Типовой расчет №2 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
.docТИПОВОЙ РАСЧЕТ №2
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Повторите теоретический материал.
-
Векторы. Линейные операции над векторами.
-
Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
-
Скалярное произведение векторов и его свойства. Приложения скалярного произведения.
-
N-мерный вектор. Векторное пространство.
-
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис векторного пространства.
-
Евклидово пространство.
Задание 6. В некотором базисе даны 4 вектора: Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
Задание 7. Решить задачу.
-
Найти модуль вектора если , угол между векторами и равен 120 о .
-
Даны: Вычислить
-
Даны точки А(1,2,1), В(2,-1,3) и С(3,). При каких значениях и точка С лежит на прямой АВ ?
-
Найти проекцию вектора на вектор , если
-
Векторы и образуют угол , причем Определить
-
Даны векторы: . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: .
-
Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить угол между векторами и .
-
Доказать, что четырехугольник с вершинами А (2;1;-4), В(1;3;5), С(7;2;3), D(8;0;-6) является параллелограммом. Найти длины его сторон.
-
Найти модуль вектора если , а угол между ними равен .
-
Даны: и Определить .
-
Определить координаты и модули диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и .
-
Доказать, что точки А( -2; 1; 4), В( 0; -1; -3), С( 6; -3; -10) лежат на одной прямой, причем точка В расположена между точками А и С.
-
Векторы и взаимно перпендикулярны, а вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить .
-
Даны три вектора: , и . Вычислить проекцию вектора на направление вектора .
-
Вычислить внутренние углы треугольника АВС, если А( 1; 2; 1), В( 3; -1;7), С( 7; 4; -2). Убедиться, что этот треугольник равнобедренный.
-
Даны точки А( 7; -4; 1), В( 12; -3; 1), С( 10; 1; 5). Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и .
-
Определить при каком значении векторы и взаимно перпендикулярны, если .
-
Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию .
-
Векторы и образуют угол , причем , . Определить и .
-
Даны точки А( -2; 3; -4), В( 3; 2; 5), С( -1; -1; 2), D( 3; 2; -4). Вычислить проекцию вектора на направление вектора .
-
Найти вектор , удовлетворяющий условиям , если , и .
-
Вектор составляет с осями и углы и . Какой угол он составляет с осью ?
-
Коллинеарны ли векторы и если .
-
Вычислить проекцию вектора на направление вектора , если а угол между векторами равен
-
Найти вектор , перпендикулярный векторам , , если известно, что его проекция на вектор равна 1.
-
Вектор составляет с осями координат острые углы причем . Найти его координаты, если .
-
Векторы и образуют угол , причем . При каком значении векторы и перпендикулярны?
-
Вектор перпендикулярен к вектору , а вектор - к вектору . Определить угол между векторами и .
-
Даны вершины треугольника А( -1; -2; 4), В( -4; -2; 0), С( 3; -2; 1). Найти орт медианы ВЕ.
-
Перпендикулярны ли векторы и если ?
Задание 8. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|