- •1. Распространение ультракоротких световых импульсов в линейных дисперсионных средах
- •1.1. Фемтосекундный волновой пакет: временное и спектральное представление [1, 3]
- •Для гиперболического импульса аналогичные формулы будут иметь вид:
- •1.2. Спектрально ограниченный оптический импульс в среде с дисперсией [1]
- •Нулевое приближение
- •Первое приближение
- •1.4. Фазово-модулированный (чирпованный) импульс в дисперсионной среде [1-3]
- •1.5. Компрессия фазово-модулированных импульсов [1-4]
1. Распространение ультракоротких световых импульсов в линейных дисперсионных средах
1.1. Фемтосекундный волновой пакет: временное и спектральное представление [1, 3]
Временное представление амплитуды и фазы поля импульса
В квазимонохроматическом приближении
/0<<1
электрическое поле произвольного сверхкороткого импульса, можно представить в виде
, (1.1)
где А(t,z) – комплексная амплитуда, 0 – несущая или центральная частота (central frequency) в спектре импульса шириной .
Импульс считается сверхкоротким, если его длительность короче, чем 10-9 с, т.е. в пространстве его длина меньше 30 см.
Комплексную амплитуду импульса можно выразить через действительные параметры:
огибающую импульса (t,z) и временную фазу (t,z) (temporal phase).
При Z=0
(1.2)
Интенсивность импульса определяется вектором Пойнтинга:
I(t, z)=c<E2>/4π (1.3)
При этом огибающую интенсивности импульса можно представить в виде
Спектральное представление амплитуды и фазы поля импульса
Так как E(t) может быть представлено в виде интеграла Фурье
(1.4)
где -спектральная амплитуда импульса, связанная с полем -обратным преобразованием Фурье
(1.5)
Спектральную амплитуду импульса по аналогии так же можно выразить через действительные параметры - модуль огибающей спектральной амплитуды импульса A(, z) и спектральную фазу (, z) (spectral phase).
При z=0 (1.6)
Временное и спектральное описания светового импульса эквивалентны. Эквивалентность описаний подтверждается теоремой Винера-Хинчина, связывающей огибающую спектральной интенсивности с корреляционной функцией поля (корреляционной функцией первого порядка). Аналогичное соотношение справедливо для временной огибающей интенсивности.
При фемтосекундной длительности импульсов временные параметры не доступны для прямых измерений, в то же время огибающая спектральной интенсивности может быть измерена спектральными приборами:
Спектрально ограниченный импульс
Transform-limited pulse or Bandwidth-limited pulse
Наиболее распространенный тип импульсов в фемтосекундной оптике – импульсы с гауссовой и гиперболической (секанс-квадрат) огибающими.
У гауссова импульса более резко спадает интенсивность крыльев по сравнению с крыльями импульсов гиперболической формы: как exp(-at2) к exp(-at).
Импульсы, генерируемые современными фемтосекундными лазерами, по форме огибающей ближе к импульсам гиперболической формы.
Определение спектрально ограниченного импульса
У спектрально ограниченного импульса произвольной формы длительность импульса 0 определяется обратным значением ширины его спектра в соответствии с Фурье преобразованием.
Временные огибающая поля и фаза импульса гауссовой формы могут быть представлены в виде
(1.6)
(t)= 0.
Тогда огибающая интенсивности примет вид
(1.7)
где 1/2 - длительность импульса на полувысоте (1/2)I0 (FWHM),
0 - длительность импульса огибающей интенсивности по уровню e-1I0.
Энергия в импульсе гауссовой формы может быть определена как
(1.8)
Для поля в спектральном представлении при нулевой временной фазе по Фурье имеем
(1.9)
(1.10)
(1.11)
Из (1.10-1.11) для произведения длительности импульса на ширину спектра, определяющего степень синхронизации компонент спектра импульса, имеем соотношение для определения спектрально ограниченного импульса гауссовой формы с полностью синхронизованными спектральными компонентами
(1.12)
При определении длительности импульса по уровню e-1 :
или (1.13)
(1.14)
соответствующие ширины спектра огибающей интенсивности по уровню ½ и e-1.
(1.15)