- •Министерство образования и науки украины
- •Рецензент: Скобцов ю.О., д.Т.Н., профессор
- •Операции над множествами
- •Основные законы алгебры множеств:
- •Задание к лабораторной работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Отношения на множествах
- •Теоретическая справка
- •Способы задания отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •2. Антирефлексивность: .
- •4. Симметричность: .
- •5. Антисимметричность: .
- •6. Транзитивность: .
- •Функциональные отношения
- •Задание к лабораторной работе
- •Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций
- •Теоретическая справка Определение функции алгебры логики
- •Табличный способ представления фал
- •Графическое представление фал
- •Функции алгебры логики одного аргумента
- •Функции алгебры логики двух аргументов
- •Элементарные функции алгебры логики
- •Условные приоритеты булевых функций
- •Выражение одних элементарных функций через другие
- •Аналитическая запись фал
- •Дизъюнктивная нормальная форма (днф)
- •Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (дснф)
- •Алгоритм перехода от табличного задания функции к дснф
- •Конъюнктивная совершенная нормальная форма
- •Алгоритм построения конъюнктивной совершенной нормальной формы
- •Полные системы фал
- •Задание к лабораторной работе
- •Минимизация фал на кубе
- •Пункты решения задачи о минимизации фал
- •Минимизация в четырехмерном пространстве
- •Метод Квайна минимизации булевых функций
- •Метод Мак-Класки минимизации булевых функций
- •Графический метод минимизации: карты Карно и диаграммы Вейча
- •Основные принципы построения карт Карно
- •Задание к лабораторной работе
- •Алгоритм генерации варианта
- •Контрольные вопросы
Министерство образования и науки украины
ГОСУДАСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Методические указания и задания
к лабораторным работам
по курсу “Основы дискретной математики“, часть I
Донецк – 2010
УДК 004.021
Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" (для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Программная инженерия» и «Компьютерные науки» очно-заочной формы обучения) / Сост.: И.А. Назарова. - Донецк: ДонНТУ, 2010. - 104с.
Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" включают лабораторные работы по следующим основным темам курса:
теория множеств;
теория отношений;
комбинаторика;
булева алгебра.
Составитель: НазароваИ.А.,к.т.н., доцент
Рецензент: Скобцов ю.О., д.Т.Н., профессор
Лабораторная работа № 1
Способы задания множеств. Операции над множествами.
Основные соотношения алгебры множеств
Цель работы: изучение способов задания множеств. Приобретение практических навыков в выполнении операций над множествами и проверке основных соотношений алгебры множеств.
Теоретическая справка
Множество – объединение в одно целое различимых между собой элементов.
Конечное множество – множество, состоящее из конечного числа элементов.
Бесконечное множество – множество, состоящее из бесконечного числа элементов.
Способы задания множеств
1)Перечисление элементов.
Например:
.
2) Задание определяющего свойства.
Например:
;
.
Пустое множество – множество, не содержащеени одногоэлемента. Пустое множество обозначается или
Универсальное – множество, содержащее все возможные элементы. Универсальное множество обозначается .
Утверждение "является элементом множества" записывается в виде (принадлежитмножеству).
Утверждение "ане является элементом множестваА" записывается в виде (ане принадлежитмножествуА).
Множества А и В называются равными (обозначается ), если они состоят из одних и тех же элементов.
Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В.
В этом случае пишут .
Множество A называется подмножеством множества B, если .
В тех случаях, когда одновременно имеют место соотношения и, говорят, что A строго включается в B, и используют запись .
Операции над множествами
Объединением множеств A и B (A B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е A B = а аA или аB.
Пересечением множеств A и B (AB) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этихмножеств, т.е. АB = а а А иаB.
Разностью множеств А и B (А\B) называется множество, состоящее из всех элементов множества A , не принадлежащих множеству B, т.е.
А \ B =аа А и аB.
Дополнением множества А в универсальном множестве U (,А) называется множество, состоящее из всехэлементов универсального множества U, не принадлежащих множеству А, т.е.
.
Симметрической разностью множеств A и B (обозначается A B или ) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих в точности одному из этих множеств, т.е.
A B а либо а A и а B, либо а A и а B,
A B = (A \ B) (B \ A) = (A B) \ (A B).
Операции над множествами можно проиллюстрировать графически с помощью кругов Эйлера (их также называютдиаграммами Венна). В этом случае исходные множества изображают кругами или любыми другими замкнутыми линиями, а множество-результат выделяют штриховкой. Универсум обозначают прямоугольником.
Например:
1) Пусть множества и заданы науниверсуме
, .
Тогда, ,, ,
, ,
,.
2) Пусть , .
Тогда, ,
,, ,
, .
3) ,,. Изобразить графически на диаграммах Эйлера множество.
, , но, поэтому результат этой операции штриховкой отметить.