контр робота ЗЕЕ-10-ск
.docЧастина І.
Задача 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь: а) методом Гаусса; б) за формулами Крамера; в) методом оберненої матриці (з цією метою ввести необхідні позначення і записати систему у вигляді матричного рівняння, розв’язком якого буде стовпець невідомих; для перевірки обчислень оберненої матриці скористатися однією з рівностей ).
Вар |
|
Вар |
|
1. |
2x – y – z = 3; 3x + 4y – 5z = 1; – 5x – 4y + 3z = – 15. |
2. |
4x + 9y + z = – 27; – 5x – 4 y + 4z = – 1; 2x – y – 3 z = – 5. |
3. |
– 4x – 3y + 4z = – 12; – 5x – 4y + 5z = – 22; – 2x + 3y – z = – 9. |
4. |
2x – y + 5z = – 2; 4x + 4y + 5z = 12; 4x – 4y – 5z = 22. |
5. |
4x + 4y – 3z = – 34; – 5x – 2y + 2z = 41; 2x – 4y – 3z = 1. |
6. |
3x – 8y + 5z = – 3; – 6x – 3y + 4z = – 1; 8x – 2y – 2z = – 21. |
7. |
7x – 2y + 4z = 29; – 5x + 3y – 2z = 10; – 3x – 5y + z = 9. |
8. |
– 5x – y – 4z = 22; 2x + 3y – 4z = 13; 8x + 5y + 2z = 5.. |
9. |
5x – 3y – 2z = – 2; 2x – 4y – 2z = 29; 5x + 5y + z = 41. |
10. |
– 5x – 2y – 4z = – 2; – 2x – 4y – 3z = 1; 4x + 3y + 4z = – 2. |
11. |
3x – y – 2z = – 2; 5x + 9y – z = 3; – 2x + 2y + z = 3. |
12. |
9x – y – z = 6; – 5x + 9y – 5z = 2; 2x – 2y + 2z = 7. |
13. |
x – 3y + 3z = 8; 2x – y – z = – 3; 3x + 6y + 4z = 9. |
14. |
– x + 2y + 2z = 1; 2x – 8y + 4z = 9; 6x – 7y – z = 4. |
15. |
7x + 2y – 3z = 8; 2x – y – z = 5; x + 2y – z = 3. |
16. |
x + 2y – z = 2; 2x – y + z = – 1; – 3x + y + 2z = – 3. |
17. |
2x + z = 1; 4x + 3y + 5z = 8; 3x + 2y + 6z = 7. |
18. |
3x – 2y + 2z = – 1; 5x + 9y – 6z = 3; 7x + 6y + 2z = 0. |
19. |
x + y – 2z = 3; 3x + 2y + z = 8; 4x + 6y + 3z = 9. |
20. |
4x – 8y – 5z = – 5; 2x + 2y + 4z = 9; x + 3y + 5z = 10. |
|
|
|
|
21. |
– 5x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14. |
22. |
2x – 3y – 2z = 7; 3x + 8y – 3z = 1; 5x – 5y - 3z = 8. |
23. |
2x – y + 7z = – 1; 3x + 5y – z = 4; – 3x – 5y – 3z = 3. |
24. |
9x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14. |
25. |
– 4x – 3y + 3z = 7; 7x + 2y + 2z = – 2; – 5x + y – 3z = 3. |
26. |
3x – 3y – 2z = 7; 7x + 8y + 7z = 18; 9x – 5y – 3z = 14. |
27. |
4x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14. |
28. |
– 4x – 3y – 2z = 7; 3x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14. |
29. |
7x – 3y – 2z = 7; 5x + 4y – 3z = 9; 4x – 5y – 3z = 14 |
30. |
6x – 3y – 2z = 7; x – 3y – z = 6; – 5x – 5y – 3z = 14. |
Задача 2. Відомі координати векторів в ортонормованому базисі. Необхідно:
1. обчислити
2. знайти координати одиничних векторів і , колінеарних вектору
3. обчислити , ,;
4. обчислити роботу А сили при переміщені матеріальної точки з точки D(5,9,-8) у точку E(4,7,-6);
5. знайти момент сили відносно точки P(-2,3,5), якщо сила прикладена до важеля PQ у точці Q(-1,2,8);
6. перевірити, чи утворюють базис вектори . Якщо утворюють, то знайти координати вектора в цьому базисі.
Задача 3. Відомі координати вершин трикутника ABC. Необхідно:
1. знайти координати нормального вектора і кутовий коєфіцієнт прямої ВС;
2. з’ясувати, чи є трикутник АВС прямокутним;
3. скласти рівняння прямої АА1, паралельної до прямої ВС;
4. скласти рівняння висоти АН;
5. скласти рівняння медіани ВМ;
6. обчислити координати точки перетину Е прямих АН і ВМ;
7. накреслити трикутник АВС за координатами його вершин, побудувати прямі АА1, АН, ВМ за їх рівняннями та перевірити відповідність координат точки Е малюнку.
Задача 4. Відомі координати точок А, В, С, D. Необхідно:
1. побудувати піраміду АВСD за координатами її вершин;
2. скласти рівняння площини АВС;
3. знайти висоту hD як відстань від точки D до площини АВС;
4. знайти рівняння висоти hD;
5. знайти точку H перетину висоти hD з площиною АВС;
6. знайти кут між висотою DH та ребром DC;
7. знайти площу трикутника АВС;
8. знайти об’єм піраміди;
9. перевірити, що .
Задача 5. Дано рівняння деяких ліній. Необхідно:
-
визначити типи лінії;
-
побудувати лінії за їх рівнянням.
Задача 6. За варіантами 1 - 30 дано полярне рівняння лінії ( -полярний кут, - полярний радіус). Необхідно:
а) побудувати за точками задану лінію;
б) використовуючи зв’язок між полярними та прямокутними координатами, рівняння перетворити в рівняння у прямокутних координатах.
Вказівка. Скласти таблицю значень і :
… |
||||
… |
Куту надавати значень . Побудувати точки і сполучити ці точки плавною лінією. Для перевірки обчислень, рівняння шляхом виділення повних квадратів звести до вигляду
1. |
. |
2. |
. |
3. |
. |
4. |
. |
5. |
. |
6. |
. |
7. |
. |
8. |
. |
9. |
. |
10. |
. |
11. |
. |
12. |
. |
13. |
. |
14. |
. |
15. |
. |
16. |
. |
17. |
. |
18. |
. |
19. |
. |
20. |
. |
21. |
. |
22. |
. |
23. |
. |
24. |
. |
25. |
. |
26. |
. |
27. |
. |
28. |
. |
29. |
. |
30. |
. |
Задача 7. Дано комплексні числа z1 і z2.
а) Обчислити вираз Для контролю перевірити рівність .
б) обчислити іншим способом, виконуючи дії з числами , , в показниковій формі (для контролю відповідь за допомогою формули Ейлера записати в алгебраичному вигляді і порівнняти з результатом пункту а).
|
|
||||
1. |
2. |
||||
3. |
4. |
||||
5. |
6. |
||||
7. |
8. |
||||
9. |
10. |
|
|||
11. |
12. |
||||
13. |
14. |
||||
15. |
16. |
||||
17. |
18. |
||||
19. |
20. |
||||
21. |
22. |
||||
23. |
24. |
||||
25. |
26. |
||||
27. |
28. |
||||
29. |
30. |