- •Задача 1. Обработка результатов наблюдений
- •Построить вариационный (статистический) ряд:
- •Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения:
- •Оценить точность выборки.
- •Проверить согласованность теоретического и статистического распределений, используя критерий Пирсона.
- •Задача 2. Статистический анализ связей
- •Список использованной литературы:
Задача 1. Обработка результатов наблюдений
Задана выборка значений случайной величины (признака) Х, полученных в результате проведения в одних и тех же условиях п взаимно независимых опытов. Требуется выполнить обработку результатов наблюдений случайной величины Х :
-
Построить вариационный (статистический) ряд.
-
Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
-
Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса.
-
Оценить точность выборки.
-
Провести выравнивание статистического ряда с помощью нормального закона распределения, в качестве параметров использовать выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Показать на одной диаграмме гистограмму эмпирических частот и теоретическую нормальную кривую.
-
Проверить согласованность теоретического и статистического распределений, используя критерий Пирсона.
Результаты обследования стажа работы 100 сотрудников одного предприятия приведены в таблице (Х, год):
10,7 |
3,6 |
9,0 |
7,2 |
6,7 |
8,5 |
1,8 |
3,6 |
1,9 |
10,2 |
2,8 |
10,4 |
8,8 |
3,4 |
7,5 |
7,2 |
3,5 |
5,2 |
9,2 |
8,7 |
8,4 |
10,1 |
0,2 |
8,1 |
8,0 |
1,5 |
3,9 |
1,9 |
15,0 |
11,7 |
4,2 |
7,5 |
6,5 |
5,3 |
9,6 |
13,2 |
11,5 |
10,3 |
7,4 |
6,2 |
5,3 |
7,1 |
12,0 |
7,6 |
2,7 |
7,0 |
10,8 |
8,3 |
6,1 |
10,6 |
7,1 |
12,6 |
13,0 |
5,3 |
7,2 |
12,2 |
6,8 |
8,7 |
7,3 |
2,9 |
3,4 |
8,0 |
12,1 |
16,8 |
5,9 |
4,1 |
7,5 |
13,9 |
3,2 |
15,3 |
8,1 |
8,9 |
5,9 |
9,4 |
2,6 |
6,6 |
10,4 |
11,0 |
9,3 |
5,1 |
9,1 |
7,6 |
17,3 |
12,0 |
11,2 |
5,6 |
5,6 |
10,4 |
5,1 |
1,8 |
3,5 |
12,4 |
10,2 |
11,4 |
8,5 |
8,2 |
7,0 |
10,2 |
8,6 |
10,8 |
Решение:
Построить вариационный (статистический) ряд:
-
Для построения вариационного (статистического) ряда предварительно по формуле Стерджесса определим рекомендуемое число интервалов (целочисленное значение)
n=1+3, 3221*lg100=7, 6 (будем использовать приблизительное значение 8).
-
Найдем наименьшее и наибольшее значения величины Х в выборке (функции МИН и МАКС), размах выборки
=17, 3-0, 2=17, 1.
-
Величина каждого интервала группировки составит =17,1/8=2,1 (с целью выбора удобного, по возможности целочисленного значения длины интервалов допускается расширение границ выборки с увеличением ее размаха до 5%).
-
Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 0,2) найденное значение длины интервала, получим верхнюю границу первой группы: 0,2 + 2 = 2,2. Прибавляя далее величину к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т.д. В результате определим границы интервалов группировки.
-
Используем диапазон верхних границ (bi) интервалов группировки (интервал карманов) и с помощью сервиса Данные / Анализ данных / Гистограмма получим частоты вариационного ряда.
№ интервала |
ai |
bi |
Частота ni |
1 |
0,2 |
2,2 |
6 |
2 |
2,2 |
4,2 |
14 |
3 |
4,2 |
6,2 |
12 |
4 |
6,2 |
8,2 |
23 |
5 |
8,2 |
10,2 |
19 |
6 |
10,2 |
12,2 |
17 |
7 |
12,2 |
14,2 |
5 |
8 |
14,2 |
16,2 |
2 |
9 |
16,2 |
18,2 |
2 |
|
|
Еще |
0 |
Построенный вариационный ряд показывает, что стаж работы сотрудников одного предприятия, изменяется в интервале от 2,2 до 18,2 лет.