![](/user_photo/_userpic.png)
Lektsia_4-3kurs_MSS_17
.pdf![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO31x1.jpg)
Лекция 4
Основы расчета металлических
конструкций.
λ = l_ef / i
© Соколов М. С.
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO32x1.jpg)
Цели и основные этапы расчета элементов
стальных конструкций
Цель расчета – обоснование габаритных размеров конструкций, сечений, узлов соединений, обеспечивающих заданные условия эксплуатации в течение всего срока с необходимой надежностью и долговечностью при минимальных затратах труда и материалов.
Любой расчет имеет своей целью решение конкретных задач проектирования.
Расчеты конструкций решают три основных типа задач:
1. Подбор и обоснование сечений конструктивных элементов при заданных нагрузках и материалах;
2. Проверка имеющихся или выбранных сечений конструктивных элементов при заданных нагрузках и материалах;
3. Определение максимальной допускаемой нагрузки на заданные сечения и материалы конструктивных элементов.
© Соколов М. С. |
2 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO33x1.jpg)
Расчет конструкций обычно состоит из следующих этапов:
1.выбор и обоснование расчетной схемы;
2.выбор и обоснование материалов конструкций;
2.сбор нагрузок;
4.определение усилий в элементах конструкций;
5.подбор или проверка сечений элементов, узлов и конструкции в целом;
6.оптимизация расчетной схемы, материалов, нагрузок, сечений;
7.повторный расчет при новых параметрах;
8.технико-экономическое сравнение вариантов.
.
© Соколов М. С. |
3 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO34x1.jpg)
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ОБЫЧНО СОСТОИТ ИЗ
СЛЕДУЮЩИХ ЭТАПОВ:
1.ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ;
2.ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСТРУКЦИЙ;
2.СБОР НАГРУЗОК;
4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ;
5.ПОДБОР ИЛИ ПРОВЕРКА СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ,
УЗЛОВ И КОНСТРУКЦИИ В ЦЕЛОМ;
6. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ, МАТЕРИАЛОВ,
НАГРУЗОК, СЕЧЕНИЙ;
7.ПОВТОРНЫЙ РАСЧЕТ ПРИ НОВЫХ ПАРАМЕТРАХ;
8.ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ.
© Соколов М. С. |
4 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO35x1.jpg)
Расчет элементов стальных конструкций
при центральном сжатии и растяжении
Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении стержня возникает только продольная сила.
Для центрально сжатых или растянутых стержней напряжения вычисляются по соотношению:
σ = N / A,
где: σ - напряжение, постоянное по всему сечению элемента; N - усилие от внешних нагрузок, A - площадь поперечного сечения элемента.
© Соколов М. С. |
5 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO36x1.jpg)
Расчет для элементов из стали с нормативным сопротивлением по пределу текучести Rуn ≤ 440 Н/мм2 выполняется по формуле:
N / An Rу γc ≤ 1,
где: An – площадь сечения нетто, без учета отверстий и ослаблений, Rу - расчетное сопротивление материала,
γc - коэффициент условий работы.
Расчет на прочность растянутых элементов для которых возможна эксплуатация и после достижения металлом предела текучести, а также для растянутых и сжатых элементов из стали нормативным сопротивлением по пределу текучести Rуn ≥ 440 Н/мм2 выполняется по этой же формуле с заменой Ry на Ru/γu , где γu - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкций по временному сопротивлению.
© Соколов М. С. |
6 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO37x1.jpg)
Для сжатых стержней ситуация несколько иная. Стержень является
линейным элементом, в котором характерный размер поперечного сечения как минимум на порядок меньше его длины.
Известно, что стержни при сжатии до исчерпания прочности самого сечения могут потерять устойчивость.
Напряженное состояние гибкого стержня при действии сжимающей силы называется продольным изгибом.
Расчет на устойчивость элементов сплошного сечения при центральном сжатии выполняется по формуле:
N / φ A Rу γc ≤ 1,
где: φ - коэффициент устойчивости, значения которого приведены в нормах или учебных пособиях.
Для коротких стержней φ = 1, а для гибких φ всегда меньше 1 и зависит от марки стали, из которой изготовлен стержень и его
гибкости λ.
© Соколов М. С. |
7 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO38x1.jpg)
Гибкость стержня зависит от
его длины ℓ, способа закрепления по концам и от геометрических характеристик сечения.
λ = lef / i ,
где: lef = µ l - расчетная длина стержня;
µ - коэффициент расчетной
длины;
i = √ I/A - радиус инерции поперечного сечения стержня;
I - момент инерции сечения
в плоскости потери
устойчивости. |
а – стержень и его расчетная схема; |
|
б - зависимость между нагрузкой и |
|
прогибом стержня; |
© Соколов М. С. |
в - сжатие короткого стержня 8 |
Гибкость стержней
Гибкость стержня является очень важной расчетной характеристикой и в данном случае строгое математическое определение гибкости совпадает с бытовым ее определением.
Действительно, мы называем стержнем такое геометрическое тело, у которого длина на несколько порядков больше чем наибольший характерный размер поперечного сечения.
Чем больше отношение длины к этому размеру, тем более гибким является рассматриваемый стержень.
© Соколов М. С. |
9 |
![](/html/21318/105/html_zmbYyKxcM_.eVU5/htmlconvd-I_aJO310x1.jpg)
При проверке прочности стальных конструкций для учета марки стали при определении гибкости применяется так называемая условная гибкость λ ̅,
λ ̅= λ √(Ry /Е).
Гибкости элементов не должны превышать предельных значений,
приведенных в соответствующих нормах по проектированию (СП
53-102-2004).
Наибольшая гибкость сжатых элементов не должна превышать
120, растянутых —400.
© Соколов М. С. |
10 |