- •Электричество
- •1. Закон Кулона и закон сохранения электрического заряда
- •Примеры решения задач
- •Дано Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Напряженность электрического поля
- •Напряженность и индукция электрических полей созданных телами различных конфигураций
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Потенциал. Связь напряженности и потенциала
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электроемкость
- •Электроемкости тел различной геометрической формы
- •Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Магнетизм
- •6. Характеристики магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Работа и энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •8. Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам для самостоятельного решения
- •Приложения
- •Основные единицы измерения электрических и магнитных величин
- •Некоторые физические постоянные
- •Множители для образования десятичных кратных и дольных единиц
- •График зависимости индукции в от напряженности н магнитного поля для некоторого сорта железа
- •Диэлектрическая проницаемость диэлектриков (безразмерная величина)
- •Удельное сопротивление проводников (при 0°с), мкОм-м
Примеры решения задач
Задача 1. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I1=20 А, I2=30 А. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках М1, М2 и М3. Расстояния М1А=2 см, АМ2=4 см, ВМ3=3 см.
Дано: Решение:
АВ=10 см
I1=20 А
I2=30 А
М1А=2 см
А М2=4 см
ВМ3=3 см
Н1,Н2,Н3-?
Согласно принципу суперпозиции напряженности Н1,Н2,Н3 магнитного поля в точках М1, М2 и М3 складываются из напряженностей, создаваемых токами I1 и I2.; . Напряженность , где а – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется напряженность. Тогда = ;
Отсюда, с учетом рисунка, Н1=-=119,4 А/м; Н2=+=159,2 А/м; Н3==134,7 А/м.
Ответ: Н1=119,4 А/м, Н2=159,2 А/м, Н3=134,7 А/м.
Задача 2. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 2 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.
Дано: Решение:
R = 4 см Напряженность магнитного поля,
d = 10 см создаваемого каждым из круговых
I1 = I2 = 2 А токов в точке М, равна
На -? Нб -? , где r = .
Поскольку величины I, R и r для обоих витков одинаковы, то значение напряженности по абсолютной величине для обоих витков будет равным, т.е. Н01 = Н02. Согласно принципу суперпозиции результирующая напряженность магнитного поля . Если токи в витках текут в одном направлении, то направления векторов напряженности и совпадают и или На =. Если токи текут в противоположных направлениях, то и Нб = 0.
Ответ: На=12,2 А/м, Нб = 0.
Задача 3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов , влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля . Найти радиус и шаг h винтовой траектории.
Дано: |
Решение: |
, h -?
|
|
Разложим скорость электрона, влетающего в магнитное поле, по двум направлениям: вдоль линии поля – и параллельно ему – . Составим два уравнения. Сила Лоренца создает центростремительное ускорение, т.е. , откуда (1). Поскольку , а из рисунка , то (2). Разделим обе части уравнения (2) на квадраты обеих частей уравнения (1). Получим ; , откуда . Шаг спирали найдем из соотношений и , откуда . Т.к. , то h=11 см.
Ответ: h=11 см.
Задача 4. По тороидальной катушке с числом витков 1000 течет ток 5 А. Средний диаметр катушки d = 40 см, а радиус витков r = 5 см. Определить вектор индукции магнитного поля в точках, находящихся от центра тороида на расстояниях а1 = 5 см и а2 = 20 см. Тороид намотан на железный сердечник с магнитной проницаемостью = 5000.
Дано: Решение:
N = 1000
I = 2 A
d =40 см,
r = 0,05 м
а1 = 0,05 м
а2 =0, 2 м
= 5000
B1 – ?
B2 - ?
-
Воспользуемся связью двух силовых характеристик магнитного поля:
.
-
Для нахождения вектора индукции магнитного поля в некоторой точке надо знать его напряженность в этой же точке. Воспользуемся законом полного тока.
В качестве контура для циркуляции вектора напряженности выберем окружности с центром в центре тороида и радиусами а1 и а2, проходящими через точки 1 и 2.
Окружность радиуса а1 не охватывает тока, поэтому
, следовательно Н1 = 0 и = 0.
Окружность радиуса а2 пересекает N витков с током, следовательно, циркуляция вектора напряженности через этот контур равна NI:
;
, где L – длина окружности радиуса а2.
.
, а .
-
Производим вычисления:
.
Ответ: В1 = 0, В2 = 25 Тл.