5) Только III.
11. Если
1) x-y+1=0; 2) y-1=0; 3) y-2=0;
4) x-y-1=0; 5) y=3.
10. График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем условиям: у > 0; у'> 0; у"< 0?
Варианты ответов:
1) все графики;
2) только I и IV;
3) только II и III;
4) Только II;
5) Только III.
11. Если U = ln(3x − y 2 + 2z 3 ) , то значение U'z в точке M(1; 0; 1) равно:
1) 5; 2) 3; 3) 1/5; 4) 6/5; 5) 1/3.
12. Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяются формулой z=100 - x2y+x+y, где x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб., (x>0), y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и y издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. руб.:
1) x=4; y=5; 2) x=6; y=3; 3) x=5.5; y=3.5; 4) x=4.5; y=4.5;
5) x=3; y=6;
13) .5И; нтеграл
e x dx
∫ (ex )+ 1)3
ра3в) е1н/5: ; 4) 6/5; 5) 1/3.
2 3;
12. Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала
1) 1
; 2) 3 2 ;
опр2е(дeеxл+яю1)т2ся+ Cформулой z=(1e0x0+-1)x2 y++Cx+y, где x – расходы на оплату рабочей силы,
тыс. руб., (x>0), y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0). При каких значениях x и
y3) изде−р1жки +производства будуxт минимальными, е−с1ли затраты на один журнал
сос2т(аeвxля+ю1)т29
C ;
тыс. руб.:
4) -3ln|e +1|+C; 5) + C .
4(ex + 1)
1) x=4; y=5; 2) x=6; y=3; 3) x=5.5; y=3.5; 4) x=4.5; y=4.5;
5) x=3; y=6;
13. Интеграл
e x dx
∫ (ex + 1)3
равен:
1) 1
; 2) 3 ;
2(ex + 1) 2 + C (ex + 1) 2 + C
3) x=4 − 1 5; +
2) x=6; yx=3;
3) x=5.5); y=3..5;;
. ; 4) x=4.5; y=4.5;
1) ; y=
3;
;
C ; 4) -3ln|e +1 .
|+C; 5)
3
−
1
5
y+=C3
5
x=5
4
ex
+
1
413. Интеграл
e x dx
∫ (ex + 1)3
равен:
1) 1 + C
2(ex + 1) 2
; 2) 3 + C ;
(ex + 1) 2
13. Интеграл
∫ (ex + 1)3
равен:
1) 1
; 2) = 3 ;
2(ex + 1) 2 + C
(ex + 1) 2 + C
3) − 1 + x − 1
2(ex + 1) 2
C ; 4) -3ln|e +1|+C; 5) + C .
4(ex + 1)
14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом:
0
1) 2 ∫ (3 − x 2 )dx ;
−3
2
2) 2∫ (3 − x 2 − x )dx ;
0
2
3) ∫ [(x − 3) − (3 − x 2 )]dx ;
−3
2
4) ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx ;
−3
0
5) 2 ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx .
−3
15. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e x ) y ′ = y ex при у(0)=1
имеет вид:
1) 1 + e x ; 2) 1 (1 + e x ); 3)
2
15. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e x ) y ′ = y ex при у(0)=1
имеет вид:
14. Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом:
0
1) 2 ∫ (3 − x 2 )dx ;
−3
2
2) 2∫ (3 − x 2 − x )dx ;
0
2
3) ∫ [(x − 3) − (3 − x 2 )]dx ;
2
−3
x
x
22 ) − (x − 3)]dx ;
16. Общим решением дифференциального урав−н3 ения y ′′ − 3 y ′ = 0 является:
0 x
5) 2 ∫ [(3 − x 2 ) − (x − 3)]dx .
−3
1= 5. Частное решение дифференциального уравнения (1 + e x ) y ′ = y ex при у(0)=1
имеет вид:
1) 1 + e x ; 2) 1 (1 + e x ); 3)
2
1) C1x4+C2; 2) C1x3+C2x+1; 3) x4/4+C1x+C2; 4) C1x3+C2; 5) 3x4+1.
17. Из рядов
∞ 2 ∞ n
a) ∞ 4n +1
n + 1 2
∑ ; b) ∑ 3
; c) ∑ сходятся:
n=1 9n
n=1 3n − 1
n=1 n!
1) только с; 2) только a и b; 3) ни один не сходится; 4) только b; 5) только b и c.
18. При разложении функции
y = x ⋅ e x
в ряд Тейлора в окрестности точки
x== 0 первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут:
3 5 x 2 x 3 2 3
1) x − x
+ x −K ; 2) 1 − + −K ; 3) x − x + x − ;
1! 2!
1! 2!
1! 2! K
x 2 x 3
x 2 x 3
4) 1 +
+ + K ; 5) x + + +K
1! 2! 1! 2!
1)9.тСолкьоклоьксо; п2р) ятмолыьхкмо оaжинbо; п3р)онвиесотдиинченреезсх8отдоичтескя,;п4р)итчоелмькноиbк;ак5и) ето3лиьзкониbхи c.
6НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой:
8 !
1) ; 2)
2 !
8 !
3 !5 !
; 3)
8 !
2 !6 !
; 4)
8 ! 8 !
; 5) .
5 ! 3 !
1) 1 + e x ; 2) 1 (1 + e x ); 3)
дисциплина «Мате2матика»
18. При разложении функции
y = x ⋅ e x
в ряд Тейлора в окрестности точки
x = 0 первыми тремя отличными от нуля членами ряда будут:
3 5 x 2 x 3 2 3
1) x − x
+ x −K ; 2) 1 − + −K ; 3) x − x + x − ;
1! 2!
1! 2!
1! 2! K
x 2 x 3
x 2 x 3
4) 1 +
+ + K ; 5) x + + +K
1! 2!
1! 2!
19. Сколько прямых можно провести через 8 точек, причем никакие 3 из них
НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой:
8 ! 8 !
8 ! 8 ! 8 !
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
2 ! 3 !5 !
2 !6 ! 5 ! 3 !
20. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что шары разного цвета, равна:
8 !
1) ; 2)
2 !
8 !
3 !5 !
; 3)
8 !
2 !6 !
; 4)
8 ! 8 !
; 5) .
5 ! 3 !
20. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что шары разного цвета, равна:
1) 8/15; 2) 1; 3) 3/5 ; 4) 1/24; 5) 2/3.
21. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй
– 2%, и для третьей – 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике, равна:
1) 9/236; 2) 14/29; 3) 1/25; 4) 1/3; 5) 3/118.
22. Если случайная величина X задана плотностью распределения:
( x −1) 2
f ( x ) =
1 −
e 8
2 2π
, то D(2x+1)=
1) 8; 2) 15; 3) 16; 4) 3; 5) 2.
23. После 6 заездов автомобиля на определенной трассе были получены следующие значения его максимальной скорости (в м/сек): 27; 38; 30; 37; 35; 31.
Значение несмещенной оценки математического ожидания максимальной скорости автомобиля равно:
1) 30; 2) 33; 3) 31; 4) 38; 5) 37.
1) 8; 2) 15; 3) 16; 4) 3; 5) 2.
24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили
2д3ан. нПыоеслпео610за0епздровдаанвнтыомопбаирлаямноабоупврие: деленной трассе были получены следующие
значеРнаизмя еергообмуавкисимальной ско3р7ости (3в8м/сек)3:927; 384; 030; 37;4315; 31. 42 43
ЗначЧенииселонепсрмоедщаненнынохйпаорценки22матем8ат8ическ1о1г2о ожи2д2а5ния м22а8ксима1л1ь7ной с8к8орости аМвотодма орбаисплряердаевлнеон:ия по размеру проданной обуви равна:
1) 3402; 2) 3430; 3) 341; 4) 389; 5) 37.
245. ГИрнутзе, рнеасхуоядсяьщирайзсмяевропмункптраохдаAнниоBй, нвеомбахгоадзинмео пмеуржебскаозийроовбаутвьив, пмуынкптыолCучиилDи. дВапнунныкетпахо A10и0 Bприомдаенетнсыямсопоатрваемтсотбвуевнин:о груза на 6 и 4 машин. В пункты C и D надо отпрРаваизмтьерсообоутввиетственно 3 3и7 7 ма3ш8 ин гр3у9за. Р4ас0стоян4и1я меж4д2у пун4к3тами в килоЧмиетсрлаохпуркоадзааннныывх тпаабрлице:22 88 112 225 228 117 88
Мода распределения поCразмеру проданноDй обуви равна:
1) 42; А 2) 40; 80 3) 41; 30 4) 39; 5) 37.
1) 30; В
2) 33; 60
3) 31; 90
4) 38; 5) 37.
825. Груз, находящийся в пунктах A и B, необходимо перебазировать в пункты C и D.
УВкпаужникттеахтаAкоийBплиамнепетесряевсоозооткв,ептрстивкеонтнооргормузатнраат6ыин4а мтрашаниснп.оВртпиурноквткыу гCруизDа бныалдио
нотапирмаевниьтшьимсоио: тветственно 3 и 7 машин груза. Расстояния между пунктами в
1ки) лxоAмC=е0тр, аxхADу=к6а,заxнBCы=в3,тxаBбDл=и1ц;е:
2) xAC=2, xAD=4, xBC=1, CxBD=3;
4) xAC=3, xAD=3, xBC=4, xBD=0;
D 5) xAC=5, xAD=1, xBC=1, xBD=3.
24. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви:
-
Размер обуви
37
38
39
40
41
42
43
Число проданных пар
22
88
112
225
228
117
88
Мода распределения по размеру проданной обуви равна:
1) 42; 2) 40; 3) 41; 4) 39; 5) 37.
25. Груз, находящийся в пунктах A и B, необходимо перебазировать в пункты C и D. В пунктах A и B имеется соответственно груза на 6 и 4 машин. В пункты C и D надо отправить соответственно 3 и 7 машин груза. Расстояния между пунктами в километрах указаны в таблице:
-
C
D
А
80
30
В
60
90
Укажите такой план перевозок, при котором затраты на транспортировку груза были
наименьшими:
1) xAC=0, xAD=6, xBC=3, xBD=1;
2) xAC=2, xAD=4, xBC=1, xBD=3;
3) xAC=2, xAD=3, xBC=2, xBD=4;
4) xAC=3, xAD=3, xBC=4, xBD=0;
5) xAC=5, xAD=1, xBC=1, xBD=3.
1
1
2
2 3
4 4
0 5
3
Указания: Все задания имеют 5 вариантов ответа, из которых правильный
в
бланке
для
ответов
1
2
1
3
0
4
2
0
3
1
0
0
0
2
1
0
1. Определитель
равен ) ; ) ; ) ; ) ; ) .
2.
1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 0; 5) 3.
Вариант
⎡1 2⎤
⎡− 3 0⎤
2. Если А = ⎢
⎥ и В = ⎢
⎥ , то 2А-B =:
⎣0 3⎦
⎣ 1 2⎦
1)
Ва
⎡1 2⎤
⎡ 5 4⎤
⎡4 − 1⎤
1) ⎢
⎥ ; 2) ⎢
⎥ ; 3) 0; 4) ⎢
⎥ ; 5) 24.
⎣3 4⎦
⎣− 1 4⎦
⎣4 0 ⎦
1
–14
2
14 3
22 4
10; 5)
1) –14;
10
2) 14; 3) 22; 4) 10; 5) 124 .
4. Уравнение линии на рисунке имеет вид:
1) 2x-y+2=0;
2) y=2x+2;
3) y=-2x;
4) y=x+1;
5) 2x-y-2=0.
5. Координаты фокусов эллипса 25 x 2 + 9 y 2 = 900 равны:
1) F1(4;0) F2(-4;0); |
2) F1(0;-8) F2(0;8); |
3) F1(0;4) F2(0;-4); |
4) F1(0;-2) F2(2;0); |
5) F1(-8;0) F2(8;0). |
|
56. КИозопрлдоиснкаотсытефй:окусов эал)л3иxпс-а22y5+x42 =+09;бy) 2y=+9z0+01р=ав0н; ы:в) x -3y +z= 0 выберите те,
1ко) тFор(4ы;0е)пFар(а-4л;л0е)л;ьны оси OX.
2) F (0;-8) F (0;8); 3) F (0;4) F (0;-4);
1 2 1 2 1 2
Варианты ответа:
41) Fто(л0ь;к-2о)аF; (2;0)2;) ни одна;
53) Fто(л-ь8к;0о)бF; (8;0)4.) только а и в; 5) только в.
1 2 1 2
67. ИФзунпклцоискяоyсте=й:
x − x а2) 3оxто-б2рyаж+ а4ет=0м;нбо) жyе+стzв+о1(=0;01;) нва) мxн-о3жy е+сzт=во0: выберите те,
к1о) т{о0р}ы; е паралле2л)ьн∅ы; оси OX.
Варианты ответа:
3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].
1) только а; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.
8. Предел lim x
x
7. Функция y =
x − x 2 отображает множество (0; 1) на множество:
1) {0}; 2) ∅; 3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].
1) F1(4;0) F2(-4;0); 2) F1(0;-8) F2(0;8); 3) F1(0;4) F2(0;-4);
48). ПF р(е0д;-е2л) Flim(2;0); x
5) F (-8;0) F (8;0).
1 2 1 2
x
6. Из плоскостей: а) 3x - 2y + 4 =0;б) y + z+1 = 0; в) x -3y +z= 0 выберите те,
которые параллельны оси OX.
Варианты ответа:
1) только а; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.
7. Функция y = x − x 2 отображает множество (0; 1) на множество:
1) {0}; 2) ∅; 3) (0; 1/2); 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].
8. Предел lim x
1) только аx; 2) ни одна; 3) только б; 4) только а и в; 5) только в.
⎡1 2⎤
⎡− 3 0⎤
2. Если А = ⎢
⎥ и В = ⎢
⎥ , то 2А-B =:
⎡1 2⎤
⎣0 3⎦
⎣ 1 2⎦
⎡ 5 4⎤
⎡4 − 1⎤
1) ⎢
⎥ ; 2) ⎢
⎥ ; 3) 0; 4) ⎢
⎥ ; 5) 24.
⎣3 4⎦
⎣Н− а1ци4о⎦нальный открыт⎣ы4й и0нс⎦титут России г. Санкт-Петербург
3. Если a = 12 i + 4 j − 6 k , то а = : 1) –14; 2) 14; 3) 22; 4)
71.0Ф; ункц5и)я 1y2=4 .
x − x 2 отображает множество (0; 1) на множество:
14). У{0р}а;внение лин2и)и∅н;а рисунке и3м)е(е0т; в1и/2д):; 4) (-1/2; 1/2); 5) (0; 1/2].
1) 2x-y+2=0;