1
.docЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 1
-
Кільце. Приклади кілець. Найпростіші властивості кільця. Підкільце. Гомоморфізми та ізоморфізми кілець.
-
Задача.
-
Методика вивчення геометричних величин в шкільному курсі планіметрії.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 2
-
Застосування теорії конгруенцій (порівнянь) до обґрунтування ознак подільності. Обернення звичайного дробу в десятковий і визначення довжини періоду десяткового дробу.
-
Задача.
-
Методика вивчення координат і векторів на площині.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 3
-
Поліноми, незвідні над полем дійсних чисел.
-
Задача.
-
Методика вивчення геометричних перетворень фігур. Рухи, гомотетія, перетворення подібності.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 4
-
Тривимірний Евклідів простір. Скалярний, векторний і мішаний добуток векторів. Застосування до розв’язування задач
-
Задача.
-
Методика вивчення чотирикутників в курсі планіметрії. Вписані і описані чотирикутники.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 5
-
Аксіоматика шкільного курсу геометрії (планіметрії).
-
Задача.
-
Методика вивчення геометричних побудов в курсі планіметрії.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 6
-
Поле. Найпростіші властивості поля. Поле раціональних чисел. Приклади полів. Система дійсних чисел.
-
Задача.
-
Методика вивчення векторів на площині.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 7
-
Поліноми над полем. Найбільш спільний дільник двох поліномів і алгоритм Евкліда. Розвинення полінома в добуток незвідних множників та його єдність.
-
Задача.
-
Методика вивчення трикутників в курсі планіметрії.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 8
-
Базис та вимірність скінченновимірного векторного простору. Підпростори. Лінійні многовиди. Ізоморфізм векторних просторів.
-
Задача.
-
Методика підготовки і проведення перших уроків систематичного курсу геометрії.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 9
-
Прості числа. Нескінченність множини простих чисел. Канонічне розвинення складеного числа та його єдиність.
-
Задача.
-
Аналіз побудови шкільного курсу геометрії. Методика формування основних геометричних понять.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 10
-
Група рухів (переміщень) площини. Класифікація рухів. Застосування рухів до розв’язування задач.
-
Задача.
-
Методика вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в основній школі.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 11
-
Група перетворень подібності площини та її підгрупи. Застосування перетворень подібності до розв’язування задач.
-
Задача.
-
Методика вивчення функцій в курсі алгебри основної школи.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 12
-
Бінарні відношення. Відношення еквівалентності та розбиття на класи, фактор-множина.
-
Задача.
-
Методика вивчення рівнянь і нерівностей та їх систем в курсі алгебри основної школи.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 13
-
Зображення плоских та просторових фігур в паралельній проекції. Позиційні та метричні задачі.
-
Задача.
-
Методика вивчення тотожних перетворень раціональних та ірраціональних виразів.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 14
-
Основні властивості конгруенцій (порівнянь). Повна та приведена система лишків. Теореми Ейлера та Ферма. Лінійні конгруенції (порівняння) з однією змінною.
-
Задача.
-
Методика вивчення Розвиток поняття числової лінії в курсі алгебри.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 15
-
Поле комплексних чисел. Числове поле. Геометричне зображення комплексних чисел та операцій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа.
-
Задача.
-
Методика вивчення раціональних чисел в курсі алгебри.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 16
-
Векторний простір. Приклади та найпростіші властивості векторних просторів. Лінійна залежність та незалежність системи векторів. Базис та ранг скінченної системи векторів.
-
Задача.
-
Методика вивчення десяткових і звичайних дробів в курсі математики 5-6 класів.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 17
-
Наслідок системи лінійних рівнянь. Рівносильність системи лінійних рівнянь. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. Розв’язання системи лінійних рівнянь методом послідовного включення змінних.
-
Задача.
-
Методика вивчення натуральних чисел в курсі математики 5-6 класів.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 18
-
Будова простого алгебраїчного розширення поля. Звільнення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу.
-
Задача.
-
Методика організації контролю навчальних досягнень учнів з математики.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 19
-
Взаємне розміщення двох площин, прямої та площини, двох прямих в просторі (в аналітичному викладі).
-
Задача.
-
Методика навчання учнів розв’язуванню задач з математики.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 20
-
Група. Приклади груп. Найпростіші властивості групи. Підгрупи. Гомоморфізми та ізоморфізми груп.
-
Задача.
-
Методика навчання учнів доведенню математичних тверджень.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 21
-
Система натуральних чисел. Принцип математичної індукції.
-
Задача.
-
Методика формування математичних понять.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 22
-
Кільце цілих чисел. Теорема про ділення з остачею. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне двох чисел.
-
Задача.
-
Методика організації позакласної роботи з математики.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 23
-
Група афінних перетворень площини та її підгрупи. Застосування афінних перетворень до розв’язування задач.
-
Задача.
-
Методика вивчення геометричних величин в шкільному курсі планіметрії.
-
Задача.
ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 24
-
Многокутники. Площа многокутника, теорема існування та єдиності. Рівновеликість та рівноскладеність.
-
Задача.
-
Методика вивчення декартових координат на площині.
-
Задача.