- •Загальні положення
- •Частина I. Фізичні основи механіки
- •1 Вивчення вільного падіння
- •2. Вивчення вільних коливань лінійного осцилятора
- •3 Вивчення вИмушених коливань лінійного та нелінійного осцилятора
- •Частина II. Молекулярна фізика
- •4 Визначення середньої довжини вільного пробігу молекули
- •5 Перевірка основного рівняння молекулярно-кІнетичної теорії
- •6 Вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини за методом Стокса
- •Частина III. Електрика та магнетизм
- •7 Вивчення графічного зображення електричного поля точкового заряду та системи точкових зарядів
- •8 Вивчення електричного поля плоского та циліндричного конденсаторІв
- •9 Вимірювання електричного опору провідників за методом моста Уітстона
- •10 Осцилографування фізичних процесів
- •11 Вивчення магнітного поля кругового витка та соленоїда
- •12 Визначення відношення заряду електрона до його маси методом фокусування пучка електронів поздовжнім магнітним полем
- •13 Визначення питомого заряду електрона методом магнетрона
- •Частина IV. Оптика
- •14 Вивчення явища інтерференції від двох щілин та системи паралельних щілин
- •15 Вивчення дифракції світла на одній та системі паралельних щілин
- •Частина V. Атомна фізика
- •16 Вивчення руху мікрочастинки в потенціальній ямі кінцевої глибини
- •17 Проходження мікрочастинки через потенціальний бар’єр
- •18 Дослід Резерфорда з розсіювання -частинок
- •19 Вивчення будови та спектрА атома водню
- •20 Вивчення нормальних коливань кристАлічної решітки
- •21 Рух електрона в періодичному полі кристалічної решітки
- •22 Вивчення явища холодної емісії електронів із металу
- •Перелік посилань
- •Додаток а Обробка результатів вимірювань
- •Додаток б Модифікований алгоритм Ейлера
- •Додаток в Визначення ймовірної швидкості молекул
Додаток б Модифікований алгоритм Ейлера
Припустимо , , – радіус-вектор, вектор швидкості та вектор прискорення в момент часу . – рівнодіюча сила, яка діє на матеріальну точку. Тоді рух матеріальної точки маси m можна описати за допомогою рівняння динаміки
. (Б.1)
Згідно з (Б.1) рух точки для моментів часу визначено однозначно, якщо відомо початковий стан точки в момент часу (початкове положення та початкова швидкість ). Розглянемо наближені кінематичні формули:
(Б.2)
З формул (Б.2) випливає, що положення та швидкість точки в момент часу можна обчислити, якщо відомі її положення, швидкість та прискорення в момент t, завданням початкового стану в момент t, а прискорення – з динамічного рівняння Ньютона (Б.1)
, , . (Б.3)
Отже, послідовно застосовуючи (Б.2) і (Б.3), можна визначити положення точки в будь-який момент часу.
Оскільки схема Ейлера має похибку обчислень ~ , то для її зменшення застосовується модифікований метод Ейлера – коефіцієнти виразів (Б.2) (значення швидкості та прискорення підставляються в момент часу, який відповідає середині інтервалу , тобто в момент . При цьому похибка розрахунків за формулами (Б.2), (Б.4) має порядок . Така видозмінена схема називається модифікованим методом Ейлера.
Додаток в Визначення ймовірної швидкості молекул
Згідно з [4] функції розподілу складових , швидкості молекули на площині XOY мають такий вигляд:
,
,
де m – маса молекули, T – абсолютна температура газу, k – стала Больцмана.
Ймовірність того, що швидкість деякої молекули має значення в межах , , , визначатиметься за формулою
Рисунок
В.1
де , згідно з рис.В.1, дорівнює .
Отже, функція розподілу, яка характеризує ймовірність того, що величина швидкості знаходиться в межах
.
Ймовірну швидкість можна тоді знайти за умови максимуму функції
. (В.1)
Розв’язуючи рівняння (В.1), маємо .
В тривимірному випадку, аналогічний розрахунок, як відомо, дає результат
.