- •7.Материальное уравнение эмп
- •8.Поляризация плоских волн
- •10. Уравнения Максвелла
- •11.Прямоугольный обьёмныйрезонатор.Распространение волн.
- •13) 1.5. Материальные уравнения среды.
- •15) Применение волноводов
- •18) Трансформатор полного сопротивления
- •19) Уравнение Гельмгольца
- •21) Добротность резонатора неполный
- •24)Диафрагмы и штыри в прямоугольном волноводе
- •25) Дифференциальная форма закона ома
7.Материальное уравнение эмп
Материальные уравнения
Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы и (а также и ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:
Величины образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения дляприобретают простой вид
Возможны среды, для которых зависимость междуи является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).
Граничные условия
На границе двух веществ скачок нормальной компоненты Dn вектора определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:
(в СГС)
(в СИ)
Здесь — нормальная производная, — точка на поверхности раздела, — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для и материальных уравнений.
8.Поляризация плоских волн
Поляризация плоских электромагнитных волн
Под поляризацией будем понимать заданную в пространстве ориентацию вектора или . Различают 3 вида поляризации: линейную (вектор Е и Н ориентирован всегда вдоль одной линии прямой), круговую поляризация (вектор или вращается по кругу), эллиптическую поляризация (вектор Е или Н вращается по эллипсу).
Возьмем два ортогональных колебания:
- показывает сдвиг во времени, они не совпадают по фазе.
Что получится в результате сложения двух ортогональных колебаний?
1) А В амплитуды разные, а сдвиг фаз равен 0.
Сложение двух ортогональных линейно- поляризованных колебаний, изменяющихся в одной фазе, но с разной амплитудой дает линейно- поляризованное колебание ориентированное под некоторым углом.
2)
Два ортогональных колебания по определению:
Сложение двух ортогональных линейно - поляризованных колебаний изменяющихся с одинаковой амплитудой и фазой со сдвигом дает вращающее колебание (колебание с круговой поляризацией).
Направление вращения определяется опережением или отставанием по фазе.
3) В общем случае, когда А В, и фазы разные, вектор или вращается по эллипсу.
Любую волну с линейной поляризацией можно представить в виде двух волн с круговой поляризацией, имеющих разное направление.
Явление поляризации широко используется на практике. Все приемные устройства: служебная связь - вертикальная поляризация, в России прием ТВ на горизонтальную поляризацию, вертикальная поляризация - режим передачи, горизонтальная - режим приема. Круговая поляризация широко используется в радиолокации.
9.Замедляющие структуры их типы характеристики
ЗАМЕДЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА (замедляющая структура) - устройство, формирующее и канализирующее эл--магн. волны с фазовой скоростью v, меньшей скорости света с в вакууме (замедленные волны) и обеспечивающее их длительное, синхронное взаимодействие с потоками заряж. частиц. Величину п=с/v наз. коэф. замедления (замедлением), формально она совпадает с показателем преломления нек-рой эфф. среды. Эффект замедления достигается при помощи сплошных однородных сред с большими диэлектрич. и (или) магн. проницаемостями. Другой класс 3. с. связан с использованием неоднородных по длине (обычно периодич. или почти периодич.) структур. Это могут быть чисто металлич. устройства (спирали, волноводы с гофрир. стенками, цепочки связанных резонаторов и т. п.). Именно такие 3. с. п преобладают на практике (рис. 1).
Рис. 1. Примеры замедляющих систем: а - однозаходная спираль;б - волновод с гофрированными стенками; в - гребёнка; г - диафрагмированный волновод.
В спиральных 3. с. замедление п главной волны примерно равно отношению длины проводящих "нитей" спирали к длине их намотки, что позволяет интерпретировать механизм замедления как распространение волн тока со скоростью с вдоль этих проводящих нитей, т. е. по удлинённому пути (рис. 2). При этом дисперсия (зависимость n от w) отсутствует, групповая скорость равна фазовой.
РИС. 2. Модель спиральных замедляющихся систем: а - сплошной цилиндр с анизотропной проводимостью, бесконечной вдоль витков и нулевой перпендикулярно им; б - дисперсионная зависимость осесимметричной волны в нём, n:=lim n при kR2/h'':, k=w/c.
В периодич. 3. с. любую компоненту поля нормальной волны u(r, t) = Reu0(r)•ехр(iwt) можно представить в виде суперпозиции т, н. пространств, гармоник (ПГ) (следствие Флоке теоремы):
где z - осевая, a r1 - поперечная к ней координаты; ет(r^) - амплитуда m-й ПГ, bm=b0+2pm/d - её волновое число, причём обычно полагают |b0|<|bm|; d - период 3. с. Фазовые скорости ПГ vm=w/bmотличаются друг от друга Эффективность взаимодействия ВЧ-поля с движущимися частицами в 3. с. характеризуется в электронных СВЧ-приборах сопротивлением связи Rсв = |Ет|2/2b2тР, а в ускорителях - шунтовым сопротивлением Rт=|Ет|2/2aР, где Р - поток энергии через поперечное сечение 3. с., Ет- компонента поля синхронной гармоники, действующая на заряж. частицы, a - коэф. затухания волн. Важной особенностью нормальных волн в любой пе-риодич. системе являются частотные полосы ненропускания, когда Imbm№0 даже в системах без потерь. Любую систему, направляющую волны, фазовая скорость к-рых меньше скорости однородной волны в окружающем свободном пространстве, можно отнести к 3. с., независимо от её назначения.