Завдання для самопідготовки (теорія ймовірності І курс)
.docxЗадачі для самостійного розв’язування
з теорії ймовірностей та математичної статистики
для студентів І курсу напряму підготовки „Психологія”
(заочна форма навчання)
Задачі:
-
В кошику m білих і n чорних кульок. З кошика випадково виймають k кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок всі білі.
-
В кошику m білих і n чорних кульок. З кошика випадково виймають k кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок порівну білих і чорних.
-
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. Навмання виймають з першого кошика r кульок, і з другого кошика s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок – всі чорні.
-
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. Навмання виймають з першого кошика r кульок, і з другого кошика s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок – однакова кількість білих і чорних.
-
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. З другого кошика навмання виймають r кульок і кладуть в перший кошик. Потім з першого кошика навмання виймають s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих з першого кошика кульок – всі кульки білі. Знаючи, що з першого кошика вийнято тільки білі кульки, визначити ймовірність того, що з другого кошика в перший переклали порівну білих і чорних кульок.
-
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. З першого кошика навмання виймають r кульок і кладуть в другий кошик. Потім з другого кошика навмання виймають s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих з другого кошика кульок – однакова кількість білих і чорних. Знаючи, що з другого кошика вийнято порівну білих і чорних кульок, визначити ймовірність того, що з першого кошика в другий переклали тільки білі кульки.
-
В результаті одного випробування ймовірність настання події А рівна p. Знайти ймовірність того, серед n випробувань подія А відбудеться рівно k разів.
-
В результаті одного випробування ймовірність настання події B рівна p. Знайти ймовірність того, серед n випробувань подія B відбудеться:
-
рівно k разів;
-
більше k разів;
-
не більше k разів.
-
В кожному з n послідовних незалежних випробувань подія С настає з постійною ймовірністю p. Знайти ймовірність того, що в результаті всіх випробувань подія С відбудеться:
-
рівно k разів;
-
не менше k разів;
-
від k 1 до k 2 разів.
-
Випадкова величина Х задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу F(х) випадкової величини Х і побудувати її графік. Обчислити числові характеристики випадкової величини Х (середнє значення, дисперсію, стандартне відхилення, моду).
-
За даним варіаційним рядом: побудувати полігон і гістограму; визначити емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік; обчислити числові характеристики вибірки (середнє арифметичне значення, дисперсію, стандартне відхилення, моду, медіану).
Завдання для самостійного розв’язування
з теорії ймовірностей та математичної статистики
для студентів І курсу напряму підготовки „Психологія”
(заочна форма навчання)
Поваріантні змінні до задач
Зміст
Варіант № 1 4
Варіант № 2 5
Варіант № 3 6
Варіант № 4 7
Варіант № 5 8
Варіант № 6 9
Варіант № 7 10
Варіант № 8 11
Варіант № 9 12
Варіант № 10 13
Варіант № 11 14
Варіант № 12 16
Варіант № 13 17
Варіант № 14 18
Варіант № 15 19
Варіант № 16 20
Варіант № 17 21
Варіант № 18 22
Варіант № 19 23
Варіант № 20 24
Варіант № 1
1. m = 6; n = 7; k = 3.
2. m = 8; n = 5; k = 6.
3. m = 6; n = 3; p = 4; k = 5; r = 3; s = 4.
4. m = 6; n = 4; p = 3; k = 5; r = 5; s = 3.
5. m = 3; n = 6; p = 5; k = 4; r = 2; s = 5.
6. m = 3; n = 6; p = 5; k = 4; r = 3; s = 4.
7. p = 0,3; n = 10; k = 2.
8. p = 0,01; n = 300; k = 5.
9. p = 0,9; n = 500; k = 20; k 1 = 10; k 2 = 20.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 3 6 9 15 18
Р 0,25 0,30 0,30 0,10 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
4
5
6
7
8
6
7
4
10
4
Варіант № 2
1. m = 7; n = 8; k = 5.
2. m = 4; n = 8; k = 4.
3. m = 4; n = 7; p = 7; k = 3; r = 3; s = 5.
4. m = 4; n = 7; p = 8; k = 3; r = 3; s = 3.
5. m = 7; n = 4; p = 3; k = 7; r = 3; s = 3.
6. m = 7; n = 4; p = 3; k = 7; r = 2; s = 4.
7. p = 0,2; n = 9; k = 3.
8. p = 0,002; n = 400; k = 2.
9. p = 0,75; n = 250; k = 35; k 1 = 20; k 2 = 35.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 10 20 30 40
Р 0,50 0,35 0,10 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
2
3
4
5
6
7
4
6
7
7
6
8
Варіант № 3
1. m = 7; n = 5; k = 3
2. m = 6; n = 8; k = 4.
3. m = 4; n = 9; p = 7; k = 5; r = 3; s = 4.
4. m = 5; n = 9; p = 7; k = 5; r = 3; s = 5.
5. m = 9; n = 4; p = 5; k = 7; r = 3; s = 2.
6. m = 9; n = 4; p = 5; k = 7; r = 2; s = 6.
7. p = 0,4; n = 8; k = 5.
8. p = 0,03; n = 200; k = 4.
9. p = 0,95; n = 350; k = 10; k 1 = 10; k 2 = 30.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 5 10 15 20 25
Р 0,05 0,15 0,30 0,30 0,20
11. Варіаційний ряд.
x i n i
7
8
9
10
11
2
6
5
3
2
Варіант № 4
1. m = 6; n = 8; k = 5.
2. m = 4; n = 8; k = 6.
3. m = 10; n = 5; p = 2; k = 5; r = 5; s = 3.
4. m = 8; n = 5; p = 2; k = 5; r = 2; s = 4.
5. m = 5; n = 10; p = 5; k = 2; r = 3; s = 3.
6. m = 5; n = 10; p = 5; k = 2; r = 2; s = 4.
7. p = 0,6; n = 7; k = 3.
8. p = 0,001; n = 600; k = 5.
9. p = 0,8; n = 300; k = 50; k 1 = 30; k 2 = 50.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 4 6 8 10 12
Р 0,18 0,22 0,20 0,21 0,19
11. Варіаційний ряд.
x i n i
5
6
7
8
9
10
2
1
4
6
6
3
Варіант № 5
1. m = 6; n = 7; k = 5.
2. m = 5; n = 6; k = 4.
3. m = 5; n = 3; p = 4; k = 7; r = 3; s = 4.
4. m = 5; n = 5; p = 5; k = 7; r = 4; s = 4.
5. m = 3; n = 5; p = 7; k = 4; r = 2; s = 4.
6. m = 3; n = 5; p = 7; k = 4; r = 3; s = 4.
7. p = 0,7; n = 6; k = 2.
8. p = 0,015; n = 400; k = 3.
9. p = 0,65; n = 200; k = 25; k 1 = 25; k 2 = 40.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 0 4 8 10 12
Р 0,10 0,15 0,15 0,25 0,35
11. Варіаційний ряд.
x i n i
1
2
3
4
5
9
6
8
10
7
Варіант № 6
1. m = 9; n = 3; k = 5.
2. m = 8; n = 7; k = 2.
3. m = 2; n = 8; p = 4; k = 5; r = 4; s = 3.
4. m = 3; n = 8; p = 4; k = 5; r = 5; s = 3.
5. m = 8; n = 2; p = 5; k = 4; r = 3; s = 5.
6. m = 8; n = 2; p = 5; k = 4; r = 2; s = 6.
7. p = 0,3; n = 9; k = 4.
8. p = 0,003; n = 100; k = 6.
9. p = 0,7; n = 400; k = 100; k 1 = 70; k 2 = 100.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 3 8 10 13
Р 0,50 0,30 0,15 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
3
4
5
6
7
8
3
4
4
5
7
8
Варіант № 7
1. m = 7; n = 5; k = 4.
2. m = 4; n = 6; k = 6.
3. m = 5; n = 4; p = 3; k = 5; r = 3; s = 2.
4. m = 5; n = 4; p = 3; k = 7; r = 3; s = 5.
5. m = 4; n = 5; p = 5; k = 3; r = 2; s = 3.
6. m = 4; n = 5; p = 5; k = 3; r = 2; s = 6.
7. p = 0,6; n = 10; k = 3.
8. p = 0,02; n = 250; k = 2.
9. p = 0,85; n = 400; k = 70; k 1 = 50; k 2 = 70.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 1 5 9 13 15
Р 0,15 0,37 0,21 0,17 0,10
11. Варіаційний ряд.
x i n i
4
5
6
7
8
9
10
7
5
7
5
5
4
2
Варіант № 8
1. m = 7; n = 9; k = 3.
2. m = 6; n = 7; k = 4.
3. m = 4; n = 5; p = 5; k = 8; r = 1; s = 4.
4. m = 6; n = 5; p = 5; k = 8; r = 4; s = 4.
5. m = 5; n = 4; p = 8; k = 5; r = 4; s = 3.
6. m = 5; n = 4; p = 8; k = 5; r = 3; s = 4.
7. p = 0,7; n = 8; k = 2.
8. p = 0,004; n = 200; k = 4.
9. p = 0,25; n = 500; k = 80; k 1 = 80; k 2 = 120.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 2 6 10 14 20
Р 0,15 0,35 0,25 0,20 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
5
6
7
8
9
10
11
3
4
6
4
6
1
3
Варіант № 9
1. m = 7; n = 4; k = 3.
2. m = 5; n = 8; k = 6.
3. m = 8; n = 5; p = 2; k = 4; r = 5; s = 2.
4. m = 8; n = 5; p = 3; k = 4; r = 4; s = 2.
5. m = 5; n = 8; p = 4; k = 2; r = 3; s = 4.
6. m = 5; n = 8; p = 4; k = 2; r = 2; s = 4.
7. p = 0,3; n = 11; k = 4.
8. p = 0,005; n = 600; k = 6.
9. p = 0,6; n = 300; k = 40; k 1 = 15; k 2 = 40.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 1 3 5 7 10
Р 0,25 0,35 0,25 0,10 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
8
9
10
11
12
4
7
9
3
9
Варіант № 10
1. m = 8; n = 7; k = 5.
2. m = 9; n = 8; k = 4.
3. m = 4; n = 9; p = 7; k = 5; r = 2; s = 3.
4. m = 4; n = 9; p = 6; k = 5; r = 5; s = 3.
5. m = 9; n = 4; p = 5; k = 7; r = 2; s = 3.
6. m = 9; n = 4; p = 5; k = 7; r = 3; s = 4.
7. p = 0,4; n = 9; k = 6.
8. p = 0,012; n = 500; k = 3.
9. p = 0,45; n = 700; k = 200; k 1 = 150; k 2 = 200.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 2 5 8 10 12
Р 0,20 0,25 0,35 0,15 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
2
3
4
5
6
7
8
3
8
6
6
4
0
2
Варіант № 11
1. m = 9; n = 6; k = 4.
2. m = 8; n = 4; k = 4.
3. m = 8; n = 5; p = 3; k = 5; r = 4; s = 3.
4. m = 8; n = 5; p = 4; k = 5; r = 5; s = 3.
5. m = 5; n = 8; p = 5; k = 3; r = 3; s = 5.
6. m = 5; n = 8; p = 5; k = 3; r = 2; s = 6.
7. p = 0,6; n = 7; k = 3.
8. p = 0,04; n = 150; k = 5.
9. p = 0,75; n = 400; k = 60; k 1 = 60; k 2 = 90.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 2 6 10 12
Р 0,25 0,45 0,10 0,20
11. Варіаційний ряд.
x i n i
2
3
4
5
6
7
8
5
4
9
9
6
2
2
Варіант № 12
1. m = 7; n = 6; k = 5.
2. m = 7; n = 8; k = 6.
3. m = 7; n = 3; p = 7; k = 5; r = 2; s = 5.
4. m = 7; n = 4; p = 7; k = 5; r = 4; s = 3.
5. m = 3; n = 7; p = 5; k = 7; r = 2; s = 3.
6. m = 3; n = 7; p = 5; k = 7; r = 3; s = 4.
7. p = 0,3; n = 9; k = 5.
8. p = 0,005; n = 400; k = 2.
9. p = 0,9; n = 600; k = 75; k 1 = 40; k 2 = 75.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 3 4 5 6 8
Р 0,20 0,20 0,25 0,20 0,15
11. Варіаційний ряд.
x i n i
5
6
7
8
9
10
7
7
4
1
4
5
Варіант № 13
1. m = 6; n = 9; k = 3.
2. m = 6; n = 5; k = 4.
3. m = 8; n = 7; p = 2; k = 5; r = 5; s = 2.
4. m = 8; n = 7; p = 3; k = 5; r = 6; s = 2.
5. m = 7; n = 8; p = 5; k = 2; r = 3; s = 4.
6. m = 7; n = 8; p = 5; k = 2; r = 2; s = 4.
7. p = 0,4; n = 10; k = 7.
8. p = 0,025; n = 200; k = 4.
9. p = 0,55; n = 350; k = 90; k 1 = 70; k 2 = 90.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 5 8 12 15 20
Р 0,10 0,10 0,20 0,30 0,30
11. Варіаційний ряд.
x i n i
3
4
5
6
7
4
8
6
4
1
Варіант № 14
1. m = 5; n = 9; k = 5.
2. m = 7; n = 3; k = 4.
3. m = 5; n = 5; p = 2; k = 7; r = 4; s = 3.
4. m = 5; n = 2; p = 4; k = 7; r = 4; s = 2.
5. m = 3; n = 5; p = 7; k = 4; r = 3; s = 5.
6. m = 3; n = 5; p = 7; k = 4; r = 2; s = 6.
7. p = 0,8; n = 10; k = 3.
8. p = 0,04; n = 100; k = 6.
9. p = 0,95; n = 200; k = 15; k 1 = 5; k 2 = 15.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 4 8 10 12 14
Р 0,45 0,25 0,15 0,10 0,05
11. Варіаційний ряд.
x i n i
4
5
6
7
8
9
6
2
8
4
6
8
Варіант № 15
1. m = 9; n = 5; k = 5.
2. m = 6; n = 4; k = 6.
3. m = 3; n = 6; p = 5; k = 5; r = 4; s = 3.
4. m = 3; n = 6; p = 5; k = 7; r = 5; s = 3.
5. m =6 ; n = 3; p = 5; k = 5; r = 2; s = 3.
6. m =6 ; n = 3; p = 5; k = 5; r = 3; s = 4.
7. p = 0,7; n = 6; k = 2.
8. p = 0,001; n = 300; k = 3.
9. p = 0,8; n = 450; k = 85; k 1 = 65; k 2 = 85.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 5 7 9 13 17
Р 0,29 0,33 0,25 0,12 0,01
11. Варіаційний ряд.
x i n i
6
7
8
9
10
11
12
3
3
1
5
7
5
2
Варіант № 16
1. m = 9; n = 7; k = 3.
2. m = 8; n = 5; k = 8.
3. m = 3; n = 4; p = 6; k = 5; r = 2; s = 4.
4. m = 5; n = 4; p = 6; k = 3; r = 2; s = 4.
5. m = 4; n = 3; p = 5; k = 6; r = 2; s = 3.
6. m = 4; n = 3; p = 5; k = 6; r = 3; s = 6.
7. p = 0,6; n = 10; k = 4.
8. p = 0,02; n = 350; k = 5.
9. p = 0,65; n = 300; k = 100; k 1 = 50; k 2 = 100.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 0 5 10 20
Р 0,05 0,15 0,40 0,40
11. Варіаційний ряд.
x i n i
1
2
3
4
5
6
9
7
5
5
4
2
Варіант № 17
1. m = 8; n = 6; k = 6.
2. m = 8; n = 5; k = 4.
3. m = 2; n = 7; p = 6; k = 8; r = 4; s = 5.
4. m = 2; n = 7; p = 6; k = 4; r = 4; s = 2.
5. m = 7; n = 2; p = 4; k = 6; r = 3; s = 4.
6. m = 7; n = 2; p = 4; k = 6; r = 2; s = 4.
7. p = 0,4; n = 8; k = 6.
8. p = 0,003; n = 200; k = 2.
9. p = 0,7; n = 400; k = 75; k 1 = 75; k 2 = 90.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 2 5 8 10 12
Р 0,20 0,25 0,35 0,10 0,10
11. Варіаційний ряд.
x i n i
2
3
4
5
6
7
8
5
7
8
5
8
7
5
Варіант № 18
1. m = 7; n = 8; k = 6.
2. m = 5; n = 7; k = 4.
3. m = 4; n = 8; p = 5; k = 7; r = 2; s = 3.
4. m = 4; n = 7; p = 5; k = 6; r = 5; s = 3.
5. m = 8; n = 4; p = 7; k = 5; r = 2; s = 5.
6. m = 8; n = 4; p = 7; k = 5; r = 3; s = 4.
7. p = 0,3; n = 7; k = 4.
8. p = 0,01; n = 400; k = 4.
9. p = 0,85; n = 250; k = 25; k 1 = 25; k 2 = 45.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 0 5 10 20 30
Р 0,05 0,22 0,23 0,30 0,20
11. Варіаційний ряд.
x i n i
4
5
6
7
8
9
5
7
5
9
9
5
Варіант № 19
1. m = 4; n = 8; k = 6.
2. m = 9; n = 8; k = 2.
3. m = 6; n = 4; p = 3; k = 5; r = 3; s = 4.
4. m = 6; n = 4; p = 8; k = 5; r = 2; s = 4.
5. m = 4; n = 6; p = 5; k = 7; r = 2; s = 6.
6. m = 4; n = 6; p = 5; k = 7; r = 3; s = 4.
7. p = 0,4; n = 10; k = 6.
8. p = 0,015; n = 600; k = 6.
9. p = 0,2; n = 500; k = 95; k 1 = 50; k 2 = 95.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 4 10 14 20
Р 0,15 0,36 0,25 0,24
11. Варіаційний ряд.
x i n i
7
8
9
10
11
3
1
0
5
3
Варіант № 20
1. m = 6; n = 7; k = 5.
2. m = 3; n = 9; k = 6.
3. m = 4; n = 6; p = 7; k = 5; r = 3; s = 4.
4. m = 4; n = 6; p = 7; k = 4; r = 3; s = 5.
5. m = 6; n = 4; p = 3; k = 7; r = 3; s = 4.
6. m = 6; n = 4; p = 3; k = 7; r = 2; s = 6.
7. p = 0,6; n = 8; k = 4.
8. p = 0,03; n = 100; k = 3.
9. p = 0,75; n = 800; k = 170; k 1 = 140; k 2 = 170.
10. Ряд розподілу випадкової величини Х:
Х 5 10 15 25 30
Р 0,20 0,30 0,20 0,15 0,15
11. Варіаційний ряд.
x i n i
5
6
7
8
9
10
4
2
6
2
1
6
|
|