- •Теорія статистики
- •1. Предмет і метод статистики
- •1.1. Предмет статистики
- •1.2. Основнi категорiї статистики
- •1.3. Статистична методологiя
- •Основнi категорії та поняття
- •2. СтаТиСтичне спостереження
- •2.1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення
- •2.2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- •2.3. Організаційні питання статистичного спостереження
- •2.4. Форми, види та способи спостереження
- •Основні категорії та поняття
- •3. Зведення та групування статистичних даних
- •3.1. Суть статистичного зведення
- •3.2. Класифiкації та групування
- •Розподіл населення регіону за місцем проживання
- •Ступінь зубожіння населення Росії протягом 1992 — 1993 рр.
- •Характеристика процесу зубожiння населення Росiї протягом 1993 року
- •Розподiл молодих робiтникiв за ступенем задоволеностi умовами працi та професiйною мобiльнiстю
- •Залежнiсть урожайностi озимої пшеницi вiд термiну збирання
- •3.3. Принципи формування груп
- •Iнтервали групувань комерцiйних банкiв за рiвнем прибутковостi, %
- •Розподiл домашнiх господарств Угорщини за ступенем бiдностi, 1992 р. (в %)
- •Розподіл працюючих за рівнем середньомісячної заробітної плати
- •Вторинне групування працюючих за рівнем середньомісячної заробітної плати
- •3.4. Статистичнi таблицi
- •Динаміка зовнішньої торгівлі_________ за______, дол. Сша
- •Основнi категорії та поняття
- •4. Статистичнi показники
- •4.1. Суть і види статистичних показникiв
- •4.2. Абсолютнi статистичнi величини
- •4.3. Вiдноснi величини
- •Відносні величини динаміки
- •Вiдноснi величини структури
- •Вiдноснi величини координацiї
- •Матерiальнi запаси фiрми
- •Вiдноснi величини порiвняння зі стандартом
- •Відносні величини просторових порівнянь
- •Вiдноснi величини iнтенсивностi
- •4.4. Середні величини
- •Середня арифметична
- •Ставлення населення регіону до приватизації землі
- •Середня гармонічна
- •Середня геометрична
- •4.5. Система статистичних показників
- •Шкала рейтингових оцінок
- •Розрахунок багатовимірних середніх інвестиційної привабливості підприємств
- •Основні категорії та поняття
- •5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
- •5.1. Закономірність розподілу
- •Частотні характеристики рядів розподілу
- •Розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці
- •Розподіл робітників за рівнем кваліфікації
- •5.2. Характеристики центру розподілу
- •Розподіл домогосподарств мережі бюджетних обстежень міста за рівнем забезпеченості житлом
- •5.3. Характеристики варіації
- •Коефіцієнти kдля різного обсягу сукупності
- •Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації
- •5.4. Характеристики форми розподілу
- •Розподіл населення регіону за рівнем середньодушового доходу
- •Розрахунок коефіцієнта концентрації
- •Розрахунок коефіцієнтів територіальної локалізації
- •Галузева структура зайнятості населення
- •Розрахунок коефіцієнтів структурних зрушень
- •5.5. Види та взаємозв’язок дисперсій
- •Розрахунок дисперсії тарифного розряду робітників
- •Розрахунок загальної та групових дисперсій якості сиру
- •Розрахунок міжгрупової та середньої з групових дисперсій
- •Основні категорії та поняття
5.3. Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації — невід’ємна складова аналізу закономірностей розподілу. Міри варіації широко використовуються у практичній діяльності: для оцінки диференціації домашніх господарств за рівнем доходу, фінансового ризику інвестування, ритмічності роботи підприємств, сталості урожайності сільськогосподарських культур тощо.
На основі характеристик варіації оцінюється інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв’язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового обстеження.
Для вимірювання та оцінки варіації використовуються абсолютні й відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.
Варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки: R= . Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості грунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.
Якщо частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи. Квартильний розмах охоплює 50 % обсягу сукупності, децильний— 60 %, децильний— 80 %.
Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною. Оскільки алгебраїчна сума відхилень , то використовуються або модулі відхилень, або квадрати відхилень. Узагальнюючою характеристикою варіації єсереднє відхилення:
а) лінійне
;
б) квадратичне або стандартне
;
в) дисперсія (середній квадрат відхилень)
.
За первинними, незгрупованими даними наведені характеристики розраховуються за принципом незваженої середньої, тобто
або .
Середнє лінійне та середнє квадратичневідхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям>. Якщо обсяг сукупності досить великий і розподіл варіюючої ознаки наближається до нормального, то= 1,25, аR = 6. Значення ознаки в межахмають 68,3 % обсягу сукупності, у межах2— 95,4 %, в межах3— 99,7 %. Це відоме «правило трьох сигм». При значній асиметрії розподілу розрахунокне має сенсу.
На основі взаємозв’язку між варіаційним розмахом R, середнім квадратичним відхиленням і чисельністю сукупностіn Р. Пірсон обчислив коефіцієнти k, за допомогою яких орієнтовно можна визначити середнє квадратичне відхилення за варіаційним розмахом: kR. Значення коефіцієнтів k наведено в табл. 5.5.
Таблиця 5.5