физика.методичка
.pdf
|
|
|
|
Е3 = 9 10 |
9 (1 − 0,5)10−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В/м = 200 В/м. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(0,15)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
На тонком стержне длиной l |
равномерно распределен заряд с |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
линейной плотностью 10 нКл/м. Найти потенциал, созданный рас- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
пределенным зарядом в точке, расположенной на оси стержня и |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
удаленной от его ближайшего конца на расстояние L. |
Т |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||
|
|
a = l; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
|
|
τ =10 нКл = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
=1 10−8 Кл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ϕ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
выделяют малый участ к длинРешенией dx. Тогда на этом участке будет |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
распределенным за- |
||||||||||
|
|
|
В задаче рассматривается поле, создаваемоей |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
рядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
сосредоточен заряд dq |
= τdx , к то ый можно считать точечным. По- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
тенциал dϕ, создаваемый э им т чечным зарядом в точке А (рис. 2.4), |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
можно определ ь по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
гласно |
|
|
|
|
dϕ = |
|
dq |
|
= |
|
τdx |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε x |
4πε x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
С |
зпринципу суперпозиции электрических полей, потен- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
циал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в |
||||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
т. A, найдем интегрированием этого выражения: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
п |
2l |
τdx |
|
|
|
|
τ |
|
|
2l |
dx |
|
|
|
τ |
|
|
|
|
2l |
|
τ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
е |
|
ϕ = ∫l |
|
|
|
|
|
|
|
∫l |
|
|
|
|
lnx |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
l |
= |
|
ln2. |
|
|||||||||||||||||
|
4πε0 x |
|
4πε0 |
|
x |
4πε0 |
|
4πε0 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления:
|
|
|
φ= 9 109 10−8 0,693 В= 62,4 В. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
2.5 |
|
||||
|
|
Электрическое поле создано длинным цилиндром, равномерно за- |
||||||||||
|
|
ряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить разность по- |
||||||||||
|
|
тенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии 0,5 см |
||||||||||
|
|
и 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части. Радиус ци- |
||||||||||
|
|
линдра – 1 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R =1 см = 0,01 м; |
|
|
|
|
|
|
|
НТ |
||
|
|
τ = 20 нКл/м = 2 10−8 Кл/м; |
|
|
|
|
||||||
|
|
a1 = 0,5 см = 0,005 м; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a2 = 2 см = 0,02 м. |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∆φ=? |
|
|
|
|
|
|
|
й |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
записат |
|
||
|
|
Для определения разности потенц алов воспользуемся соотно- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
зменением потенциала: |
|||
|
|
шением между напряженностью поля |
||||||||||
|
|
E = −градφ. Для поля с осевой с мметр ей, каким является поле |
||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
ь в виде |
|||
|
|
цилиндра, это соотношение можно |
|
|
||||||||
|
|
|
|
т |
|
dϕ |
|
|
|
|
||
|
|
|
и |
E = − |
dr |
; dϕ = −Edr. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
||
|
|
Интегр руя э о выражение, найдем разность потенциалов двух |
||||||||||
|
|
точек, отстоящ х на расстояние r1 и r2 от оси цилиндра: |
||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
з |
|
ϕ2 − ϕ1 = −∫2 |
Edr. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней час- |
||||||||||
|
ти, для выражения напряженности поля можно воспользоваться |
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным |
||||||||||
ецилиндром: |
|
E = τ/(2πε0r). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73 |
|
|
Подставив выражение Е в предыдущую формулу, получим |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
r2 |
dr |
|
|
|
τ |
|
|
|
r |
|
|
|||
|
|
|
|
|
φ2 −φ1 = − |
|
|
|
|
∫ |
r |
|
= − |
|
|
|
ln |
2 |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2πε |
0 |
|
2πε |
0 |
|
r |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ −ϕ |
|
|
= |
τ |
|
|
ln |
r2 |
. |
|
|
|
|
|
Т |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
2πε0 r1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Произведем вычисления, учитывая, что r1 = R + a1; r2 = R + a2: |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
φ1 −φ2 = 2 10−8 1,8 1010ln (3/1,5) = |
Б |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
250 B. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
|
2.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Определить ускоряющую разность потенциалов, которую дол- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
жен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
106 м/с, чтобы скорость его возросла в 2 разай. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
т |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
v1 =106 м/c; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n = v2 / v1 = |
2. |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∆ϕ = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Уск ряющую ра ность потенциалов можно найти, вычислив ра- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
боту А |
сил электрического поля. Эта работа определяется произве- |
|
||||||||||||||||||||||||
дением |
элементарного заряда e на разность потенциалов ∆ϕ: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = e∆ϕ. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абота сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:
74
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
mv2 |
− |
mv2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m – масса электрона; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
v1, v2 – его начальная и конечная скорости. |
|
|
|
|
У |
||||||||||||||||||
|
|
Приравняв правые части равенств, получим |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Т |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
mv2 |
mv2 |
|
mv2n2 |
|
mv2 |
||||||||||||
|
|
|
|
e∆ϕ = |
2 |
|
− |
|
|
|
1 |
|
= |
1 |
|
|
− |
|
1 |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||
|
|
Отсюда – искомая разность потенциалов |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Б |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv2 |
(n2 −1) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ϕ = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
9,1 10−31 |
р |
й |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
∆φ = |
|
2 1,6 10−19 |
|
|
(22 − |
1) |
B = 8,53 B. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
Задача |
2.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Конденсатор емкос ью 3 мкФ был заряжен до разности потен- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
циалов 40 В. После о ключения от источника тока конденсатор со- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
единили |
параллельно с другим незаряженным конденсатором емко- |
||||||||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
стью 5 мкФ. Какая энергия израсходуется на образование искры в |
|||||||||||||||||||||||
|
|
м мент присединения второго конденсатора? |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
п |
|
Дано: |
|
|
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = 3 мкФ = 3 10−6 |
Ф; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 = 5 мкФ = 5 |
10 |
|
Ф; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
еU1 = 40 B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
W = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Энергия, израсходованная на образование искры: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ′ =W1 −W2 , |
|
|
|
|
(2.1) |
У |
||||||||
где W1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присое- |
||||||||||||||||||||||||
динения к нему второго конденсатора; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух кон- |
|
||||||||||||||||||||||
денсаторов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
CU 2 |
, |
|
|
Б |
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Выразив в формуле (2.1) энергии W1 и W2 по формуле (2.2) и |
|
||||||||||||||||||||||
приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных |
|
|||||||||||||||||||||||
конденсаторов |
равна сумме |
емкостей отдельных конденсаторов, |
|
|||||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
й |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
W ′ = |
1 |
|
|
|
2 |
− |
и |
2 |
|
(2.3) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
[C1U1 |
(C1 |
+C2 )U2 ], |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
C U |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
енциал |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где U2 – разность по |
|
|
|
|
|
в на зажимах батареи конденсаторов. |
|
|||||||||||||||||
|
Учитывая, что заряд послеоприсоединения второго конденсатора |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
остался прежн м, выраз м разность потенциалов U2 следующим |
|
|||||||||||||||||||||||
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
U2 |
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 1 |
. |
|
(2.4) |
|
|||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 +C2 |
|
C1 +C2 |
|
|
|
|
|||||||
Р |
Подставив выражение U2 в (2.3), найдем |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е W |
′ |
|
C1U12 |
|
(C1 +C2 ) C12U12 |
|
|
C1C2U12 |
|
|
||||||||||||||
|
= |
|
2 |
|
− |
|
|
+C )2 |
|
= |
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 (C |
|
2 (C1 +C2 ) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведем вычисления:
|
|
W |
′ |
|
|
3 10−6 5 10−6 |
|
|
|
|
−3 |
|
|||||
|
|
= 2 |
(3 10−6 +5 |
10−6 ) 1600 Дж = |
1,5 10 |
|
|
Дж. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.8 |
|
|
|
|
|||
|
|
Потенциометр сопротивлением 100 Ом подключен к батарее с |
|||||||||||||||
|
|
ЭДС 150 В и внутренним сопротивлением 50 Ом. Определить: 1) по- |
|||||||||||||||
|
|
казание вольтметра, соединенного с одной из клемм потенциометраУи |
|||||||||||||||
|
|
подвижным контактом, установленным посередине потенциометра |
|||||||||||||||
|
|
(сопротивление вольтметра 500 Ом); 2) разность потенциаловТмежду |
|||||||||||||||
|
|
теми же точками потенциометра при отключении вольтметра. |
|||||||||||||||
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||
|
|
R =100 Oм; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
||||||
|
|
ε =150 В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
r1 = 50 Oм; |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||||
|
|
r2 = 500 Oм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
U1 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|||
|
|
U2 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
Решение |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ан е вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 2.5), |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
определим по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Пока |
|
|
|
U1 = I1R1, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R1 – сопротивление параллельно соединенных вольтметра и по- |
|||||||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ловины потенциометра; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
гдеI1 – суммарный ток в ветвях этого соединения, или ток в нераз- |
|||||||||||||||||
Р |
|
ветвленной части цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток I1 найдем по закону Ома для полной цепи: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = ε/(Re + r1) , |
|
|
(2.5) |
|
||||||||||||||||||
где Re – сопротивление |
внешней |
цепи. Это сопротивление есть |
У |
|||||||||||||||||||||||||||
сумма двух сопротивлений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
= R |
+ R . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
(2.6) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сопротивление |
R1 |
найдем по формуле параллельного соедине- |
|
||||||||||||||||||||||||||
ния проводников: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
|
1 |
+ |
|
|
2 |
|
, |
|
|
|
Н |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
r |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
и |
|
|
|
|||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
й |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
= |
|
|
Rr2 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
R + 2r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оε |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Подставив в (2.5) выражение Re, по (2.6) найдем |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
з |
|
I1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R / 2 + R + r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
бно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
R = |
|
|
100 |
|
500 |
|
|
= 45,5 |
Ом; |
|
|
|
||||||||||||||||
|
В данном случаеирешение в общем виде было бы громоздким. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
п |
вычисление величин провести раздельно: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Поэтому уд |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
е |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
100 + 2 |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
I1 |
= |
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
=1,03 A; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
50 + 45,5 + |
50 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 =1,03 45 5 = 46,9 B.
78
Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению величины тока на половину сопротивления потенциометра:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 = I2 |
|
R |
, |
|
|
|
(2.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
где I2 – величина тока в цепи при отключенном вольтметре, опреде- |
|||||||||||||||||||||
|
|
ляемая по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = |
|
ε |
. |
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ r1 |
|
|
Б |
|
|
||||||
|
|
Подставив I2 в (2.7), найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U2 = |
|
|
ε R |
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(R + r1) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Произведем вычисления: |
|
и |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
100 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
U2 = |
|
|
150 |
|
|
|
|
= 50 |
|
B. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(100 + |
50) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
линейному |
|
|
2.9 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
Задача |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Величина тока в пр в днике сопротивлением 20 Ом нарастает в |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ени |
|
|
|
|
|
|
закону от 0 до 6 А (рис. 2.6). Оп- |
||||||||||||
|
|
течение врем 2 с по |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ределить тепло у, выделившуюся в этом проводнике за первую и |
|||||||||||||||||||||
|
|
вторую секунды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Дано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R |
= 20зOм; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t = 2 c; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
I1 |
= 0 A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
= 6 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.6 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Закон Джоуля – Ленца в виде Q = I 2Rt справедлив для посто- |
|
|||||||||||||||||||
янного тока (I = const). Если сила тока в проводнике изменяется, |
|
||||||||||||||||||||
указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала вре- |
У |
||||||||||||||||||||
мени и записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ = I 2Rdt , |
|
|
|
|
|
|
(2.8) |
|
||||
где сила тока I является некоторой функцией времени. В данном |
|
||||||||||||||||||||
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т(2.9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = kt, |
|
|
|
|
|
Б |
|||||
где k – коэффициент пропорциональности, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
характеризующий ско- |
|
||||||||||||||||||||
рость изменения величины тока: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k = |
∆I |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆t = |
2 A/c |
= 3 A/c. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
С учетом (2.9) формула (2.8) |
|
мет в дй |
|
|
||||||||||||||||
от t1 до t2: |
|
|
|
|
|
надо |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ = k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.10) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rtиdt . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для определения епл |
|
ы, выделившейся за конечный интервал |
|
|||||||||||||||||
времени ∆t |
, |
выражение∫ |
|
|
3 |
|
( |
2 |
|
1 ) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
(2.10) |
|
|
|
проинтегрировать в пределах |
|
||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
о |
Q |
= k2R t2 |
t2dt = 1 k2R t3 |
−t3 . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
п |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Пр изведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Р |
|
|
|
|
Q = 1 32 20 (1 −0) = 60 |
Дж ; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Q = 1 32 20 (8 −1) = 420 |
Дж. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|