- •Кафедра железобетонных и каменных конструкций
- •Проектирование монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами Компоновка конструктивной схемы
- •Расчет второстепенной балки
- •Проектирование балочного сборного перекрытия Компоновка конструктивных схем
- •Проектирование предварительно напряженных плит
- •Плита с круглыми пустотами
- •Расчет плиты по предельным состояниям второй группы
- •Неразрезной ригель
- •Сборная железобетонная колонна и центрально нагруженный фундамент под колонну
- •Кирпичный столб с сетчатым армированием
- •Список литературы:
Расчет плиты по предельным состояниям второй группы
Согласно СНиП 2.03.01-84плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная арматурой класса Вр-IIдиаметром 7 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин ширинойacrc1=0,3 мм и продолжительноеacrc2=0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышатьfu=l/200=28,88 мм .
Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные на ЭВМ, имеют следующие значения:
Площадь приведенного сечения:1
Ared= 2530 см2=2530 ∙ 102 мм 2
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
y0=10,9 см=109мм.
Момент инерции приведенного сечения:
Ired=155172 см4=1551,72 ∙ 106мм4
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
Wredinf= 14233см3 = 14233∙103мм3.
То же по верхней зоне:
Wredsup= 13983 см3 =13983· 103мм3.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:
Wplinf= 21349 см3 =21349 · 103 мм3
Для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:
Wplsup= 20974 см3=20974 · 103 мм3
Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок:
z=Z=16,8 см=168 мм.
То же при продолжительном действии нагрузок:
z=ZL=16,4 см=164 мм.
Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок:
=КСИL =0,385.
Суммарная ширина ребер приведенного сечения при расчете по второй группе предельных состояний b=58,59 см=585,9 мм.
Коэффициент, учитывающий работу свесов сжатой полки:
f=0,544
Определим первые потери предварительного напряжения арматуры:
- потери от релаксации напряжений в арматуре(проволочной):
1=(0,22sp /Rs,ser –0,1) sp =(0,22 · 1000/1100-0,1)1000=100 МПа;
- потери от температурного перепада 2=0, так как бетон естественного твердения;
потери деформации анкеров в виде инвентарных зажимов
3=(1/1)Еs
1=1,25+0,15d=1,25+0,15·7=2,3 мм; 1=5900+1000=6900 мм;
3 =66,7 МПа
-4 и5отсутствуют;
Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь равно
PI = (sp -1 -3)Asp=(1000-100-66,7) · 500,5 = 417,1 кН.
Точка приложения усилия PIсовпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому
еор = у0 - а = 109 – 30 = 79 мм.
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне bpв середине пролета от действия силы РIи изгибающего моментаMwот собственной массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 2,2м равна:
qw = 3 · 2,2 = 6,6 кН/м, тогда
Mw =qwl02/8=6,6· 5,7752 / 8 =27,51 кН·м.
Напряжение bpна уровне напрягаемой арматуры, т.е. при у = еор = 79мм, равно:
Напряжение 'bpна уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при у=h-y0=220-109=111 мм):
Назначаем передаточную прочность бетона Rbp=20 МПа (R(p)b,ser=15 МПа,R(p)bt,ser=1,4 МПа).
Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:
- на уровне растянутой арматуры = 0,25 + 0,025Rbp=0,25 + 0,025 · 20 = 0,75 < 0,8;
поскольку bp /Rbp = 1,93 / 20 = 0,1 <= 0,75, то
6= 40 · (bp /Rbp) = 40 · 1,93/20 =3,86 МПа.
- на уровне крайнего сжатого волокна '6=40∙1,26/20=2,52 МПа
Определим первые потери:
los1=1+3+6=100+66,7+3,86=170,56 МПа.
Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:
P1=(sp-los1)Asp=(1000-170,56) · 500,5 = 415,1 кН.
Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P1без учета собственного веса, принимая у = у0 = 109 мм:
Поскольку σbp/Rbp = 3,94/20 = 0,2 < 0,95, требование п. 1.29 [2] удовлетворяются.
Определим вторые потери предварительного напряжения по позициям 8 и 9 табл. 5 [2].
Потери от усадки σ8= σ΄8= 40 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжения в бетоне от усилия Р1:
на уровне растянутой арматуры
на уровне крайнего сжатого волокна
Так как σbp / Rbp = 1,91 /20 = 0,1 < 0,75, то
σ9 = I50α(σbp/Rbp) = 150∙1∙0,1 = 14,33 МПа, σ΄9 = 150∙1∙1,26/20=9,45 Мпа.
Тогда вторые потери составят σlos2 = σ8 + σ9 = 40+14,33=54,33 Мпа, соответственно суммарные потери будут равны σlos= σlos1+ +σlos2 = 170,56+54,33=224,89 МПа 100 МПа. Поэтому согласно п.1.25 [2] принимаем потери σlos =224,89 МПа
Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит Р2= (σsp-σlos)Asp= (1000 – 224,89) • 500,5 = 387,9 кН.
Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.
Мr Мcrc
При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:
тогда φ = 1,6 — σb/Rb,ser= 1,6 — 7.54/22 = 1,26 > 1; принимаем φ = 1 и получим rsup= φ(/Ared) = 1 • 14233 • 103/(2530 • 102) = 56.3 мм.
При действии усилия обжатия Р1 в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) равно:
т.е. будет сжимающим, следовательно верхние начальные трещины не образуются.
Согласно п. 4.5 [2], принимаем Мr =Mtot = 84,38 кН∙м; Мrр= Р2(е0р+rsup) =387900(79+56,3) = 52,5 кН∙м;
Мcrc = • + +Mrp = 1,8∙21349∙103 + 52,5∙106 = 90,9 • 106 Нмм = 90,9кН∙м;
Так как Мсгс = 90,9 кН∙м > Мtot = 84,38 кН∙м, то трещины в нижнейзоне не образуются, т.е. не требуется расчет по раскрытию трещин.
Расчет прогиба плиты выполняем согласно п. 4.27 [2] при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.
Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок
(М = Мℓ = 70,64 кН∙м, φb1=0,85, φb2=1,6 ).
Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен:
Поскольку вычисленное значение прогиба удовлетворяет требованиям табл. 19 [8], то не учитываем благоприятное влияние выгиба плиты от быстронатекающей ползучести бетона.