- •Основи гідродинаміки
- •1. Сили, що діють на рідину в потоці
- •2. Основні параметри потоку рідини
- •3. Режими руху рідини
- •4. Закони ламінарного потоку
- •4.1. Закон розподілу швидкостей рідини в поперечному перерізі потоку
- •4.2. Витрата рідини в ламінарному протоці
- •4.3. Середня швидкість рідини в поперечному перерізі потоку
- •5. Характеристики турбулентного потоку
- •6. Закон збереження маси потоку Рівняння нерозривності потоку
- •8. Закон збереження енергії рідини рівняння Бернуллі
- •9. Гідравлічні опори в трубопроводах
- •9.1. Витрати напору (тиску) на тертя при ламінарному режимі руху рідини
- •9.2. Втрати напору (тиску) на тертя при турбулентному режимі
- •9.3. Вплив шорсткості (шершавості) на опір тертя
- •9.4. Втрати напору (тиску) на подолання місцевих опорів
- •10. Визначення оптимальної швидкості руху рідини і діаметра
Основи гідродинаміки
Наука, що вивчає закони рівноваги і переміщення рідин, називається гідравлікою.
Гідравліка |
|
гідростатика, що вивчає закони рівноваги нерухомих рідин |
|
гідродинаміка, що вивчає закони руху рідин
|
Рідинами називають речовини, які під дією сил зсування проявляють текучість, тобто одні шари речовини переміщуються відносно інших.
|
При розв’язуванні різних задач вводиться поняття ідеальної рідини. |
Ідеальна рідина – це рідина, що не має в’язкості і об’єм якої не залежить від температури і тиску.
Переміщення такої рідини по трубопроводам не потребує затрати енергії.
Реальні рідини мають в’язкість, тому при їх переміщенні виникають сили внутрішнього тертя, на долання яких необхідно затрачати енергію.
Реальні рідини |
|
капельні (нестисні): вода, нафта, спирти, сірчана кислота |
|
Пружні (стисні): гази, пари
|
Об’єм капельних рідин практично не залежить від температури і тиску.
Пружні рідини змінюють свій об’єм при змінах тиску і температури у відповідності із рівнянням Клайперона.
де R= - газова постійна.
Гідродинаміка вивчає зв'язок між силами, що діють на рідину і швидкістю її переміщення в каналах різних форм і розмірів.
Основними задачами гідродинаміки є:
-визначення затрат енергії (втрат тиску) при переміщенні рідин в даному каналі при заданій швидкості:
P = (w,ℓ,d,,)
- визначення швидкості переміщення рідини в каналі заданих розмірів при заданій втраті тиску:
W = (P,ℓ,d,,)
1. Сили, що діють на рідину в потоці
Розрізняють два види вил, що діють на рідину:
- об’ємні сили, що діють безпосередньо на кожну частинку рідини і прямо пропорційні їх масі (сили тяжіння, сили інерції);
- поверхневі сили, дія яких на даний об’єм рідини передається через поверхню, що обмежує цей об’єм (сили тиску, сили тертя).
рис.
Розглянемо деякі особливості цих сил:
Сили тяжіння. Виділимо в рідині елементарний об’єм V.
V
G |
Хай на цей об’єм діє сила тяжіння G. –інтенсивність сили тяжіння в даній точці, або питома вага рідини, н/м3
|
Якщо рідина однорідна, то х,у,z = const і G = V - вага рідини в об’ємі V.
З іншої сторони G = mg . Тоді із рівняння mg = V слідує, що =,де -густина рідини, кг/м3.
Для капельних рідин ≠ f (T, ), тобто =const, для ідеальних газів =
, для реальних газів при високих тисках ( 10 атм).
=, де z – коефіцієнт стискуваності газів.
Сила тяжіння являється внутрішнім джерелом кількості руху, щільність якого дорівнює інтенсивності сили тяжіння, тобто питомій вазі рідини .
Сили тиску. Хай F – сила, що діє на елементарну площину S на поверхні,
|
що обмежує деякий об’єм рідини. Хай - одиничний вектор S, направлений із об’ємурідини назовні (+). |
Розкладаємо силу F на нормальну складову і тангенціальну (дотичну) складову .
Нормальна складова створює в рідині нормальну напругу = - яка спричиняє стиснення її.
В гідромеханіці нормальна стискуюча напруга вважається від’ємною (негативною) тому, що її вектор направлений відносно нормального вектора в протилежну сторону. Вона спричиняєгідростатичний тиск в рідині =
.
Гідростатичний тиск (скалярна величина) в будь якій точці нерухомої рідини має у всіх напрямках одинакові значення (властивість ізотропності).
Розмірність гідростатичного тиску в міжнародній системі одиниць:
1 атм (фізична атмосфера) 760 мм рт.ст. 101300
1 атм (технічна атмосфера) 735,6 мм рт.ст. 98100
Сили в’язкості (внутрішнього тертя)
Тангенціальна складова спричиняє в рідині напругу зсуву (дотичну
напругу) =, під дією якої одні шари рідини зміщуються відносно інших.
Розглядаємо рух рідини в каналі під дією сили тяжіння. На межі поділу
|
шарів, що рухаються з різною швидкістю, виникає напруга внутрішнього тертя, що має протилежні напрямки в рідині по різні боки межі поділу. |
Згідно закону Н’ютона напруга внутрішнього тертя пропорційна градієнту швидкості в даній точці.
|
- закон внутрішнього тертя Н’ютона. |
де - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, nас;
- градієнт швидкостей в поперечному перерізи потоку.
при значенні: dw/dn = 1c-1 = т, тобто коефіцієнт динамічної в’язкості рідини має значення напруги внутрішнього тертя при . Знак «» у формулі Н’ютона не має логічного обґрунтування. Розглянемо іншутрактовку цього закону, що витікає із теорії переносу.
Якщо шари рідіше, що стикаються, рухаються з різною швидкістю, то відбувається перенос кількості руху із шару, швидкість якого більша, в шар, швидкість якого менша.
У відповідності з градієнтним законом молекулярного переносу щільність потоку кількості руху.
,
де - нормальний одиничний вектор, направлений в сторону збільшення швидкості.
Якщо = const (нестисні рідини), то
де - коефіцієнт кінематичної в’язкості, м2/с.
Таким чином, наругу внутрішнього тертя моно розглядати як цільність потоку кількості руху, напрям якого протилежний вектору градієнта швидкості, що пояснює наявність знаку «» в законі внутрішнього тертя Н’ютона.