Аналоговая электроника
.pdfВ.П. Заярный, А.Н. Шилин, А.И. Нефедьев
АНАЛОГОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие
Волгоград
2007
УДК 681.32
Рецензенты:
д – р техн. наук, профессор В.П. Шевчук канд. техн. наук, доцент А.М. Чмутин
Заярный В.П., Шилин А.Н., Нефедьев А.И.
Аналоговая электроника: Учебное пособие / – Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2007. – с.
Данное учебное пособие содержит необходимый теоретический ма-
териал для проведения базовых лабораторных работ или лабораторного практикума по темам: пассивные линейные и нелинейные элементы элек-
трических цепей, управляемые активные элементы электрических цепей,
их характеристики. Студентам на примерах предлагается произвести эле-
ментарный расчет электрических и электронных схем. Предлагается про-
извести сравнение расчетных характеристик схем с результатами, полу-
ченными в процессе эксперимента. В пособии также приведены необходи-
мые разъяснения по выполнению каждой лабораторной работы, контроль-
ные вопросы и список рекомендуемой литературы для углубленной прора-
ботки материала.
Пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений, изучающих курсы «Электроника», «Электротехника и электро-
ника», «Аналоговая электроника» и других профильных дисциплин, а так-
же для выполнения практикума.
2
Предисловие
Цель настоящего учебного пособия – способствовать углубленному получению знаний студентами по профильным дисциплинам, изучаемым в высших учебных заведениях для всех форм обучения.
Предлагаемый учебный материал содержит теоретическую часть и цикл лабораторных работ (всего 12 работ) предполагает знакомство сту-
дентов со свойствами, характеристиками и практическим применением пассивных элементов электрических цепей (как линейных, так и нелиней-
ных) и активных элементов электрических цепей, начиная с простейших. В
соответствии с этим, данное учебное пособие состоит из четырех разделов,
содержащих теоретический материал, необходимый для выполнения пред-
лагаемых лабораторных работ, описания каждой лабораторной работы, по-
рядка ее выполнения и обработки полученных результатов. Для каждой лабораторной работы имеется список контрольных вопросов.
В предлагаемом теоретическом материале (по разделам) даны необ-
ходимые определения и понятия с интерпретацией, приведены необходи-
мые соотношения (формулы) и к ним даны соответствующие пояснения.
Для углубленной проработки материала студентам в каждом разделе приводится список рекомендуемой литературы, что поможет им эффек-
тивнее и с большей пользой проработать материал, необходимый для гра-
мотного выполнения соответствующих лабораторных работ.
В предлагаемом цикле лабораторных работ имеется материал повы-
шенного объема и повышенной сложности. Это дает возможность изучать его в разных объемах, как в рамках необходимого минимума при выполне-
нии лабораторных работ, так и в процессе прохождения студентами произ-
водственной практики.
Авторы
3
1. RC-цепи, их свойства
1.1.Теоретическая часть
1.1.1.Переходные процессы в цепи, состоящей из емкости и сопротив-
ления
Подключим незаряженный конденсатор, емкостью С , через рези-
стор, сопротивлением R к источнику питания с постоянным напряжением
U (ключ K находится в положении 1), см. рис. 1.
Рис. 1. Последовательная RC-цепь
Известно, что напряжение на зажимах конденсатора пропорциональ-
но заряду на его пластинах uC QC . Если конденсатор не заряжен, то на-
пряжение на нем в момент подключения к источнику напряжения, равно нулю (на рис. 1 ключ К переводится в положение 1). То есть uC 0 0. Да-
лее конденсатор начинает заряжаться. После окончания заряда (достиже-
ние установившегося режима) напряжение на нем равно напряжению ис-
точника питания, то есть uC ПР U .
Во время заряда конденсатора напряжение на нем равно сумме двух составляющих: напряжения принужденного режима uC ПР U и напряжения
свободного режима uCСВ т.е.
uC uC ПР uCСВ U uCСВ |
(1) |
Используя второй закон Кирхгофа, запишем:
U iR uC .
Так как ток i dQdt CduC dt , то уравнение данной цепи будет иметь вид:
4
U RC duC uC dt
С учетом (1) и (2), можно записать:
U RC duCСВ U uCСВ dt
(2)
(3)
Из последнего уравнения для свободного режима получаем:
duCСВ dt . uCСВ RC
Величина RC называется постоянной времени цепи (имеет раз-
мерность времени). Чем больше , тем медленнее процесс и наоборот.
Следовательно, duCСВ uCСВ dt . Интегрируя уравнение почленно, найдем
lnu |
CСВ |
|
t |
ln A, |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
uC СВ |
Ae t . |
|
|||
Постоянную интегрирования |
A определим из начальных условий. |
||||
При t 0, согласно второму закону коммутации, |
uC 0 0. Тогда |
uC 0 uC ПР 0 uCСВ 0 U Ae0 |
0, откуда U A 0 |
или A U . |
Таким образом, в процессе заряда конденсатора напряжение на нем |
||
изменяется по закону: |
|
|
uC U Ue t U 1 e t . |
|
(4) |
Ток переходного режима, или зарядный ток будет определяться выражени-
ем:
iЗ |
i C |
duC |
|
CU |
e t |
U |
e t . |
(5) |
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
Падение напряжения на сопротивлении R будет изменяться пропорцио-
нально току:
uR iЗ R Ue t |
(6) |
5
Из формул (4), (5) и (6) видно, что при t ток заряда iЗ и напря-
жение uR стремятся к нулю, а напряжение uC – к значению напряжения
U . За время, равное одной постоянной времени цепи RC , конденсатор зарядится только до величины 0,63U (при этом зарядный ток уменьшится в e 2,72 раза). Практически считают, что конденсатор зарядился и переход-
ный процесс закончился, если напряжение на нем достигло значения 0,95U .
Это произойдет через время, равное трем постоянным времени цепи: t 3 3RC.
Если после заряда конденсатора (в момент времени t2 , рис. 2) пере-
вести ключ K в положение 2 (рис. 1), то заряженный конденсатор C ока-
жется замкнутым на резистор R , а в цепи начнет протекать ток разряда конденсатора iР . Напряжение на зажимах цепи также, как и в предыдущем случае, равно сумме напряжений на емкости uC и на сопротивлении iR, то есть:
U iR uC .
Рис. 2. Диаграмма напряжений и тока в RC-цепи
6
Но, так как в этом случае в цепи нет источника питания, то будут иметь место равенства:
uC ПР 0, iПР 0 и uC uCСВ , i iСВ .
Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение цепи будет иметь вид: 0 iR uC , или iR uC ,
а ток в цепи
(7)
Знак минус показывает, что при разряде конденсатора ток в цепи на-
правлен обратно тому положительному направлению, которое показано на рис. 1, и обратно току заряда конденсатора iЗ .
Так как ток i dQdt CduC dt , то уравнение цепи, с учетом (7), при-
мет вид:
CduC dt uC R uC ,
откуда получаем дифференциальное уравнение для напряжения на конден-
саторе:
duC dt dt . uC RC
Интегрируя правую и левую части уравнения, получим:
ln uC t ln A. |
|
|
|
Из этого выражения следует, что |
|
uC uCСВ Ae t . |
(8) |
Постоянную A также найдем из начальных условий. Согласно вто-
рому закону коммутации в начальный момент времени разряда конденса-
тора t 0 напряжение остается таким же, как до переключения ключа К ,
т.е. uC 0 U , и, в соответствии с (8), |
uC 0 Ae0 |
U . Следовательно |
A U . |
Таким образом, напряжение |
на конденсаторе при его разряде: |
||
uC uCСВ Ue t , |
|
(9) |
|
7
а разрядный ток в цепи:
iР |
i |
uC |
|
U |
e t . |
(10) |
R |
|
|||||
|
|
|
R |
|
Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени разряда
(t 0) имеет наибольшее значение, а затем изменяется по закону показа-
тельной функции, достигая по прошествии времени t 3 3RC практиче-
ски нулевого значения (0,05 первоначального напряжения на нем). Ток в контуре в момент t 0 скачком изменяется от нуля до значения UR , а
затем изменяется пропорционально напряжению на конденсаторе. Ско-
рость протекания процесса, как и в предыдущем случае, определяется по-
стоянной времени . Данные рассуждения поясняются временными диа-
граммами напряжения и тока, приведенными на рис. 2.
1.1.2. Дифференцирующая RC–цепь
Дифференцирующей цепью называется линейная цепь, для которой в общем случае выходной сигнал uВЫХ t связан с входным сигналом uВХ t
соотношением:
uВЫХ t |
kduВХ t dt, где k const. |
(11) |
На рис. 3 |
приведена RC–цепь, которая может быть дифференцирую- |
щей, при условии, что для нее постоянная времени RC много меньше характерного временного интервала входного сигнала, в данном случае длительности импульса tИ (т. е. выполняется условие tИ). При этом для
Рис. 3. Дифференцирующая RC-цепь (tИ 3RC)
8
нее справедливо выражение:
uВЫХ |
t uR |
t RC |
duC (t) |
, |
(12) |
|
|||||
|
|
|
dt |
|
При воздействии этого импульса конденсатор С будет заряжаться.
На резисторе R сначала возникнет импульс, срез которого является экспо-
ненциальной кривой с постоянной времени RC . Этот импульс имеет ту же полярность, что и прямоугольный входной импульс. При окончании действия входного импульса на выходе цепи появится второй импульс,
убывающий по модулю с той же постоянной времени, полярность которо-
го будет противоположна полярности входного импульса. Эти выходные импульсы связаны с процессом заряда и разряда конденсатора соответст-
венно (см. рис. 4).
Для повышения качества дифференцирования (получения более ко-
ротких импульсов) на выходе ДЦ необходимо уменьшить постоянную времени . Од-нако уменьшать можно только до определенного преде-
ла. Из-за влияния па-
Рис. 4. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3 для случая tИ 3RC
9
разитных параметров цепи (паразитных емкостей и внутреннего сопротив-
ления источника) и из-за того, что фронт и срез входного импульса имеют определенную длительность (входные импульсы имеют практически не прямоугольную, а трапецеидальную форму), уменьшение сверх некото-
рого предела вызывает лишь убывание амплитуды выходных импульсов без значительного сокращения их длительности.
В случае, когда постоянная времени цепи RC больше длительно-
сти входного импульса tИ , он закончится раньше завершения процесса за-
ряда конденсатора (см. рис. 5). В момент окончания прямоугольного им-
пульса напряжение на конденсаторе uC будет меньше амплитуды импуль-
са Um . Напряжение на выходе цепи uR будет равно разности амплитуды импульса и напряжения на конденсаторе: uR Um uC . В момент окончания прямоугольного импульса на входе цепи появится отрицательный скачок напряжения на резисторе R , равный uC . Напряжение на сопротивлении при этом изменится скачком от uR до uC т.е. на величину: uR uC Um .
Затем происходит разряд конденсатора. Если при этом постоянную време-
Рис. 5. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3 для случая tИ 3RC
10