних рівнянь як диференціальне
рівняннявимушенихколивань.Целінійнедиференціальнерівняння з
спеціальноюправоючастиною. Йогорозв’язокскладається з двохчастин:
х=х1+х2, де x = A e−β t cos ω t +α загальнийрозв’язокрівняння без
правоїчастини, x = A sin (ω t − α ) 2розв’язок
диференціальногорівняннявимушенихвстановленихколивань у вигляді:
x = A sin (ω t − α ), (21.3)
в якомунеобхідновизначитиамплітудуколивань А та початковуфазуколивань α. Частота вимушенихколивань ω визначаєтьсячастотоюпримушуючоїсили.
Механічним резонансом називають явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань за умови, що частота зміни змушуючої сили збігається з частотою власних коливань системи.
Особливим проявом дії змушуючої сили є явище резонансу — стрімкого (різкого) зростання амплітуди вимушених коливань за умови збігу частоти власних коливань системи (або ) і частоти (або ), з якою змінюється змушуюча сила.
Коли у колі змінного струму досягнуто резонансу (RL = RC), то сила струму й напруга мають однакові фази (зсув фаз ф = 0) і коефіцієнт потужності максимальний:
При резонансі у послідовному колі напруги на індуктивному і ємнісному опорах повністю компенсують одна одну, тому такий резонанс називається резонансом напруг.