Мессиа том 1
.pdfА.Мессиа
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.1
Книга содержит изложение общего формализма квантовой механики и его приложение к простейшим системам. Изложены история возникновения квантовой теории волновые свойства материи и уравнение Шредингера, квантование системы в одном измерении и туннельный эффект. Большое внимание уделено статистической интерпретации дуализма волна — частица, соотношению неопределенности и принципу дополнительности. Разбирается классическое приближение и метод ВКБ для одномерных задач. Подробно излагается математический аппарат и его физическая интерпретация, различные представления, квантовая статистика.
Содержание
Предисловие к русскому переводу |
10 |
||
Предисловие |
11 |
||
|
|
ЧАСТЬ I. ФОРМАЛИЗМ И ЕГО ИНТЕРПРЕТАЦИЯ |
|
ГЛАВА I. ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ |
15 |
||
1. |
Введение |
15 |
|
Раздел I. Конец классического периода |
16 |
||
2. |
Классическая теоретическая физика |
16 |
|
3. |
Успехи в изучении микроскопических явлений и появление квантов в |
19 |
|
физике |
|
||
Раздел II. Световые кванты, или фотоны |
22 |
||
4. |
Фотоэлектрический эффект |
23 |
|
5. |
Эффект Комптона |
24 |
|
6. |
Световые кванты и явления интерференции |
28 |
|
7. |
Заключение |
31 |
|
Раздел III. Квантование в атомных системах |
32 |
||
8. |
Атомная спектроскопия и трудности классической модели Резерфорда |
32 |
|
9. |
Квантование энергетических уровней атомов |
33 |
|
10. |
Другие примеры квантования: пространственное квантование |
35 |
|
Раздел IV. Принцип соответствия и старая квантовая теория |
37 |
||
11. |
Недостаточность классической корпускулярной теории |
37 |
|
12. |
Принцип соответствия |
39 |
|
13. |
Применение принципа соответствия при вычислении постоянной |
40 |
|
Ридберга |
|
||
14. |
Лагранжева и гамильтонова формы уравнений классической механики |
41 |
|
15. |
Правила квантования Бора--Зоммерфельда |
44 |
|
16. |
Достижения и ограниченность старой теории квантов |
49 |
|
17. |
Заключение |
50 |
|
Задачи и упражнения |
52 |
||
ГЛАВА II. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА И УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА |
54 |
||
1. |
Исторический обзор и общий план последующих глав |
54 |
|
Раздел I. Волны вещества |
58 |
2. |
Введение |
58 |
|
3. |
Свободный волновой пакет, фазовая и групповая скорости |
59 |
|
4. |
Волновой пакет в медленно меняющемся поле |
62 |
|
5. |
Квантование уровней энергии атомов |
63 |
|
6. |
Дифракция волн вещества |
64 |
|
7. |
Корпускулярная структура вещества |
66 |
|
8. |
Универсальный характер дуализма волна-частица |
67 |
|
Раздел II. Уравнение Шредингера |
68 |
||
9. |
Закон сохранения числа частиц вещества |
68 |
|
10. |
Необходимость волнового уравнения и условия, которым оно должно |
69 |
|
удовлетворять |
|
||
11. |
Понятие оператора |
70 |
|
12. |
Волновое уравнение для свободной частицы |
71 |
|
13. |
Частица в области действия скалярного потенциала |
73 |
|
14. |
Заряженная частица в электромагнитном поле |
74 |
|
15. |
Общее правило построения уравнения Шредингера по принципу |
75 |
|
соответствия |
|
||
Раздел III. Стационарное уравнение Шредингера |
79 |
||
16. |
Исследование стационарных состояний |
79 |
|
17. |
Общие свойства уравнения. Структура энергетического спектра |
79 |
|
Задачи и упражнения |
81 |
||
ГЛАВА III. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ В ОДНОМ ИЗМЕРЕНИИ |
84 |
||
1. |
Введение |
84 |
|
Раздел I. Прямоугольные потенциалы |
85 |
||
2. |
Общие свойства |
85 |
|
3. |
Скачок потенциала. Отражение и прохождение волн |
87 |
|
4. |
Бесконечно высокий потенциальный барьер |
92 |
|
5. |
Бесконечно глубокая потенциальная яма. Дискретный спектр |
93 |
|
6. |
Конечная потенциальная яма. Резонансы |
94 |
|
7. |
Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Туннельный |
101 |
|
эффект |
|
||
Раздел II. Общие свойства одномерного уравнения Шредингера |
103 |
||
8. |
Свойства вронскиана |
103 |
|
9. |
Асимптотическое поведение решений |
105 |
|
10. |
Структура спектра собственных значений |
108 |
|
11. |
Состояния непрерывного спектра: отражение и прохождение волн |
109 |
|
12. |
Число узлов связанных состояний |
112 |
|
13. |
Соотношения ортогональности |
113 |
|
14. |
Замечание по поводу четности |
115 |
|
Задачи и упражнения |
116 |
||
ГЛАВА IV. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ |
118 |
||
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОГО ДУАЛИЗМА И СООТНОШЕНИЯ |
|
||
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ |
|
1. |
Введение |
118 |
|
Раздел 1. Статистическая интерпретация волновых функций в волновой |
119 |
||
механике |
|
||
2. |
Вероятности результатов измерения координаты и импульса частицы |
119 |
|
3. |
Сохранение нормы во времени |
122 |
|
4. |
Понятие потока |
124 |
|
5. |
Средние значения функций от r и от p |
125 |
|
6. |
Системы многих частиц |
128 |
|
Раздел II. Соотношения неопределенности Гейзенберга |
132 |
||
7. |
Соотношения неопределенности координата-импульс квантовой частицы |
132 |
|
8. |
Точное выражение соотношений неопределенности координата-импульс |
135 |
|
9. |
Обобщение: соотношения неопределенности для сопряженных |
137 |
|
переменных |
|
||
10. |
Соотношение неопределенности время-энергия |
137 |
|
11. |
Соотношения неопределенности для фотонов |
140 |
|
Раздел III. Соотношения неопределенности и механизм измерения. |
141 |
||
12. |
Неконтролируемое возмущение в процессе измерения |
141 |
|
13. |
Измерения положения в пространстве |
144 |
|
14. |
Измерения импульса |
146 |
|
Раздел IV. Описание явлений в квантовой теории. Дополнительность и |
149 |
||
причинность |
|
||
15. |
Проблемы статистической интерпретации |
149 |
|
16. |
Описание микроскопических явлений и дополнительность |
153 |
|
17. |
Дополнительные переменные. Совместные переменные |
153 |
|
18. |
Корпускулярно-волновой дуализм и дополнительность |
155 |
|
19. |
Дополнительность и причинность |
156 |
|
Задачи и упражнения |
159 |
||
ГЛАВА V. ФОРМАЛИЗМ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ И ЕГО |
162 |
||
ИСТОЛКОВАНИЕ |
|
||
1. |
Введение |
162 |
|
Раздел I. Эрмитовы операторы и физические величины |
163 |
||
2. |
Пространство волновых функций |
163 |
|
3. |
Определение средних значений |
166 |
|
4. |
Отсутствие флуктуации и проблема собственных значений |
168 |
|
Раздел II. Исследование дискретного спектра |
171 |
||
5. |
Собственные значения и собственные функции эрмитового оператора |
171 |
|
6. |
Разложение волновой функции в ряд по ортонормированным собственным 173 |
||
функциям |
|
||
7. |
Статистическое распределение результатов измерений величины, |
176 |
|
оператор которой обладает полной системой собственных функций с |
|
||
конечной нормой |
|
||
Раздел III. Статистика измерений в общем случае |
179 |
||
8. |
Трудности описания непрерывного спектра. Введение δ-функции Дирака |
179 |
9. |
Разложение по собственным функциям в общем случае. Условие |
184 |
|
замкнутости |
|
||
10. |
Статистическое распределение результатов измерения в общем случае |
188 |
|
11. |
Другие методы исследования непрерывного спектра |
190 |
|
12. |
Комментарии и примеры |
193 |
|
Раздел IV. Определение волновой функции |
195 |
||
13. |
Операция измерения и редукция волнового пакета. Идеальные измерения |
195 |
|
14. |
Коммутирующие наблюдаемые и совместные переменные |
198 |
|
15. |
Полные наборы коммутирующих наблюдаемых |
201 |
|
16. |
Чистые и смешанные состояния |
203 |
|
Раздел V. Алгебра коммутаторов и ее приложения |
204 |
||
17. |
Алгебра коммутаторов и основные свойства коммутаторов |
204 |
|
18. |
Соотношения коммутации для момента импульса |
207 |
|
19. |
Изменение статистического распределения во времени. Интегралы |
208 |
|
движения |
|
||
20. |
Примеры интегралов движения. Энергия. Четность |
209 |
|
Задачи и упражнения |
210 |
||
ГЛАВА VI. КЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И МЕТОД ВКБ |
212 |
||
Раздел I. Классический предел волновой механики |
212 |
||
1. |
Общие соображения |
212 |
|
2. |
Теорема Эренфеста |
214 |
|
3. |
Движение и расплывание волновых пакетов |
216 |
|
4. |
Классический предел уравнения Шредингера |
219 |
|
5. |
Кулоновское рассеяние. Формула Резерфорда |
224 |
|
Раздел II. Метод ВКБ |
226 |
||
6. |
Основная идея метода |
226 |
|
7. |
Решения ВКБ в одном измерении |
227 |
|
8. |
Условия применимости приближения ВКБ |
229 |
|
9. |
Граничные точки и формулы согласования |
230 |
|
10. |
Прохождение потенциального барьера |
233 |
|
11. |
Уровни энергии в потенциальной яме |
234 |
|
Задачи и упражнения |
236 |
||
ГЛАВА VII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ |
|
||
А. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ |
238 |
||
1. |
Принцип суперпозиции и представление динамических состояний |
238 |
|
векторами |
|
||
Раздел I. Векторы и операторы |
240 |
||
2. |
Векторное пространство. Кет-векторы |
240 |
|
3. |
Дуальное пространство. Бра-векторы |
241 |
|
4. |
Скалярное произведение |
243 |
|
5. |
Линейные операторы |
245 |
|
6. |
Тензорное произведение двух векторных пространств |
247 |
|
Раздел II. Эрмитовы операторы, проекторы и наблюдаемые |
249 |
7. |
Сопряженные операторы и правила сопряжения |
249 |
|
8. |
Эрмитовы (самосопряженные) операторы, положительно определенные |
251 |
|
операторы, унитарные операторы |
|
||
9. |
Проблема собственных значений и наблюдаемые |
252 |
|
10. |
Проекторы (или операторы проектирования) |
255 |
|
11. |
Алгебра проекторов |
258 |
|
12. |
Наблюдаемые, обладающие только дискретным спектром |
261 |
|
13. |
Наблюдаемые в общем случае и обобщенное соотношение замкнутости |
263 |
|
14. |
Функции наблюдаемых |
265 |
|
15. |
Операторы, коммутирующие с наблюдаемой. Коммутирующие |
267 |
|
наблюдаемые |
|
||
Раздел III. Теория представлений |
268 |
||
16. |
Общее понятие о конечных матрицах |
268 |
|
17. |
Квадратные матрицы |
270 |
|
18. |
Бесконечные матрицы |
274 |
|
19. |
Представление векторов и операторов матрицами |
275 |
|
20. |
Преобразования матриц |
278 |
|
21. |
Смена представления |
281 |
|
22. |
Унитарные преобразования операторов и векторов |
283 |
|
Задачи и упражнения |
285 |
||
ГЛАВА VIII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ |
|
||
Б. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ |
287 |
||
1. |
Введение |
287 |
|
Раздел I. Динамические состояния и физические, величины |
289 |
||
2. |
Определение вероятностей. Постулаты измерения |
289 |
|
3. |
Наблюдаемые квантовой системы и соотношения коммутации |
291 |
|
4. |
Соотношения неопределенности Гейзенберга |
292 |
|
5. |
Определение состояний и построение пространства E |
294 |
|
6. |
Квантовая одномерная система, обладающая классическим аналогом |
295 |
|
7. |
Построение пространства состояний путем тензорного умножения более |
299 |
|
простых пространств |
|
||
Раздел II. Уравнения движения |
301 |
||
8. |
Оператор эволюции и уравнение Шредингера |
301 |
|
9. |
"Представление" Шредингера |
304 |
|
10. |
"Представление" Гейзенберга |
306 |
|
11. |
"Представление" Гейзенберга и принцип соответствия |
308 |
|
12. |
Интегралы движения |
309 |
|
13. |
Уравнение эволюции средних значений и соотношение |
310 |
|
неопределенности время-энергия |
|
||
14. |
Промежуточные "представления" |
311 |
|
Раздел III. Различные представления теории |
313 |
||
15. |
Определение представления |
313 |
|
16. |
Волновая механика |
314 |
17. |
Представление {p} |
316 |
|
18. |
Пример: движение свободного волнового пакета |
318 |
|
19. |
Другие представления. Представление, в котором диагональна энергия |
319 |
|
Раздел IV. Квантовая статистика |
320 |
||
20. |
Системы с неполной информацией и смешанные состояния |
320 |
|
21. |
Матрица плотности |
321 |
|
22. |
Эволюция смешанного состояния во времени |
323 |
|
23. |
Характеристические свойства матрицы плотности |
324 |
|
24. |
Чистые состояния |
325 |
|
25. |
Классическая статистика и квантовая статистика |
326 |
|
Задачи и упражнения |
328 |
||
|
|
ЧАСТЬ II. ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ |
|
ГЛАВА IX. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА МЕТОДОМ |
333 |
||
РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ. ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЙ |
|
||
ПОТЕНЦИАЛ |
|
||
1. |
Введение |
333 |
|
Раздел I. Частица в центрально-симметричном потенциальном поле. Общее |
334 |
||
рассмотрение проблемы |
|
||
2. |
Гамильтониан частицы в сферических координатах |
334 |
|
3. |
Отделение угловых переменных. Сферические функции |
337 |
|
4. |
Радиальное уравнение |
339 |
|
5. |
Собственные решения радиального уравнения. Структура спектра |
341 |
|
6. |
Заключение |
342 |
|
Раздел II. Центрально-симметричный прямоугольный потенциал. Свободная |
344 |
||
частица |
|
||
7. |
Сферические функции Бесселя |
344 |
|
8. |
Свободная частица. Свободные плоские и сферические волны |
345 |
|
9. |
Разложение плоской волны по сферическим функциям |
346 |
|
10. |
Сферическая прямоугольная яма |
348 |
|
Раздел III. Задача двух тел. Отделение движения центра масс |
349 |
||
11. |
Отделение движения центра масс в классической механике |
349 |
|
12. |
Отделение движения центра масс квантовой системы двух частиц |
351 |
|
13. |
Система многих частиц |
352 |
|
Задачи и упражнения |
354 |
||
ГЛАВА X. ПРОБЛЕМА РАССЕЯНИЯ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ |
356 |
||
ПОТЕНЦИАЛ И МЕТОД ФАЗОВЫХ СДВИГОВ |
|
||
1. |
Введение |
356 |
|
Раздел I. Эффективные сечения и амплитуды рассеяния |
356 |
||
2. |
Определение эффективных сечений |
356 |
|
3. |
Стационарная волна рассеяния |
358 |
|
4. |
Описание рассеяния при помощи пучка волновых пакетов |
359 |
|
5. |
Рассеяние волнового пакета на потенциале |
362 |
|
6. |
Вычисление эффективных сечений |
364 |
7. |
Столкновение двух частиц. Лабораторная система и система центра масс |
365 |
|
8. |
Разложение по парциальным волнам. Метод фазовых сдвигов |
370 |
|
9. |
Квазиклассическое представление рассеяния. Прицельный параметр |
372 |
|
Раздел III. Потенциал ограниченного радиуса действия |
374 |
||
10. |
Сдвиг фазы и логарифмическая производная |
374 |
|
11. |
Сдвиги фаз при низких энергиях ( D → ∞) |
376 |
|
12. |
Парциальные волны более высокого порядка. Сходимость ряда ( l → ∞) |
377 |
|
13. |
Рассеяние на твердой сфере |
377 |
|
Раздел IV. Резонансное рассеяние |
380 |
||
14. |
Рассеяние глубокой прямоугольной потенциальной ямой |
380 |
|
15. |
Общий закон резонансного рассеяния. Метастабильные состояния |
382 |
|
16. |
Наблюдение времени жизни метастабильных состояний |
385 |
|
Раздел V. Различные формулы и свойства |
387 |
||
17. |
Интегральные представления фазовых сдвигов |
387 |
|
18. |
Зависимость фазовых сдвигов от формы потенциала |
388 |
|
19. |
Приближение Борна |
389 |
|
20. |
Теория эффективного радиуса действия. Формула Бете |
389 |
|
Задачи и упражнения |
392 |
||
ГЛАВА XI. КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ |
394 |
||
1. |
Введение |
394 |
|
Раздел 1. Атом водорода |
395 |
||
2. |
Уравнение Шредингера для атома водорода |
395 |
|
3. |
Порядок величины энергии связи основного состояния |
396 |
|
4. |
Решение уравнения Шредингера в сферических координатах |
397 |
|
5. |
Спектр энергии. Вырождение |
399 |
|
6. |
Собственные функции связанных состояний |
401 |
|
Раздел II. Кулоновское рассеяние |
403 |
||
7. |
Кулоновская функция рассеяния |
403 |
|
8. |
Формула Резерфорда |
405 |
|
9. |
Разложение по парциальным волнам |
407 |
|
10. |
Разложение ψc по сферическим функциям |
408 |
|
11. |
Модификация кулоновского потенциала короткодействующим |
410 |
|
взаимодействием |
|
||
Задачи и упражнения |
412 |
||
ГЛАВА XII. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР |
414 |
||
1. |
Введение |
414 |
|
Раздел I. Собственные состояния и собственные векторы гамильтониана |
415 |
||
2. |
Проблема собственных значений |
415 |
|
3. |
Введение операторов а, а+ и N |
416 |
|
4. |
Спектр и базисная система оператора N |
417 |
|
5. |
Представление {N} |
419 |
|
6. |
Операторы рождения и уничтожения |
420 |
|
7. |
Представление {Q}. Полиномы Эрмита |
422 |
Раздел II. Приложения и различные свойства |
423 |
|
8. Производящая функция собственных функций un(Q) |
423 |
|
9. Интегрирование уравнений Гейзенберга |
|
425 |
10. Классический и квантовый осцилляторы |
|
426 |
11. Движение минимизирующего волнового пакета и классический предел |
427 |
|
12. Гармонические осцилляторы в термодинамическом равновесии |
429 |
|
Раздел III. Изотропные многомерные гармонические осцилляторы |
432 |
|
13. Общее исследование изотропного осциллятора в р измерениях |
432 |
|
14. Изотропный осциллятор в двух измерениях |
434 |
|
15. Изотропный осциллятор в трех измерениях |
437 |
|
Задачи и упражнения |
|
440 |
Дополнение А. Обобщенные функции, "функция" δ и преобразование Фурье |
443 |
|
Дополнение Б. Специальные функции и связанные с ними формулы |
457 |
|
Предметный указатель |
|
473 |
Предметный указатель |
|
|
Абсолютно интегрируемые функции |
Атомная спектроскопия 32 |
|
450 |
Атомный спектр 32 |
|
- черное тело 21 |
Базисная система функций 201 |
|
Алгебра коммутаторов 204 |
- - наблюдаемой 267 |
|
- проекторов 258 |
Барн 358 |
|
Амплитуда рассеяния 359 |
Барьер потенциальный 92, 101, 233 |
|
- - кулоновская 406 |
Бра-вектор 242 |
|
Антилинейное соответствие 242 |
Вакуум 421 |
|
Атом Бора 33 |
Вектор базисный 241 |
|
- водорода 32, 395 |
- волновой 25 |
|
- Резерфорда 20, 32 |
- плотности потока вероятности 124 |
|
Атомизм действия 51, 118 |
- правый, левый 268 |
|
Атомная спектроскопия 32 |
Векторное пространство 240 |
|
Атомный спектр 32 |
Вероятность 58, 119, 178, 189, 289, |
|
Базисная система функций 201 |
322 |
|
- - наблюдаемой 267 |
- перехода 38 |
|
Абсолютно интегрируемые функции |
Взаимности свойство 92, 112 |
|
450 |
ВКБ метод 226 |
|
- черное тело 21 |
Водородоподобные атомы 396 |
|
Алгебра коммутаторов 204 |
Волновая механика 55, 314 |
|
- проекторов 258 |
- теория излучения 17 |
|
Амплитуда рассеяния 359 |
- функция 68, 119 |
|
- - кулоновская 406 |
- - в импульсном пространстве 122 |
|
Антилинейное соответствие 242 |
Волновое уравнение 68, 76, 303, 395 |
|
Атом Бора 33 |
- - для свободной частицы 71 |
|
- водорода 32, 395 |
Волновой пакет 59, 89 |
|
- Резерфорда 20, 32 |
- - гауссовый 133 |
|
Атомизм действия 51, 118 |
- - и его расплывание 83, 218 |
|
-- минимизирующий 110, 427 Волны вещества 58 Время жизни 385 Вронскиан 103, 463
Вырождение собственного значения
85, 171, 252, 343, 399, 433
Вырождения кратность 85, 343
-порядок 252
Гамильтониан 76, 123
-атома водорода 78
-в сферических координатах 334
-гармонического осциллятора 414
-электромагнитного поля 421 Гармонический осциллятор 66, 414 Гипергеометрическая функция 334
-- вырожденная 398, 404, 456
Гипергеометрический ряд 334, 398 Гипотеза Эйнштейна 23 Главное квантовое число 400 Граничные точки 230 Групповая скорость 60 Дебая--Шерера кольца 65 Де Бройля соотношения 25, 61 Действие 22 Действия интеграл 46
Дельта-функция Дирака 182, 444, 446 Диагонализация 280 Динамические переменные 15, 166 Динамическое состояние 79, 289 Дискретный спектр 80, 93, 95, 343 Дисперсии закон 59 Дифракция на твердой сфере 379
-электронов 65, 155 Дифференциальное эффективное сечение 357 Дифференциальный проектор 261 Длина волны 25
-рассеяния 376
Дополнительное подпространство
244
Дополнительность 149, 153, 385 Дополнительные переменные 153 Дуализм волна-частица 31, 67, 155
Дуальное пространство 241 Задача двух тел 348
-на собственные значения 169 Закон распределения Планка 22 Законы сохранения числа частиц 68
-- энергии и импульса 32 Замкнутости соотношение 187, 262 "Запаздывание" волны 112 Идеальное измерение 197, 290 Измерение импульса 146
-положения 144
Измерительный прибор 145 Изотропный осциллятор 432, 434, 437
Импульс обобщенный 42 Интеграл действия 46 Интегралы движения 209, 309 Интерференция света 29
-- и световые кванты 30 Инфинитезимальное преобразование
285
Квант световой 22
-энергии 22
Квантование в атомных системах 32
-момента количества движения 37
-пространственное 35, 48
-энергетических уровней 33, 64 Квантовая статистическая механика
203
Квантовое число 202
-- азимутальное 343, 400
-- главное 400
-- магнитное 48, 343
-- радиальное 399
-- хорошее 309
Кет-векторы 240 Классическая доктрина 15
Классическое приближение 58, 210, 372, 403, 427
Комбинационное правило 33
Коммутатор 71, 205, 245, 292
Коммутирующие наблюдаемые 198 Комптона эффект 22, 24
Комптоновская длина волны 25 |
Модель атома Резерфорда 20, 32 |
Координаты обобщенные 41 |
Момент импульса 335 |
- параболические 397 |
Наблюдаемые 188, 254 |
- сферические 397 |
- коммутирующие 198 |
Корпускулярная теория вещества 17, |
Невырожденный спектр 96 |
37 |
Некоммутативная алгебра 270 |
Корпускулярно-волновой дуализм |
Непрерывный спектр 96, 190, 254 |
118 |
Неравенство Шварца 165, 243 |
- - - и дополнительность 155 |
Несвязанные состояния 80, 348 |
Коэффициент прохождения 92, 112 |
Норма вектора 243 |
Кратность вырождения 85 |
- функции 164 |
Кулоновское взаимодействие 394 |
Обобщенная функция 442 |
Лабораторная система 366 |
- - медленного роста 451 |
Лапласиан 71 |
Обобщенной функции |
Лармора частота 52 |
дифференцирование 446 |
Лауэ пятна 65 |
- - преобразование Фурье 451 |
Левый вектор 268 |
Обобщенные импульсы Лагранжа 42 |
Линейная суперпозиция 288 |
- координаты 41 |
Линейное пространство 164 |
Обратный оператор 246 |
Линейно независимые векторы 241 |
Оператор 70 |
Линейные операторы 245 |
- антиэрмитов 251 |
Линии спектральные 32 |
- Даламбера 73 |
Логарифмическая производная 87 |
- дифференциальный 70 |
Лоренца теория электронов 19, 33 |
- Лапласа 71 |
Магнитное квантовое число 48 |
- линейный 70 |
Матрица 268 |
- положительно определенный 324 |
- бесконечная 274 |
- присоединенный 249 |
- диагональная 271 |
- проектирования 255 |
- единичная 270 |
- рождения 421, 435 |
- квадратная 270 |
- самосопряженный 251 |
- комплексно сопряженная 268 |
- унитарный 252, 284 |
- ортогональная 271 |
- уничтожения 421, 435 |
- плотности 321 |
- эволюции 302 |
- постоянная 270 |
- эрмитов 123, 251 |
- сингулярная 271 |
- эрмитово сопряженный 249 |
- транспонированная 268 |
Определитель Вронского 103, 463 |
- унитарная 271 |
- матрицы 271 |
- эрмитово сопряженная 269 |
Опыт Франка и Герца 34 |
Матричная алгебра 269 |
- Штерна и Герлаха 35 |
- механика 54 |
Опыты Мейера и Герлаха 24 |
Метастабильные состояния 384, 385 |
Орбита квантованная 47, 403 |
Метод ВКБ 226 |
Ортогональные проекторы 259, 260 |
- - условия применимости 229 |
- функции 113, 164 |