- •В.П. Некрасов
- •Введение 4
- •1.1. Множества и векторы 6
- •1.2. Отношения 7
- •6.2. Критерий Вальда 34
- •1. Необходимые сведения из дискретной математики и теории измерений
- •1.1. Множества и векторы
- •1.2. Отношения
- •Определение бинарного отношения
- •Свойства отношений
- •1.3. Шкалы измерений
- •2. Системный подход к принятию решений
- •3. Математическая модель принятия решения Математическая модель (мм) принятия решения является формализацией системного похода к зпр.
- •Введем следующие понятия:
- •Содержательная интерпретация зпр
- •4. Многокритериальная оптимизация в условиях определённости
- •4.1. Отношение доминирования по Парето
- •4.2. Проблема оптимальности для многокритериальных зпр
- •4.3. Выбор альтернатив в парето-оптимальном множестве
- •4.3.1. Указание нижних границ критериев
- •4.3.2. Субоптимизация
- •4.3.3. Лексикографическая оптимизация
- •3.3.4. Линейная свёртка
- •4.4. Выбор претендента на вакантную должность
- •5. Метод анализа иерархий т. Саати
- •6. Принятие решений в условиях неопределённости
- •6.1.Критерий Лапласа
- •6.2. Критерий Вальда
- •6.3. Критерий Гурвица
- •6.4. Критерий Сэвиджа
- •6.5. Выбор товара для производства
- •Критерий Сэвиджа
- •7. Принятие решений в условиях риска
- •7.1. Построение обобщённого критерия
- •7.2. Выбор варианта производимого товара
- •Литература
3.3.4. Линейная свёртка
Построение обобщённого критерия или метод линейной свёртки — это взвешенная сумма частных критериев, которая превращает векторную оценку d = (d1, d2, …, dk) в скалярную:
(d) = 1∙d1 + 2∙d2 + … + k∙dk, где j 0, j = 1, …, k, .
Числа j называют весовыми коэффициентами, j = 1, …, k. Величина коэффициента j показывает относительную важность j-го критерия.
Недостаток — субъективизм при выборе весовых коэффициентов.
В нашем примере d = (d1, d2, d3).
(d) = 1∙d1 + 2∙d2 + 3∙d3, где j 0, j = 1, 2, 3.
Примем следующие значения критериев: 1 = 0.6, 2∙= 0.2, 3∙= 0.2.
Так как значения критериев измеряются в разных шкалах, то проведём процедуру квантификации, т.е. введём для них единую систему оценки. Для каждого критерия введём градации в баллах от 1 до 9. Пусть получены следующие оценки значений критериев.
Зарплата З (руб.): 14000 16000 — 4 балла.
16001 18000 — 6 баллов.
18001 20000 — 8 баллов.
Длительность отпуска Д (дни): 30 40 — 4 балла.
41 50 — 6 баллов.
51 60 — 8 баллов.
Время поездки на работу В (минуты): -60 -50 — 9 баллов.
-49 -40 — 7 баллов.
-39 -30 — 5 баллов.
-29 -20 — 3 балла.
-19 -10 — 1 балл.
Таблица 4.2 будет преобразована в таблицу. 4.6:
-
Таблица 4.6 – Процедура квантификации
Альтер-нативы
Критерий
З (руб.)
Д (дни)
В (мин.)
3
8
4
7
4
6
4
9
5
4
8
1
6
4
4
1
7
8
4
9
Вычислим скалярные оценки альтернатив:
3: (d) = 0.68 + 0.24 – 0.27 = 4.8 + 0.8 – 1.4 = 4.2
4: (d) = 0.66 + 0.24 – 0.29 = 3.6 + 0.8 – 1.8 = 2.6
5: (d) = 0.64 + 0.28 – 0.21 = 2.4 + 1.6 – 0.2 = 3.8
6: (d) = 0.64 + 0.24 – 0.21 = 2.4 + 0.8 – 0.2 = 3.0
7: (d) = 0.68 + 0.24 – 0.29 = 4.8 + 0.8 – 1.8 = 3.8
Оптимальной будет альтернатива 3.
4.4. Выбор претендента на вакантную должность
Рассмотрим задачу выбора претендента на вакантную должность менеджера. Пусть имеется 6 альтернатив {a, b, c, d, e, f}, которые кадровая служба организации оценивает по 8 критериям:
1. P – пол; P = {м, ж}.
2. Q – возраст (лет); Q = {18, 19, …, 35}.
3. R – образование; R = {среднее, среднее специальное, незаконченное высшее, высшее}.
4. S – общий стаж работы (лет); S = {0, 1, 2, …, 15, более 15}.
5. T – стаж работы менеджером (лет); T = {0, 1, 2, …, 10, более 10}.
6. X – знание английского языка; X = {не владеет, со словарём, свободно}.
7. Y – владение компьютером на уровне пользователя; Y = {да, нет}.
8. Z – наличие гражданства РФ; Z = {да, нет}.
Требуется:
1. Словесно описать каждого из претендентов по каждому критерию.
2. Сформировать векторные оценки претендентов, оценив их количественно от 1 до 9.
3. Провести процедуру квантификации, оценив количественно каждый параметр.
4. Сформировать множество векторов V = {a, b, c, d, e, f} с количественными оценками.
5. Оценить множество V по Парето. При этом оценки каждого вектора должны быть сформированы таким образом, чтобы в паретооптимальном множестве Мп осталось 2 — 3 вектора.
6. Выбрать один из методов сужения множества Мп, по которому выбрать одного претендента на вакантную должность.
В качестве примера опишем двух претендентов на вакантную должность:
a) Иванов, 24 года, окончил УГТУ, общий стаж работы 3 года, не имеет стажа работы менеджером, владеет английским со словарём, владеет компьютером на уровне пользователя, имеет гражданство РФ.
b) Петрова, 29 лет, окончила УрТИСИ, проработала после окончания института 6 лет менеджером в коммерческой фирме, свободно владеет английским языком, владеет компьютером на уровне пользователя, имеет гражданство РФ.
Опишем претендентов векторно:
a = (м, 24, высшее, 3, 0, со словарем, да, да);
b = (ж, 29, высшее, 6, 6, свободно, да, да).
В векторах a и b часть параметров имеет количественную характеристику, а часть — качественную. Для более обоснованного выбора следует провести процедуру квантификации, то есть оценить количественно каждый параметр в баллах от 1 до 9.
Например, оценим критерии R и T по девятибалльной системе.
R= |
(среднее, |
среднее специальное, |
незаконченное высшее, |
высшее) |
|
2 |
4 |
4 |
7 |
-
T=
(0, 1,
2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
9, 10, >10)
1
3
5
8
Пусть после процедуры квантификации векторные оценки претендентов имеют, например, следующий вид:
a = {5, 5, 7, 4, 1, 5, 7, 7);
b = {5, 6, 7, 5, 5, 8, 7, 7).
Получили, что вектор b доминирует вектор a (b a). На должность менеджера будет избрана Петрова.