- •Кафедра Информационно-управляющих систем
- •Исследование структуры систем автоматического регулирования.
- •Определение передаточных функций по заданным дифференциальным уравнениям.
- •Структурная схема сау. Передаточные функции замкнутой сау по каналам управляющего и возмущающего воздействий.
- •5. Расчет переходного процесса регулируемого параметра в сау.
- •6. Определение показателей качества регулирования и максимального регулируемого параметра.
- •7. Определение показателей качества регулирования.
- •8. Построение лачх не изменяемой части разомкнутой сау.
- •9. Построение желаемой лачх
- •10. Определение лачх корректирующего звена.
- •11. Определение передаточной функции разомкнутой сау по желаемой лачх .
- •12. Определение передаточной функции корректирующего звена по лачх .
Московский Государственный Агроинженерный Университет им. В. П. Горячкина
Кафедра Информационно-управляющих систем
Курсовая работа по автоматике на тему: «Исследование структуры систем автоматического регулирования».
Выполнил студент 41 группы
энергетического факультета
Арутюнян Р.Г.
Проверил: Юсупов Р.Х.
Москва 2011
Введение.
Основное из динамических свойств системы управления – ее устойчивость, под которой понимают способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, вызвавшего нарушение равновесия.
Систему называют неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от установившегося равновесия она не можем возвратится к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Подобные системы не работоспособны.
Для математического определения условий устойчивости системы предложен ряд методов анализа линейных дифференциальных уравнений, который применительно к системам автоматического управления называются критериями.
Различают алгебраические и частотные критерии. Алгебраический критерий применяют для исследования систем, процессов которых описываются уравнениями не выше пятого- шестого порядка, а частотные критерии, которые относятся к графо-аналитическим - для исследования систем, характеризуемых уравнениями любого порядка.
Исследование структуры систем автоматического регулирования.
Задание:
-
По заданным дифференциальным уравнениям элементов входящих в структуру определить их передаточные функции W(p).
-
Построить структурную схему САР и определить и её общую передаточную функцию при заданном входном воздействии по каналу регулирования.
-
Определить устойчивость САР по критерию Михайлова и критерию Гурвица. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив изменённые коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.
Исходные данные (вариант №2, блок №4):
Дифференциальные уравнения:
1.
2.
3.
4.
Уравнения связи элементов структурной схемы САУ:
Коэффициенты дифференциальных уравнений приведены в таблице 1:
-
k1
T1
k2
T2
k3
k4
T4
4
4
8
0,05
0,3
0,9
0,7
Решение:
-
Определение передаточных функций по заданным дифференциальным уравнениям.
-
T1(p)+y1(p)+y1(p)=k1x1(p) y1(p)*(T1p+1)= k1x1(p)
-
T2(p)+y2(p)+y2(p)=k2x2(p) y2(p)*(T2p+1)= k2x2(p)
-
y3=k3x3
-
T4(p)+y4(p)+y4(p)=k4f4(p) y4(p)*(T4p+1)= k4f4(p)
-
Структурная схема сау. Передаточные функции замкнутой сау по каналам управляющего и возмущающего воздействий.
W4(p)
x4
W2(p) W1(p)
y3 x3
W3(p)
Определение передаточной функции замкнутой САУ.
Упростим схему объединив W2(p) и W3(p)
Определим передаточную функцию замкнутой системы W(p)зам.сис при f(p)=0.
Определим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия W(p)f при g(p)=0.
Полученную функцию исследуем на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.
3. Исследование на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.
Определение устойчивости САУ по критерию Гурьвица
Возьмем характеристическое уравнение:
D(p)=
Если характеристическое уравнение имеет первый или второй порядок, то для устойчивости достаточно, что бы коэффициенты a0, a1, a2, были больше нуля.
Как видно из нашего характеристического уравнения коэффициенты a0>0 a1>0 a2>0, что является условие устойчивости САУ по критерию Гурьвица.
Определение устойчивости САУ по критерию Михайлова.
Возьмем наше характеристическое уравнение:
D(p)=
Подставив в уравнение p=jω и получим:
D(jω)=0,04 (jω)2+4,42 jω+34,2= -0,04ω2+4,42 jω+34,2
Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:
Re()=34,2-0,042
Im()=4,42
Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 2 и на рис. 2.
Рис.2
Таблица 2.
|
0 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
40 |
50 |
Re |
34,2 |
30,2 |
25,2 |
18,2 |
9,2 |
-2,2 |
-29,8 |
-65,8 |
Im |
0 |
44,2 |
66,3 |
88,4 |
110,5 |
132,6 |
176,8 |
221 |
Из рис. 2 видно, что годограф обходит начало координат в следующем порядке: 1ый квадрант, 2ой квадрант и уходит в ∞. Это является условием устойчивости САУ по критерию Михайлова.
4. Определение области устойчивости САУ методом D-разбиения
Определим область устойчивости САУ методом D-разбиения по коэффициенту усиления K1. Возьмем передаточную функцию замкнутой системы W(p)раз.сис
Подставим значения передаточных функций в передаточную функцию замкнутой системы W(p)раз.сис, получим:
Из полученного выражения возьмем характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления:
D(p)=
Запишем характеристическое уравнение в виде:
=0
Построим облость устойчивости K1 для системы:
-
Выведем интересующий нас параметр.
k1=-0,025p2-1,7p-0,43
Заменим p=jω, получим:
k1=0,0252-1,7j-0,43
Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:
Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 3 и на рис. 3.
Таблица 3
-
ω
0
1
2
3
4,1
5
8
10
20
+∞
Re
-0,43
-0,41
-0,33
-0,21
0
0,2
1,17
2,07
9,6
+∞
Im
0
-1,7
-3,4
-5,1
-6,97
-8,5
-13,6
-17
-34
+∞
Рис.3
Осуществим проверку с помощью критерия Гурвица, для этого в характеристическое уравнение подставим значения К1 не устойчивости, получим:
Подставим значение из области устойчивости k1= 1.
Получим:
Видно что коэффициенты , больше нуля, значит система устойчива.
Подставим значение из области не устойчивости k1=-1, получим:
Видно что коэффициент a2 меньше нуля, значит система не устойчива.
Проверка показала, область устойчивости была верно определена методом D-разбиения.