- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •Волновая оптика
- •Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •Интерференция в тонких пленках
- •Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
2.Элементы квантовой механики
2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
В 1924г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу: корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все частицы, имеющие конечный импульс, обладают волновыми свойствами. Движению частиц соответствует некоторый волновой процесс.
С каждым движущимся микрообъектом связываются корпускулярные характеристики: энергия Eи импульси волновые характеристики - длина волны λ или частота ν. Полная энергия частицы и ее импульс определятся формулами
; (2.1)
. (2.2)
Длина волны, связанной с движущейся частицей, определится выражением
. (2.3)
Выражение (2.3) называется формулой де Бройля.
Получим выражение для дебройлевской длины волны заряженной частицы (например, электрона), прошедшей ускоряющую разность потенциалов . Рассмотрим случай, когда скорость частицы много меньше скорости света, т.е..
Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля и определится выражением:
; (2.4)
отсюда скорость электрона равна
(2..5)
Поставим выражение для скорости электрона υ в формулу де Бройля, получим:
м. (2.6)
Например, при Δφ = 100 В длина волны де Бройля электрона составляет приблизительно 1,23. 10-10 м.
Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля получено в опытах по дифракции электронов на кристаллах2. Рассмотрим кратко сущность этих опытов.
Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
Результат опытов: пучок электронов, отраженный от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Сущность опытов заключалась в следующем.
Вэлектронной пушке формировался узкий пучок электронов с заданной скоростью. Пучок направлялся на монокристалл никеля (естественную отражательную дифракционную решетку). Рассеянные электроны регистрировались подвижным приемником (рис.2.1).
Опыты показали, что интенсивность рассеянных электронов по различным направлениям различна: имеются максимумы и минимумы, т.е. наблюдается дифракция электронов.
Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
Результат опытов: дифракционная картина была получена при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Сущность опытов заключалась в следующем.
Пучок электронов проходил сквозь тонкую поликристаллическую фольгу, изготовленную из золота, рассеивался и попадал на фотопластинку (рис. 2.2). Полученная таким способом электронограмма золота представляла собой чередование темных и светлых колец.
Дальнейшее развитие экспериментальной техники позволило обнаружить дифракционные явления при рассеивании нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.
В настоящее время разработаны и успешно применяются современные методы исследования структуры веществ, основанные на явлении дифракции микрочастиц.
Электронография - метод, основанный на явлении дифракции электронов; используется для исследования структуры веществ, в частности структуры поверхности.
Нейтронография – метод, основанный на явлении дифракции нейтронов; используется для исследования структуры твердых тел (в основном кристаллов, содержащих водород).
Установим смысл волн де Бройля.
Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, говорит о том, что в одних направлениях рассеивается большее число частиц, чем в других. Эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля.
Интенсивность волн де Бройля в данной области проcтранства I пропорциональна числу частиц n, попавших в эту область
(2.7)
Число частиц пропорционально вероятности W их попадания в эту область
. (2.8)
С другой стороны, интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды
. (2.9)
Отсюда следует, что квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке.
Необходимо отметить, что волны де Бройля имеют вероятностный, статистический смысл и не имеют никакого отношения к электромагнитным волнам.
Выясним, можно ли обнаружить волновые свойства у макроскопических тел. Будем исходить из условия, что дифракция частиц может наблюдаться, если длина волны де Бройля по порядку величины сравнима с периодом структуры: .
Рассмотрим движение тела массой 1г и скоростью 1см/с. В этом случае длина волны де Бройля равна
м.
Так как структур с периодом м не существует в природе, то возможности обнаружения такой волны в дифракционном опыте нет.