- •Теоретическая часть
- •Практическая часть Вариант №37
- •1.Обработка результатов многократных измерений.
- •2. Анализ гипотезы «о нормальном законе распределения случайной величины».
- •3. Исключение грубых ошибок (промахов).
- •4. Проверка гипотезы «о наличии неисключённой систематической погрешности в результатах измерений».
- •5. Формирование результата измерений.
Практическая часть Вариант №37
При производстве асбестовой ткани АТ-3р шириной 1350 мм, толщина должна составлять 3.1±0.05 мм. При проведении 25 измерений на площади в 1 м2 определены отклонения толщины от номинального значения (в мкм). Проведите обработку результатов измерения толщины материала и ответьте на вопрос: отвечает ли партия требованиям или её необходимо забраковать.
38 |
23 |
13 |
13 |
15 |
13 |
28 |
18 |
28 |
21 |
21 |
18 |
18 |
18 |
23 |
28 |
20 |
20 |
15 |
21 |
18 |
18 |
25 |
18 |
25 |
1.Обработка результатов многократных измерений.
- Запись вариационного ряда:
38 |
23 |
13 |
13 |
15 |
13 |
28 |
18 |
28 |
21 |
21 |
18 |
18 |
18 |
23 |
28 |
20 |
20 |
15 |
21 |
18 |
18 |
25 |
18 |
25 |
- Запись статистического ряда по возрастанию:
38 |
15 |
15 |
20 |
20 |
23 |
23 |
25 |
25 |
13 |
13 |
13 |
21 |
21 |
21 |
28 |
28 |
28 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
- Определить среднее арифметическое значение случайной величины: |
X |
20,64 |
- Найти максимальное и минимальное значения в выборке: |
Xmax |
38 |
|
Xmin |
13 |
- Определить число интервалов (участков), на которые необходимо разбить весь диапазон случайной величины, и полученное значение округлить до ближайшего меньшего целого: |
k |
5 |
- Определить ширину элементарного интервала (участка): |
hинт |
5 |
- Рассчитать стандартное отклонение: |
S |
5,66 |
Таблица 1 – Результаты расчётов.
|
I |
II |
III |
IV |
V | |||||||||
Границы интервалов |
13 |
18 |
18 |
23 |
23 |
28 |
28 |
33 |
33 |
38 | ||||
fk |
8,5 |
9,5 |
4,5 |
1,5 |
1 | |||||||||
fok |
0,34 |
0,38 |
0,18 |
0,06 |
0,04 | |||||||||
Zi-1 ÷ Zi |
-1,35 |
-0,47 |
-0,47 |
0,42 |
0,42 |
1,30 |
1,30 |
2,18 |
2,18 |
3,07 | ||||
Ф(Zi) |
-0,8230 |
-0,3616 |
-0,3616 |
0,3255 |
0,3255 |
0,8064 |
0,8064 |
0,9707 |
0,9707 |
0,9979 | ||||
pi |
0,4614 |
0,6871 |
0,4809 |
0,1643 |
0,0272 | |||||||||
npi |
11,54 |
17,18 |
12,02 |
4,11 |
0,68 |
Рисунок 1 – Гистограмма распределения частот.
2. Анализ гипотезы «о нормальном законе распределения случайной величины».
В качестве рабочей гипотезы, подвергаемой проверке, проверяется утверждение: «распределение случайной величины подчиняется нормальному закону распределения».
Утверждение принимается, если выполняется неравенство:
χ2расч < χ2табл
χ2табл = 7.84
χ2расч = ;
χ2расч = + +++ = 10,75
Вывод:
Т.к. χ2расч = 10,75 > χ2табл = 7.84, то гипотеза «о нормальном законе распределения» не принимается.
3. Исключение грубых ошибок (промахов).
- Провести анализ исходного ряда на наличие грубых ошибок (промахов).
Таблица 2 – Основные критерии проверки гипотезы «о наличии грубых ошибок»
Название и обозначение критерия |
Формула расчета |
Табличное значение |
Критическое неравенство |
Вывод | ||||||||||
x*min = 13 |
x*max = 38 | |||||||||||||
Смирнова () |
1,35 |
3,07 |
2,87 |
1,35<2,87 |
3,07<2,87 |
- |
+ | |||||||
Ирвина (λ) |
0,35 |
1,77 |
1.25 |
0,35<1.25 |
1,77<1.25 |
- |
+ | |||||||
Вар. размах |
R=25 |
|
Z=1 |
-4,361345,64 |
-4,363845,64 |
- |
- |
Последовательность проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)»:
1) Выбор подозрительного (-ых) значения (-ий):
х* = хmin = 13 мкм.
x* = xmax = 38 мкм.
2) Выбор подходящего критерия проверки:
- Критерий Ирвина (λ);
- Критерий Смирнова ().
3) Запись и расчёт критерия по формуле:
- Ирвин:
λ = = = 0,35
λ = = = 1,77
- Смирнов:
= = = 1,35
= = = 3,07
- Вариационный размах:
R=-= 38 - 13 = 25
20,64-251320,64+25
-4,361345,64
20,64-253820,64+25
-4,363845,64
4) Выбор табличного значения критерия:
- Ирвин:
λq= 1.25
Вывод: В ходе проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)» удалось обнаружить промах.
1) Выбор подозрительного (-ых) значения (-ий):
х* = хmin = 13 мкм.
x* = xmax = 28 мкм.
2) Пересчет среднего арифметического:
X = 19,92
3) Пересчет стандартного отклонения:
S = 4,51
4) Выбор подходящего критерия проверки:
- Критерий Ирвина (λ);
- Критерий Смирнова ().
5) Запись и расчёт критерия по формуле:
- Ирвин:
λ = = 0,44
λ = =0,67
- Смирнов:
= =1,53
= = 1,79
- Вариационный размах:
R=-= 28 - 13 = 15
4,921334,92
4,922834,92
Таблица 3 – Основные критерии проверки гипотезы «о наличии грубых ошибок»
Название и обозначение критерия |
Формула расчета |
Табличное значение |
Критическое неравенство |
Вывод | ||||||||||
x*min = 13 |
x*max = 28 | |||||||||||||
Смирнова () |
1,53 |
1,79 |
2,87 |
1,28<2,87 |
3,12<2,87 |
- |
- | |||||||
Ирвина (λ) |
0,44 |
0,67 |
1.25 |
0,57<1.25 |
1,91<1.25 |
- |
- | |||||||
Вар. размах |
R=15 |
|
Z=1 |
4,921334,92
|
-4,922834,92
|
- |
- |
Вывод: В ходе проверки гипотезы «о наличии грубой ошибки (промаха)» обнаружить промах не удалось.