Вихідні дані асинхронного двигуна.
Числа фаз обмоток статору і ротору , тобто рівні
Лінійна напруга на фазі статору .
Потужність, кВт
Pn=15;
Номінальна частота обертання, об/хв
nn=1465;
Частота обертання магнітного поля n0, об/хв
n0=1500;
Перевантажувальна здатність
lam=2.3;
ПАРАМЕТРИ СТАТОРУ
Коефіціент потужності номінальний та при холостому ході
cosfnom=0.88; cosf0=0.07;
Номінальний струм статору, А
I1n=38;
Струм намагнічування при холостому ході, А
I10=21.4;
Активний опір фази статору, Ом
r1=0.323;
Індуктивний опір фази статору , Ом
x1=0.398;
ПАРАМЕТРИ РОТОРУ
Номінальна ЕРС фази ротору (ЕРС на кільцях розімкненого ротору), , В
Ernom=200;
Номінальний струм , А
I2n=53;
Активний опір фази ротору , Ом
r2=0.092;
Індуктивний опір фази статору, , Ом
x2=0.235;
Момент інерції, , кг/м2
J=0.5;
Номер схеми включення на динамічне гальмування згідно до табл 1
ind=4;
Розрахунок.
Частина1. Параметри заступної схеми асинхронного двигуна та статичні механічні характеристики
Вид заступної схеми приведений на рисунку.
Рисунок 1 – Заступна схема асинхронного двигуна при його живленні від джерела напруги
Коефіцієнт приведення опорів вторинної обмотки до первинної і параметри схеми :
(1)
де - числа фаз статору і ротору, а оскільки - вимірюється міх кільцями ротору і є лінійною, то є лінійною ЕРС фази статору.
kr=(0.95*380/Ernom)^2
ke=sqrt(kr)
kr =
3.2580
ke =
1.8050
Опори заступної схеми. При обчисленні опору намагнічуючого контуру прийнята фазна ЕРС статору як
(2)
x21=kr*x2
r21=kr*r2
xk=x1+x21
x0=0.95*220/I10
Номінальний опір ротора
Ом (3)
R2nom=Ernom/I2n/sqrt(3)
Механічна характеристика асинхронного двигуна традиційно представляється у вигляді залежності моменту від ковзання двигуна М(s).
Ковзання , навпаки ,.
sn=(n0-nn)/n0
x21 =
0.7656
r21 =
0.2997
xk =
1.1636
x0 =
9.7664
Вид характеристики визначається формулою Клосса
. (4)
Де sk - критичне ковзання
(5)
sk=r21/sqrt(r1^2+xk^2)
R2nom =
2.1787
Мк - критичний момент, Нм
(6)
w0=n0*pi/30;
q=2*r1/sqrt(r1^2+xk^2)
q =
0.5349
sn =
0.0233
U1f=220;
Mk=3*U1f^2/2/w0/(r1+sqrt(r1^2+xk^2))
Mk =
301.9574
sk =
0.2482
(Перевірка перевантажувальної здатності:
l=Mk/(Pn*1e+3*30/pi/nn)
l =
3.0883
sk =
0.3027
порівняти із табличною
lam nk =
lam =
2.3000
522.9768
По формулах слід побудувати таблиці значень характеристик (природню та штучні), а самі характеристики зображувати графічно на міліметрівці. При побудові реостатної характеристики слід врахувати опір роторного ланцюга . Прийнято
Механічні характеристики
s=[-2:0.03:2];
ni=n0.*(1-s);
% Природня характеристика
M=(2+q)*Mk./(s/sk+q+sk./s);
I_2=U1f./sqrt((r1+r21./s).^2+xk^2);
% Характеристика при снижении напряжения 0,7U1f
U1i=0.7*U1f;
Mki=3*U1i^2/2/w0/(r1+sqrt(r1^2+xk^2));
Miu=(2+q)*Mki./(s/sk+q+sk./s);
I_2iu=U1i./sqrt((r1+r21./s).^2+xk^2);
% Реостатная характеристика
r_2i=r21+0.3*R2nom* kr;
ski=r_2i/sqrt(r1^2+xk^2);
Mir=(2+q)*Mk./(s/ski+q+ski./s);
I_2ir=U1f./sqrt((r1+r_2i./s).^2+xk^2);
kharM1=figure;
figure(kharM1);
kharI1=figure;
plot (M, ni,'k-', Miu, ni, 'r-',Mir, ni,'r--')
grid on
Xlabel(' m, h m')
ylabel('n, ob/xv')
Електромеханічні характеристики
figure(kharI1);
plot (s, I_2,'k-', s, I_2iu, 'r-', s, I_2ir, 'r--')
grid on
ylabel(' I_2, A')
Xlabel('s')
xmu =
Columns 1 through 6
21.9299 21.9299 20.6928 18.8724 16.8692 15.0417
Columns 7 through 10
13.5194 12.2618 11.2086 10.3155
На обох графіках такі позначення - природня харакетристика на графіку – суцільна чорна лінія, суцільна червона лінія – характеристика при зниженні напруги статору до 0,7 U1ф, а переривчаста червона лінія – реостатна характеристика при введені в фазу ротора додаткового опору .
При механічна характеристика близька до лінійної залежгності, , а в області великих ковзань має гіперболічний характер . При момент набуває максимальних значень, причому в руховому режимі () відповідне значення критичного моменту , ніж в генераторному режимі (). Різниця моментів оцінюється кількісно
(7)
Пояснення виду механічної характеристики асинхронного двигуна полягає в аналізі залежностей моменту двигуна від струму ротора і потоку двигуна ().
(8)
Т. ч. залежність моменту від ковзання визначається характером зміни потоку, струму ротора і при змінах ковзання.
Розглядаючи залежність можна переконатися, що в області рухового режиму струм ротора монотонно зростає, прагнучи при до асимптоти . В генераторному режимі легко виявляється максимум , відповідний до , причому струм ротора при прагне до тієї ж асимптоти, що і в руховому режимі. Подібний вид має і залежність струму статора ( у режимі хх ).Залежність від ковзання можна отримати за допомогою схеми заміщення, як: . Отже, при зростанні модуля ковзання монотонно убуває, прагнучи при до нуля.
Якщо прийняти, що магнітний потік можна дійти висновку, що момент двигуна при малих ковзаннях, де міняється повільно, повинен зростати при збільшенні ковзання приблизно пропорційно струму . В області ж великих ковзань, навпаки, струм і змінюється мало, тоді момент долджен знижуватися приблизно за тим же законом, що і . Максимум моменту настає при ковзанні, якому відповідає умова .
Насправді ж ЕРС і магнітний потік двигуна при роботі в руховому режимі у міру зростання навантаження і зв"язаного з ним падіння напруги в колі статора знижуються. Це зниження носить монотонний характер і додається до розглянутого вище впливу змін , не міняючи характеру залежності . Наявність максимуму струму в кривій в області генераторного режиму пояснюється тим, що у зв'язку із зміною фази струму статора і падіння напруги на опорі ЕРС двигуна і потік в області малих ковзань продовжують зростати і перевищують значення, відповідні ідеальному холостому ходу. При великих ковзаннях визначальним стає падіння на опорі , тут ЕРС і потік знижуються аналогічно зниженню ЕРС і потоку в руховому режимі роботи. Цим обумовлені максимум ЕРС і потоку в генераторному режимі і відповідний йому максимум струму ротора, і, як наслідок, максимум моменту в генераторному режимі більший, ніж в руховому.
Частина 2. Характеристики асинхронного двигуна в режимах динамічного гальмування
З живленням АД від джерела струму тісно пов'язане режим динамічного гальмування АД. Цей режим обумовлений живленням обмотки статора постійним струмом, при цьому магнітне поле статора нерухоме і ротор гальмується в постійному магнітному полі. Постійний струм статора при цьому не пов'язаний індуктивно з ротором. Динамічне гальмування двигуна з самозбудженням є простим, економічним і ефективним способом збільшення діапазону регулювання швидкості при спуску вантажів, тому його застосування інтенсивно розширюється.
Схема включення АД на динамічне гальмування:
Рисунок 2 - Включення АД на динамічне гальмування, еквівалентна заступна схема режиму і відповідна їй векторна діаграма
При розрахунку живлення обмотки статора постійним струмом Iп приводиться до еквівалентної схеми живлення від трифазного струму I1экв. Умовою такого эквивалентирования є рівність МДС, cоздаваемых постійним струмом Iп при вибраній схемі з'єднань обмотки статора при гальмуванні і еквівалентним змінним струмом I1.
МДС системи трифазного струму I1экв визначається відомою з теорії машин змінного струму формулою
, відповідно, МДС при живленні від джерела постійного струму і включенні за заданою схемою гальмування прирівнюється до Fэкв, звідки виходять співвідношення I1экв, приведені в таблиці 1:
Таблиця 1 - Можливі схеми включення обмоток статора АД на динамічне гальмування
Слід мати на увазі, що при динамічному гальмуванні
а основні співвідношення згідно до схеми рис.3 та векеторної діаграми рис.2 мають вигляд
звідки
(9)
Тому на базі формул (9) будується подальший алгоритм розрахунку процесу.
Подальший алгоритм розрахунку вірізняється тим, що як вихідний аргумент приймається не зміна ковзання, як раніше, а зміна насичення контура Г- образної схеми заміщення (її вхідного намагнічуючого опору), що має місце при динамічному гальмуванні, а потрібні нам значення ковзання, струму і моменту розраховуються.
Критичний момент та криртичне ковзання при динамічному гальмуванні визначаються як
Заступна схема при динамічному гальмуванні (живленні двигуна від джерела струму)
Рисунок 3 – Заступна схема асинхронного двигуна при його живленны выд джерела струму
Алгоритм розрахунку режиму динамічного гальмування
Універсальна характеристика намагнічування АД у в.о. → → →
→ → → →
→ (10)
Примусове динамічне гальмування із величиною постійного струму 3I10 .
Згідно до табл. 1 введіть номер схеми включення обмотки статору на динамічне гальмування
switch ind
case 1
ki=0.816
case 2
ki=0.707
case 3
ki=0.943
case 4
ki=0.816
case 5
ki=0.707
case 6
ki=1.632
otherwise
disp('невірно задано номер схеми')
end
ki =
0.8160
R11 =
0.8022
I1экв визначається за таблицею еквівалентування (табл. 1) для заданої схеми включення на динамічне гальмування
Еквівалентний струм при динамічному гальмуванні, А
I1e=ki*3*I10
I1e =
52.3872
Нижче наведено табличний алгоритм розрахунку динамічного гальмування для розглядуваного випадку
Таблиця 2
Общие данные для любых токов возбуждения |
Данные для принятого постоянного тока возбуждения |
||||||||
Кривая намагничивания |
Вспомогат. расчеты |
|
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,2 |
0,26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
0,736 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,895 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
1,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
1,122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
1,163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
1,196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
1,223 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стовпці 1 і 2 таблиці є універсальною кривою намагнічування АД у в.о.
Характеристика намагничівання у в.о
.I_0=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2];
E_f1=[0.26 0.52 0.736 0.895 1 1.07 1.122 1.163 1.196 1.223];
Стовпці 3 і 4 Намагнічуючий струм в А та ЕРС фази статору у В
де I10 – номинальний струм намагнічування статору,
U1n=380;
Imu=I10.*I_0
Efc=0.95*U1n.*E_f1
Imu =
Columns 1 through 6
4.2800 8.5600 12.8400 17.1200 21.4000 25.6800
Columns 7 through 10
29.9600 34.2400 38.5200 42.8000
Efc =
Columns 1 through 6
93.8600 187.7200 265.6960 323.0950 361.0000 386.2700
Columns 7 through 10
405.0420 419.8430 431.7560 441.5030
Стовпець 5 – реактивний опір намагнічуючого кола Хг1
,
Опір намагнічуючого контуру, який відповідає характеристиці намагнічування xmu=Efc./Imu
sk1 =
2.8908
Стовпець 6
z1=I1e^2.-Imu.^2
z1 =
1.0e+003 *
Columns 1 through 6
2.7261 2.6711 2.5796 2.4513 2.2865 2.0850
Columns 7 through 10
1.8468 1.5720 1.2606 0.9126
z2=1+2*x21./xmu
z2 =
Columns 1 through 6
1.0698 1.0698 1.0740 1.0811 1.0908 1.1018
Columns 7 through 10
1.1133 1.1249 1.1366 1.1484
I_2dt=sqrt(z1./z2)
I_2dt =
Columns 1 through 6
50.4794 49.9680 49.0083 47.6168 45.7841 43.5007
Columns 7 through 10
40.7298 37.3834 33.3033 28.1890
Стовпець7
r_2n=sqrt((Efc./I_2dt).^2-x21^2)
r_2n =
Columns 1 through 6
1.6944 3.6780 5.3671 6.7420 7.8476 8.8465
Columns 7 through 10
9.9151 11.2046 12.9417 15.6435
Стовпці 8 Швидкість на природній характеристиці у об/хв
ne=r21./r_2n.*n0
ne =
Columns 1 through 6
265.3457 122.2438 83.7709 66.6877 57.2925 50.8229
Columns 7 through 10
45.3458 40.1270 34.7409 28.7409
Столвпeць 9 момент у Нм:
Mdt=-3.*(I_2dt).^2.*r_2n./w0
Mdt =
Columns 1 through 6
-82.4616 -175.3850 -246.1965 -291.9503 -314.1708 -319.7191
Columns 7 through 10
-314.1400 -299.0579 -274.1371 -237.4082
Динаміка асинхронного приводу (без урахування електричної постійної часу), визначається відповідно до основного рівняння приводу як:
,
Звідки визначається закон зміни швидкості при перехідному процесі
– механічна постійна часу. Час протікання перехідного процесу (гальмування і ін.) виявляється відповідно до функції критичної величини ковзання sk, тобто параметрів АД. Ця чудова властивість АД знаходить своє пояснення в самому виді механічної характеристики АД, що має екстремум в критичній точці. Існує мінімум часу протікання перехідного процесу при варіації параметрів роторного кола.
У режимі динамічного гальмування (, час гальмування визначається як. Мінімальний час при
Приведений оптимальний опір роторного кола і розрахований з нього оптимальний гальмівний опір роторного кола для режиму динамічного гальмування, Ом:
R_2dtopt=0.407*sqrt(r1^2+(x1+x21)^2)
R_2dtopt =
0.4915
R2dobdt=(R_2dtopt-r21)/kr
R2dobdt =
0.0589
Постіна часу динамічного гальмування , сек
Tdt=J*w0/abs(max(Mdt))/0.407
Tdt =
2.3402
Критичний момент при динамічному гальмуванніу порівняннііз критичним моментом на природній харакетристиці:
abs(max(Mdt))
Mk
ans =
82.4616
Mk =
301.9574
Час гальмування мінімальний, с :
(1.5*0.407+1/4/0.407)*Tdt
ans =
2.8661
Стовпець 10 . Перерахунок штучної реостатної характеристики для оптимального опору гальмування
.
ndti=ne.*(R_2dtopt/r21)
Mdtr=(-3.*(I_2dt).^2).*r21./(w0.*(ndti./nn))
ndti =
Columns 1 through 6
435.1102 200.4537 137.3663 109.3535 93.9475 83.3387
Columns 7 through 10
74.3574 65.7997 56.9676 47.1288
Mdtr =
Columns 1 through 6
-49.1146 -104.4604 -146.6362 -173.8874 -187.1221 -190.4267
Columns 7 through 10
-187.1037 -178.1207 -163.2778 -141.4018
Побудова характеристик режиму динамічного гальмування – механічні у в.о. чорна – природня, а червона - оптимальна реостатна:
kharmdt=figure;
figure(kharmdt);
plot (Mdt, ne,'k-',Mdtr, ndti, 'r-' )
grid on