Таблица Формул по Тригонометрии, Производным, Первообразным, Решения квадратных уравнений и куча других интересных штук
.pdfs in α |
tgα |
3
π
− |
3 |
−1 |
|
|
|
3 |
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
ctgα |
|||
|
|
|
3π |
2π |
|
|
|
3 |
π |
|
π |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
5π |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
π |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
π |
1 |
|
3 |
2 |
−1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
− |
− 2 |
− 2 |
2 |
0 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
cosα |
||||
|
|
7π |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
11π |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||
|
|
5π |
|
|
|
2 |
|
|
7π |
− |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
4 |
|
4π |
|
|
5π |
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
− |
3 |
3 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3π −1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1ðàä = |
180o |
≈ 57o |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|||
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = sin x |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
Y |
π |
|
|
Y |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = arcsin x |
|
|
y = arccos x |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
3 |
|
π |
|
π |
π |
3 |
|
|
1 0 |
|
1 X |
|
|
|
2 |
π |
−π |
− |
0 |
π |
2 |
|
− |
|
|
|
|
2 |
||
X |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
− π |
− 2 |
|
2 |
−1 |
2 |
|
2 |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− π |
|
|
− |
− π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 0 |
2 1 X |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
2 |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
y = arctgx |
|
π |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3π |
−π |
− π |
|
π |
π |
3π |
|
|
|
|
−1 |
0 |
1 |
X |
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
− π |
− 2 |
|
2 |
−1 |
2 |
|
2 |
π |
|
|
|
|
|
− π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
= |
arcctgx |
Y |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
X |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 α + cos2 α = 1
sin a |
tg 2a +1 = |
1 |
tga = |
||
cosa |
cos2 a |
|
ctga = cosa |
ctg 2a +1 = |
1 |
sin a |
|
sin 2 a |
tga × ctga = 1
cos(a ± b) = cosa ×cos b msina ×sin b sin(a ± b) =sina ×cos b ±cosa ×sin b
tga ±tgb
tg(a ±b) =1mtga×tgb
Формулы суммы и разности.
sin a + sin b = 2 sin |
a +b |
|
a −b |
|||
|
|
cos |
|
|
||
|
2 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
||
cos a + cos b = 2 cos |
a + b |
|
a − b |
|||
2 |
cos |
|||||
|
|
|
2 |
|||
|
a + b |
|
a − b |
|||
sin a − sin b = 2 cos |
2 |
sin |
||||
|
|
|
2 |
|
||
|
|
a + b |
|
a − b |
||
cos a − cos b = −2 sin |
sin |
|||||
|
|
2 |
2 |
|||
|
s i n (a |
|
± b ) |
|||
t g a ± t g b = |
|
|
× c o s b |
|||
c o s a |
Формулы двойного угла
c o s 2α = c o s 2 α − s in 2 α c o s 2α = 2 c o s 2 α − 1
c o s 2α = 1 − 2 s in 2 α
s in 2a |
= 2 × s in a × c o s a |
||
tg 2α = |
2tgα |
ctg2 |
ctg2α −2 |
|
1− tg 2α |
α = |
2ctgα |
Формулы половинного аргумента
|
2 α |
|
1−cosα |
|
2 α |
= |
1+ cosα |
|
sin |
2 |
= |
2 |
cos |
2 |
2 |
||
tg2 a |
= |
1-cosa |
ctg2 α |
= |
1+cosα |
|||
|
2 |
1+cosa |
|
2 1−cosα |
||||
|
|
tg |
a 1-cosa |
sina |
||||
|
|
2 |
= |
= |
1+cosa |
|||
|
|
|
sina |
|
||||
|
ctg |
α |
1+ cosα |
sinα |
||||
|
2 |
= |
= |
|
|
|||
|
|
|
sinα |
|
1− cosα |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
− |
3π |
− π |
− π |
0 |
π |
π |
− π |
2 |
2 |
−1 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
y = ctgx |
|
|
|
Y |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
− |
3π |
− π |
− π |
0 |
π |
π |
− π |
2 |
2 |
−1 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Óãëû â |
|
|
|
|
α |
|
|
|
0° |
|
30° |
|
|
45° |
|
60° |
|
90° |
|
180° |
|
270° |
|
|
360° |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
градусах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Óãëû â |
|
|
|
|
π |
o |
* |
α |
o |
0 |
|
|
π |
|
|
π |
|
π |
|
π |
|
|
|
π |
|
|
|
3π |
|
|
|
2 π |
||||||
3π |
|
|
радианах |
|
|
1 8 0 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2π |
X |
s i n α |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
0 |
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
c o s α |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
t g α |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
- |
|
|
|
0 |
|
|
|
- |
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
c t g α |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения |
В общем виде |
Решение уравнений |
|
(n Ζ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
1 |
|
a |
= |
0 |
|
|
|
a |
= |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
sin x = a, a ≤ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
π |
2 n |
|
x = πn |
|
|
x |
|
π |
2 n |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 n arcsin a |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (− ) |
|
|
+ π |
|
|
= − + π |
|
|
|
|
|
|
|
|
= + π |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
3 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
π |
2 |
|
cos x |
= |
a, a |
≤ |
1 |
|
|
x |
= ± |
arccos a |
|
2 n |
|
x |
|
|
2 n |
|
x |
|
|
|
|
n |
x = 2πn |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ π |
|
|
= π + π |
|
|
= + π |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = arctga + πn |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
π |
|
|
|||||||||
|
|
|
tgx |
a, a |
R |
|
|
|
|
|
x |
|
n |
|
x |
|
|
n |
|
|
x |
|
n |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= − 4 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ π |
|
|
= π |
|
|
|
4 + π |
|
||||||||||||
|
|
|
ctgx |
= |
a, a |
|
R |
|
|
x = arcctga + πn |
|
|
x |
3π |
n |
|
x |
|
π |
|
n |
x |
|
π |
n |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ π |
|
|
= + π |
|
= + π |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
Квадратные уравнения |
|
Теорема Виета |
|
|
Парабола |
|
Y |
|
|
||||||||||
2 |
+ bx + c = 0 |
x |
- корни |
ïx1 + x2 |
|
= - |
, |
|
y = a x |
2 |
+ b x + c |
|
|
|
|
||||
ax 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D =b -4ac -дискриминант |
1,2 |
уравнения Þ í |
|
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
x 0 |
= − |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
ï |
x × x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
D < 0 |
Корней нет |
|
|
|
= |
|
|
y |
2 a |
|
|
|
|
||||||
|
ax |
+bx+c =0 |
î |
1 |
2 |
a |
|
|
= ax |
2 |
+ bx + c |
|
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
D = 0 |
|
Разложение квадратного |
|
|
|
|
|
x1 |
0 |
x0 |
x2 |
X |
|||||||
|
x = − |
|
тр¸хчлена на множители |
|
|
Если a>0, то ветви вверх, |
|
|
|
|
|||||||||
|
2a |
|
ax2 + bx + c = a(x − x )(x − x |
) |
если a<0, то ветви вниз. N(0,C) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
L(2x ,C) |
|
||||||||||||||
|
-b ± |
D |
|
x |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
D > 0 |
|
- корни уравнения |
|
|
x1,2 - корни уравнения |
|
|
|
|||||||||||
x1,2 = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2a |
|
|
1,2 |
ax2 + bx + c = 0 |
|
|
|
|
|
ax2 + bx + c = 0 |
|
M (x0 , y0 ) |
|
Десятки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99
Единицы
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
100 |
121 |
144 |
169 |
196 |
225 |
256 |
289 |
324 |
361 |
400 |
441 |
484 |
529 |
576 |
625 |
676 |
729 |
784 |
841 |
900 |
961 |
1024 |
1089 |
1156 |
1225 |
1296 |
1369 |
1444 |
1521 |
1600 |
1681 |
1764 |
1849 |
1936 |
2025 |
2116 |
2209 |
2304 |
2401 |
2500 |
2601 |
2704 |
2809 |
2916 |
3025 |
3136 |
3249 |
3364 |
3481 |
3600 |
3721 |
3844 |
3969 |
4096 |
4225 |
4356 |
4489 |
4624 |
4761 |
4900 |
5041 |
5184 |
5329 |
5476 |
5625 |
5776 |
5929 |
6084 |
6241 |
6400 |
6561 |
6724 |
6889 |
7056 |
7225 |
7396 |
7569 |
7744 |
7921 |
8100 |
8281 |
8464 |
8649 |
8869 |
9025 |
9216 |
9409 |
9604 |
9801 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
2 |
n |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 n |
3 |
9 |
27 |
81 |
243 |
729 |
2187 |
6561 |
19683 |
59049 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
n |
4 |
16 |
64 |
256 |
1024 |
4096 |
16384 |
65536 |
262144 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
n |
5 |
25 |
125 |
625 |
3125 |
15625 |
78125 |
390625 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6 |
n |
6 |
36 |
216 |
1296 |
7776 |
46656 |
279936 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
n |
7 |
49 |
343 |
2401 |
16807 |
117649 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
n |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
n |
9 |
81 |
729 |
6561 |
59049 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы сокращ¸нного умножения
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 m ab + b2 )
( )3 3 2 2 3
a ± b = a ± 3a b + 3ab ± b
Свойства корней
(m,n - целые числа)
m
a n = nam (añ0, m Î Z, n Î N )
n |
a × n |
b = n |
ab |
n |
a |
a |
( b ¹ 0 ) |
|
= |
n |
|
n |
b |
b |
|
(n a )m = n am |
|||
n |
m a |
= n m a |
( n a ) n = a (a ³ 0 )
2 na 2 n = a
Свойство степеней
(m,n - целые числа)
a 0 = 1, a ¹ 0 a1 = a
am ×an = am+n
a m : a n = a m − n , a ¹ 0
(a m |
)n |
= |
a m n |
|
a n × b n = (a b )n |
||||
|
n |
a n |
|
|
æ a ö |
|
|||
ç |
÷ = |
, b ¹ 0 |
||
è b ø |
b n |
|
||
a − m = |
1 |
, a ¹ 0 |
||
æ a ö− m |
a m |
æ b öm a ¹ 0 |
||
ç |
÷ |
= ç ÷ |
, |
|
è b ø |
|
è a ø |
b ¹ 0 |
Логарифмы
m = loga b, åñëè am = b |
|||||
|
(a > 0, a ¹1, b > 0) |
||||
Основное |
a |
log a b |
= b |
||
логарифмическое |
|||||
тождество |
|
|
|||
Свойства |
a > 0, a ¹ 1, x > 0, y > 0 |
||||
loga 1 = 0 |
|
|
|
|
|
log a a = 1 |
|
|
|
|
|
loga xy = loga x + loga |
|
y |
|||
|
x |
|
|
|
|
log a |
y = log a x - log a |
y |
|||
lo g a x p = p × lo g a x |
|||||
|
1 |
× l o g a x |
|||
l o g a p x = |
|||||
|
p |
|
|
|
|
loga |
logb x |
; b > 0, b ¹ 0 |
|||
x = |
|||||
|
logb a |
|
|
|
|
log a |
1 |
; b > 0, b ¹ 1 |
|||
b = |
|||||
|
logb a |
|
|
|
|
Определение модуля
ì a , å ñ ë è |
a ³ 0 , |
|
a = í |
- a , å ñ ë è |
a á 0 |
î |
Формулы дифференцирования
|
(C ) = 0 , C − c o n s t
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ex ) = e x |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( x |
|
p |
) |
|
|
p − 1 |
|
|
|||||
|
= p x |
|
|
||||||||||
(a x )| |
= a x ln a |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
| |
|
| |
|
|
|
|
p |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( |
|
) = (x-p ) = -px− p−1 = - |
p+1 |
||||||||||
x p |
|||||||||||||
|
|
|
| |
| |
|
p |
x |
|
|||||
(n x p ) = (x |
p |
p |
|
−1 |
p |
||||||||
|
|||||||||||||
n |
) = n x n |
= n ×n x p |
|||||||||||
(a f |
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
||||
( x ) ) = f ( x ) × a f ( x ) ln a |
|
||||||||||||
( l n |
|
|
| |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x ) |
= |
x |
|
|
|
|
|
|||||
(log |
|
|
| |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
a |
x) = |
x ln a |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(s i n x )| |
= c o s x |
|||
(c o s x )| |
= − s i n x |
|||
| |
1 |
|
|
|
(t g x ) = |
c o s |
2 |
x |
|
| |
|
1 |
|
|
(c tg x) = − |
|
2 |
x |
|
|
sin |
|
||
(a r c s i n x )| |
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
1 − x 2 |
(a r c c o s x )| |
|
= |
− 1 |
|
|
|
|
|
1 − x 2 |
(a r c t g x )| |
= |
1 |
||
|
|
|
|
1 − x 2 |
(a rc c t g x )| |
|
= |
− 1 |
|
|
|
|
|
1 − x 2 |
Правила дифференцирования
| |
æ u ö |
u'u - uu' |
(c×u) = c ×u',c = const |
||
(u ± u )' = u '± u ' |
ç ÷' = |
u2 |
èu ø |
(u v )' = u ' v + u v '
Дифференцирование сложной функции
( f ( g ( x )))' = f ' ( g ( x )) × g ' ( x )
Касательная к графику функции y=f(x) в точке x0
y = f (x 0 )+ f ' (x 0 )(x - x 0 )
Геометрический смысл производной,
где k - угловой коэффициент касательной в точке, k = f '(x0 )= tga а tga - тангенс угла наклона касательной относи-
тельно оси абсцисс.
b
ò f (x )d x = F (b )− F (a )Формула
Ньютона-Лейбница
a
Таблица первообразных
f (x) |
|
k |
|
x |
α |
|
1 |
|
e x |
|
a x |
|
sin x |
|
cos x |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
(a ¹ 1) |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2 x |
|
sin 2 x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x) |
|
kx + c |
|
x α +1 |
+ c |
ln x + c |
|
e x + c |
|
a x |
+ c |
- cos x + c |
|
sin x + c |
|
tgx + c |
|
- ctgx + c |
|
|
|
|
|
a + 1 |
|
|
|
|
|
ln a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|