- •1.Арифметические основы.
- •1.2. Арифметические операции.
- •2.Логические основы.
- •2.1. Получение сднф логической функции, описывающей алгоритм функционирования
- •2.2. Минимизация логической функции.
- •2.3.Проверка минимизации с помощью импликантной матрицы.
- •2.5.Построение комбинационной логической схемы на логических элементах.
- •2.6.Разработка программы на языке fbd.
- •2.7. Проверка работоспособности логической схемы схемы и программы fbd c помощью интегрированной среды разработки.
- •3.Кодирование информации.
- •3.3.Метод контроля паритета (контроль по четности):
- •Прием и проверка данных :
- •Прием и проверка данных с ошибкой в 0 бите:
- •3.4.Метод контроля паритета (контроль по нечетности):
- •Прием и проверка данных :
- •Прием и проверка данных с ошибкой в 0 бите:
- •3.5.Метод двухмерного контроля паритета.
- •3.9.Метод Хемминга.
- •3.10.Метод crc (двоичное кодирование) :
- •3.11.Метод crc (полиномиальное кодирование) :
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КП ВМСС.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский
государственный
университет
технологии и дизайна
Кафедра автоматизации производственных процессов
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Вычислительные машины, системы и сети
Преподаватель: доцент Маежов Е.Г.
Выполнил: студент Зуев К.В.
Группа 2-мд-6 Вариант № 9
Санкт-Петербург
2011
1.Арифметические основы.
1.1. Перевод из одной системы счисления в другую
Задание. Вариант № 9
X1 DEC |
X2 DEC |
X3 BIN |
X4 BIN |
X5 HEX |
X6 HEX |
157 |
-157 |
1010011111011110 |
0101000101010001 |
C0B9 |
60B9 |
Х7 FLOAT |
Х8 CHAR |
Х9 DEC |
X10 BIN |
X11 BIN |
X12 BIN |
40,213 |
Qп Дqs9W |
9475 |
11001011 |
1010 |
1001 |
01.Перевести десятичное число X1=157 в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число без знака).
157:2 78 1
78:2 39 0
39:2 19 1
19:2 9 1
9:2 4 1
4:2 2 0
2:2 1 0
15710 = 1001 11012.
Ответ. В восьмиразрядной сетке 15710 = 1001 11012
В шестнадцатиразрядной сетке 15710 =0000 0000 1001 11012.
02.Перевести десятичное число X1=157 в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число со знаком).
Преобразование 15710 в двоичную систему счисления выполнено в пункте 1.
Ответ. В восьмиразрядной сетке 15710 = 1001 11012
В шестнадцатиразрядной сетке 15710 =0000 0000 1001 11012.
03.Перевести десятичное число X2=-15710 в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число со знаком).
Число -15710 не входит в диапазон чисел (-128 … +127) и входит в диапазон (-32768 … +32767).
Число-15710нельзя представить в восьмиразрядной сетке,т.к. оно не входит в диапазон (-128 +127)
Для n=16 d10 = -15710 = [216 -15710]2 = [65536 -15710]2 =[6537910]2 = 1111 1111 0110 00112.
Ответ. Для n=8 число -15710 нельзя представить в восьмиразрядной сетке, т.к. оно не входит в
диапазон (-128 +127); Для n=16 -15710 = 1111 1111 0110 00112.
04.Определить знак двоичного числа Х3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число без знака).
Число 1010 0111 1101 1110 2 записано в шестнадцатиразрядной сетке.
Ответ. Двоичное число является положительным, так как в формате без знака все числа положительные.
05.Определить знак двоичного числа Х3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число со знаком).
Число 1010 0111 1101 11102 записано в шестнадцатиразрядной сетке.
Ответ. Число 1010 0111 1101 11102 отрицательное, т.к. в старшем 15-ом знаковом разряде
записана единица.
06.Определить знак двоичного числа Х4=0101 0001 0101 00012 (формат целое число без знака).
Число 0101 0001 0101 00012 записано в шестнадцатиразрядной сетке.
Ответ. Двоичное число является положительным, так как в формате без знака все числа
положительные.
07.Определить знак двоичного числа Х4=0101 0001 0101 00012 (формат целое число без знака).
Число 0101 0001 0101 00012 записано в шестнадцатиразрядной сетке.
Ответ. Число 0101 0001 0101 00012 положительное, т.к. в старшем 15-ом знаковом разряде
записан ноль.
08.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число без знака) вдесятичную систему счисления.
В формате целого числа без знака все числа положительны, поэтому используем формулу:
a15р15+a14р14+a13р13+a12р12+a11р11+a10р10+a9р9+a8р8+a7р7+a6р6+a5р5+a4р4+a3р3+a2р2
+a1р1+a0р0= 32768+0+8192+0+0+1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+0 = 4297410
Ответ. Число 1010 0111 1101 11102 = 4297410.
09.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.
Для отрицательного числа используем формулу:(-a15)р15+a14р14+a13р13+a12р12+a11р11+a10р10+a9р9+a8р8+a7р7+a6р6+a5р5+a4р4+a3р3+a2р2+a1р1+a0р0 = -32768+0+8192+0+0+1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+0=-22562
Ответ. Число 1010 0111 1101 11102 = -2256210.
10.Перевести двоичное число Х4=0101 0001 0101 00012 (формат целое число без знака) в десятичную систему счисления.
В формате целого числа без знака все числа положительны, поэтому используем формулу:
a15р15+a14р14+a13р13+a12р12+a11р11+a10р10+a9р9+a8р8+a7р7+a6р6+a5р5+a4р4+a3р3+a2р2
+a1р1+a0р0 =16384+4096+256+64+16+1= 20817
Ответ. Число 0101 0001 0101 00012= 2081710.
11.Перевести двоичное число Х4=0101 0001 0101 00012 (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.
Так как число 0101 0001 0101 00012 положительно, вычисления аналогично пункту 10.
Ответ. Число 0101 0001 0101 00012= +2081710.
12.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число без знака) в
шестнадцатеричную систему счисления.
Dec |
Bin |
Hex |
10 7 13 14 |
1010 0111 1101 1110 |
А 7 D F |
Ответ. Число 1010 0111 1101 11102 = A7DF16.
13.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 11102 (формат целое число со знаком) в
шестнадцатеричную систему счисления.
Вычисления производятся аналогично пункту 12.
Ответ. Число 1010 0111 1101 11102 = A7DF16.
14.Определить знак шестнадцатеричного числа Х5= C0B916 (формат целое число без знака).
Ответ. Шестнадцатеричное число является положительным, так как в формате без знака все числа положительные.
15.Определить знак шестнадцатеричного числа Х5= C0B916 (формат целое число со знаком).
Ответ. Число C0B916 отрицательное, т.к. в старшем разряде числа C0B916 буква С16 = 11002,
старший бит тетрады равен 12, что соответствует знаку минус.
16.Изменить знак шестнадцатеричного числа Х6=60В916 (формат целое число со знаком).
Число 60В916=0110 0000 1011 10012 для изменения знака числа в знаковом разряде
натурального числа ноль заменяется на единицу ,и получаем 1110 0000 1011 10012=E0В916.
Ответ. Шестнадцатеричное число 60В916 с измененным знаком равно E0В916.
17.Перевести шестнадцатеричное число Х5= C0B916 (формат целое число без знака) в воичную систему счисления.
Dec |
Bin |
Hex |
12 0 11 9 |
1100 0000 1011 1001 |
С 0 В 9 |
C0B916=1100 000 1011 10012
Ответ. C0B916=1100 000 1011 10012.
18.Перевести шестнадцатеричное число Х5= C0B916 (формат целое число со знаком) в двоичную систему счисления.
Перевод шестнадцатеричного числа C0B916 в двоичное производятся аналогично пункту 17.
Ответ. C0B916=1100 000 1011 10012.
19.Перевести шестнадцатеричное число Х6=60B916 (формат целое число без знака) в десятичную систему счисления.
Так как в формате целого числа без знака все числа положительны , можно применить формулу
степенного ряда: a1р3+a0р2+a1р1+a0р0.
60B916=(6)10(0) 10(11) 10(9) 10=6*163+0+11*16+9=2476110.
Ответ. C0B916=2476110.
20.Перевести шестнадцатеричное число Х6=60B916 (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.
Число 60B916 положительно , поэтому вычисления аналогичны пункту 19.
Ответ. C0B916=2476110.
21.Представить десятичное число X7=40,21310 в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).
а)Перевод целой части десятичного числа: 40,21310.
40:2 20 0
20:2 10 0
10:2 5 0
5:2 2 1
2:2 1 0
4010= 0010 10002
б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 21310 .
№ |
Умножение |
Произведение |
Дробная часть |
Целая часть |
|
1 |
0,213*2 |
0,426 |
0,426 |
0 |
|
2 |
0,426*2 |
0,852 |
0,852 |
0 |
|
3 |
0,852*2 |
1,704 |
0,704 |
1 |
|
4 |
0,704*2 |
1,408 |
0,408 |
1 |
|
5 |
0,408*2 |
0,816 |
0,816 |
0 |
|
6 |
0,816*2 |
1,632 |
0,632 |
1 |
|
7 |
0,632*2 |
1,264 |
0,264 |
1 |
|
8 |
0,264*2 |
0,528 |
0,528 |
0 |
0, 21310 =0,0011 01102
в)Запись двоичного числа в формате с фикс. точкой:40,21310=0010 1000,0011 01102.
г) Нормализация числа c фиксированной точкой.
0010 1000,0011 01102=1,01000001101102*25.
д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.
Знак числа 40,21310 положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 0.
Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0100001101100
Рассчитываем смещенный порядок: 12710 +5 10 = 13210
Получаем пятый смещенный порядок равный 13210 = 1000 01002.
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
+ |
смещенный порядок |
мантисса |
Ответ. Десятичное число 40,21310 в формате с плавающей точкой имеет вид:
0 10000100 01000001101100000000000
22.Проверить точность представления числа X7=40,21310 в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).
Исходное значение дробного десятичного числа равно 40,21310. Дробное двоичное число,
полученное переводом числа 40,21310 с точностью до восьмого разряда, равно 0010 1000,0011 01102.
Восстановленное дробное десятичное число из 0010 1000,0011 01102 равно:
0010 1000,0011 01102=1*25+1*23,1*2-3+1*2-4+1*2-6+1*2-7=40,21093752.
δ = (40,213 - 40,2109375)/ 40,213*100 % = 0,005 %.
Ответ. Относительная погрешность представления равна δ =0,005 %.
23.Представить десятичное число X7=40,21310 в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (16 двоичных знаков после запятой).
а)Перевод целой части десятичного числа: 40,21310.
40:2 20 0
20:2 10 0
10:2 5 0
5:2 2 1
2:2 1 0
4010= 0010 10002
б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 21310 .
№ |
Умножение |
Произведение |
Дробная часть |
Целая часть |
|
1 |
0,213*2 |
0,426 |
0,426 |
0 |
|
2 |
0,426*2 |
0,852 |
0,852 |
0 |
|
3 |
0,852*2 |
1,704 |
0,704 |
1 |
|
4 |
0,704*2 |
1,408 |
0,408 |
1 |
|
5 |
0,408*2 |
0,816 |
0,816 |
0 |
|
6 |
0,816*2 |
1,632 |
0,632 |
1 |
|
7 |
0,632*2 |
1,264 |
0,264 |
1 |
|
8 |
0,264*2 |
0,528 |
0,528 |
0 |
|
9 |
0,528*2 |
1,056 |
0,056 |
0 |
|
10 |
0,056*2 |
0,112 |
0,112 |
0 |
|
11 |
0,112*2 |
0,224 |
0,224 |
0 |
|
12 |
0,224*2 |
0,448 |
0,448 |
0 |
|
13 |
0,448*2 |
0,896 |
0,896 |
0 |
|
14 |
0,896*2 |
1,792 |
0,792 |
1 |
|
15 |
0,792*2 |
1,584 |
0,584 |
1 |
|
16 |
0,584*2 |
1,168 |
0,168 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0, 21310 =0,0011 0110 0000 01112
в)Запись двоичного числа в формате с фиксированной точкой:
40,21310= 0010 1000,0011 0110 0000 01112.
г) Нормализация числа c фиксированной точкой.
0010 1000,0110 11002=1,00110110000001112*25.
д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.
Знак числа 40,21310 положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 0.
Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0011011000000111
Рассчитываем смещенный порядок: 12710 +5 10 = 13210
Получаем пятый смещенный порядок равный 13210 = 1000 01002.
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
+ |
смещенный порядок |
мантисса |
Ответ. Десятичное число 40,21310 в формате с плавающей точкой имеет вид:
-
10000100 00110110000001110000000
24.Проверить точность представления числа X7=40,21310 в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).
Исходное значение дробного десятичного числа равно 40,21310. Дробное двоичное число,
полученное переводом числа 40,21310 с точностью до восьмого разряда, равно
0010 1000, 0011 0110 0000 01112.
Восстановленное дробное десятичное число из 0010 1000, 0011 0110 0000 01112 равно:
0010 1000,0110 11002=1*25+1*23,1*2-2+1*2-3+1*2-5+1*2-6+1*2-14+1*2-15+1*2-16=40,2110443112.
δ = (40,213 - 40, 211044311)/40,213*100 % = 0,0048 %.
Ответ. Относительная погрешность представления равна δ =0,0048 %.
25.Представить десятичное число- X7=-40,21310 в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).
а)Перевод целой части десятичного числа: 40,21310.
40:2 20 0
20:2 10 0
10:2 5 0
5:2 2 1
2:2 1 0
4010= 0010 10002
б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 21310 .
№ |
Умножение |
Произведение |
Дробная часть |
Целая часть |
|
1 |
0,213*2 |
0,426 |
0,426 |
0 |
|
2 |
0,426*2 |
0,852 |
0,852 |
0 |
|
3 |
0,852*2 |
1,704 |
0,704 |
1 |
|
4 |
0,704*2 |
1,408 |
0,408 |
1 |
|
5 |
0,408*2 |
0,816 |
0,816 |
0 |
|
6 |
0,816*2 |
1,632 |
0,632 |
1 |
|
7 |
0,632*2 |
1,264 |
0,264 |
1 |
|
8 |
0,264*2 |
0,528 |
0,528 |
0 |
0, 21310 =0,0011 011002
в)Запись двоичного числа в формате с фикс. точкой:40,21310=0010 1000,0011 01102.
г) Нормализация числа c фиксированной точкой.
0010 1000,0011 01102=1,01000001101102*25.
д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.
Знак числа -40,21310 положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 1.
Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0100001101100
Рассчитываем смещенный порядок: 12710 +5 10 = 13210
Получаем пятый смещенный порядок равный 13210 = 1000 01002.
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
- |
смещенный порядок |
мантисса |
Ответ. Десятичное число -40,21310 в формате с плавающей точкой имеет вид:
-
10000100 00110110000001110000000
26.Представить символы X=Qп Дqs9W 8 в ASCII кодах.
Код каждого символа составляется из старшей цифры кода Hhex и младшей цифры кода Lhex
таблицы кодов символов.
Ответ. Символам ‘ Qп Дqs9W 8 ‘ соответствует код 51 DF 20 B4 71 73 39 57 20 38h.
27.Перевести десятичное число X9=9475 в двоично-десятичную систему счисления. Результат представить в упакованном и неупакованном форматах.
947510=(9)10(4)10(7)10(5)10=1001 0100 0111 01012-10 (число 9475 в упакованном формате)
947510=(9)10(4)10(7)10(5)10=0000 1001 0000 0100 0000 0111 0000 01012-10 (в неупакованном)
Ответ.
947510=(9)10(4)10(7)10(5)10=1001 0100 0111 01012-10 (число 9475 в упакованном формате)
947510=(9)10(4)10(7)10(5)10=0000 1001 0000 0100 0000 0111 0000 01012-10 (в неупакованном)